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湖北省仙桃中学2016届高三8月月考(开学摸底)数学(文)试题


仙桃中学 2013 级高三 8 月考

数学试卷(文)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.满足条件 M ∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.已知全集 U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx<0},则 (Cu A) ? B =( A.

? B. ? x )

? 1 ? x ? 1? ? 2

C.{x|x<1}

D.{x|0<x<1}

3.定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意两个不相等实数 a , b ,总有 有( )

f (a ) ? f (b) ? 0 成立, 则必 a ?b

A. f ( x) 在 R 上是增函数 C.函数 f ( x) 是先增加后减少 4.计算 2log6 3 ? log6 4 的结果是( A、 log6 2 B、2 )

B. f ( x) 在 R 上是减函数 D .函数 f ( x) 是先减少后增加

C、 log6 3

D、3

5.复数

i3 (i 为虚数单位)的虚部是( ) 2i ? 1
1 5
B.

A. i 6.已知函数 f ? x ? ? ? A. ?

1 5

C. ? i

1 5

D. ?

1 5

?log 2 x,x ? 0 ,则 x ? 3 ,x ? 0
B. ? 9
x

? f? ? ?

? 1 ?? f ? ?? ? 的值 是( ? 4 ??
C. )



1 9

1 9

D. 9

7.已知命题 p : ?x ? R, 2 ? 5 ,则 ?p 为( A、 ?x ? R, 2 ? 5
x

B、 ?x ? R, 2 ? 5
x

C、 ?x0 ? R, 2 0 ? 5
x

D、 ?x0 ? R, 2 0 ? 5
x

8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) , 可得这个几何体的体积( )

1 A. cm3 3

2 B. cm3 3

4 C. cm3 3

8 D. cm3 3

4 ? ? , x ? ( , ? ) ,则 tan( x ? ) ? ( ) 5 2 4 1 1 A. B. 7 C. ? 7 7 ln 2 ln 3 ln 5 10. 若 a ? ,则( ) ,b ? ,c ? 2 3 5 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a
9.已知 sin x ? 11.方程 log5 x = sin x 的解的个数为( A. 1 B.3 12.以下判断正确的是 ( ) ) C.4

D. ?7

D. b ? a ? c

D.5

A.函数 y ? f ( x) 为 R 上可导函数,则 f ?( x) ? 0 是 x0 为函数 f ( x) 极值点的充要条件 B.命题“存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“任意 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

C.命题“在 ?ABC 中,若 A ? B, 则 sin A ? sin B ”的逆命题为假命题 D.“ b ? 0 ”是“函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 是偶函数”的充要条
2



二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.已知条件 p: x ? a ,条件 q: x 2 ? x ? 2 ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取 值范围是_____________. 14.已知函数 y ? f ( x) ( x ? R )的图象如图所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为________.
'

15.若函数 f ( x) ? x ? 3a x ? 2(a ? 0) 有三个零点,则正数 a 的范围是
3 2

.

16.已知 y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若 f(m-1)<f(1-2m),则 m 的取值范围是

三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分)
17.设命题 p :函数 y=kx+1 在 R 上是增函数,命题 q :曲线 y ? x 2 ? (2k ? 3) x ? 1 与 x 轴交 于不同的两点,如果 p ? q 是假命题, p ? q 是真命题,求 k 的取值 范围.

18.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? a ln x(a ? R).
2

(Ⅰ)当 a ? ?4 时,求 f ( x) 的最小值;

(Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间(0,1)上为单调函数,求实数 a 的取值范围

19.如图,在五面体 ABCDEF 中,已知 DE ? 平面 ABCD , AD / / BC ,

?BAD ? 60o , AB ? 2 , DE ? EF ?1. (1)求证: BC / / EF ; (2)求三棱锥 B ? DEF 的体积.

20.设 F 是椭圆

x2 y 2 a2 l ? ? 1, ( a ? b ? 0) x ? ? 的左焦点,直线 方程为 ,直线 l 与 x 轴交 a 2 b2 c

于 P 点, M 、 N 分别为椭圆的左右顶点,已知 MN ? 2 2 ,且 PM ? (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点 P 且斜率为

2 MF .

6 的直线交椭圆于 A 、 B 两点,求三角形 ABF 面积. 6

21.已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? a) ? 1 过点 ( 4,4) . (1)求实数 a ; (2)将函数 f ( x ) 的图像向下平移 1 个单位 ,再向右平移 a 个单位后得到函数 g ( x) 图像,设 函数 g ( x) 关于 y 轴对称的函数为 h( x) ,试求 h( x) 的解析式; (3) 对于定义在 (?4,0) 上的函数 y ? h( x) , 若在其定义域内, 不等式 [h( x) ? 2] ? h( x)m ?1
2

恒成立,求实数 m 的取值范围.

22.选修 4—1:几何证明选讲(3 选 1,共 10 分) 在 ?ABC 中, AB ? AC ,过点 A 的直线与 其外接圆交于点 P,交 BC 延长线于点 D。

PC PD ; ? AC BD (2)若 AC=3,求 AP ? AD的值。
(1)求证:

? x ? 4cos ? 23. (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程为 ? ( ? 为参 ? y ? 4sin ?
数) ,直线 l 经过点 P ? 2,2 ? ,倾斜角 ? ?

? . 3

(Ⅰ)写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程; (Ⅱ)设 l 与圆 C 相交于 A 、 B 两点,求 PA PB 的值. 24. (10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? 2 , g ? x ? ? x ? 1 ? x ? a ? a ( a ? R ) . (1 )解不等式 f ? x ? ? 5 ; (2)若不等式 f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,求 a 的取值范围.

参考答案
BDABB CDCBB BD

13.a ? 1

14.

(- ? ,0)

?

(1/2,2)

15.a>1

16.(-1/2,2/3)

17.试题解析:因为函数 y=kx+1 在 R 上是增函数, 所以 k ? 0 , 又因为曲线 y ? x2 ? (2k ? 3) x ? 1 与 x 轴交于不同的两点,
1 5 或k ? , 2 2 因为 p ? q 是假命题, p ? q 是真命题,所以命题 p,q 一真一假,

所以 ? ? (2k ? 3)2 ? 4 ? 0 ,解得 k ?

?k ? 0, 1 5 ? ①若 p 真 q 假,则 ? 1 5 所以 ? k ? ; 2 2 ?k? , ? ?2 2 ?k ? 0, ? ②若 p 假 q 真,则 ? 1 5 所以 k ? 0 . k ? 或k ? , ? ? 2 2
1 5 故实数 k 的取值范围是 (??,0] ? [ , ] .. 2 2

18.试题解析: (Ⅰ)已知函数的表达形式是 f ( x) ? x ? 2 x ? 4ln x. 所以显然, x 的取值范
2
' 围是 x ? 0 ;首先对 f ( x ) 进行求导得到 f ( x ) ? 2 x ? 2 ?

4 2 x2 ? 2 x ? 4 ? ,求最大值和最小 x x
'

值问题,需要求增减区间,那么令 f ( x) ? 0 ,得到 f ( x ) 的增区间为 (1, ??) ;令 f ( x) ? 0 ,
'

得到 f ( x ) 的减区间为(0,1) ,所以 f ( x ) 的最小值为 f ( x)min ? f (1) ? 3 。 (Ⅱ)首先对 f ( x ) 进行求导得到 f ( x) ? 2 x ? 2 ?
/

a 2x 2 ? 2x ? a ? ,因为 x ? 0 是 x 的定 x x

2 义域,所以只需对 2 x ? 2 x ? a 进行讨论。因为函数 f ( x) 在区间(0,1)上为单调函数,那

么即求 u ? x ? ? 2 x ? 2 x ? a 在区间(0,1)上或者恒大于 0 或者恒小于 0;将 u ? x ? 配方得到
2

1 1 1 u ? x ? ? 2 x 2 ? 2 x ? a ? 2( x ? ) 2 ? ? a ,所以 u ? x ? 的对称轴为 x ? ? ,开口向上,在区 2 2 2
间(0,1)上为增函数,那么若函数 f ( x) 在区间(0,1)上为单调增函数,即 u ? x ? ? 0 ,只需 要令 u ? 0? ? 0 即可,解得 x ??0, ??? ;若函数 f ( x) 在区间(0,1)上为单调减函数,即只需 令 u ?1? ? 0 即可,解得 x ? ? ??, ?4? ,所以 x ? ? ??, ?4? ? ?0, ??? 。 19.试题解析:

(1)因为 AD / / BC , AD ? 平面 ADEF , BC ? 平面 ADEF , 所以 BC / / 平面 ADEF , 3分

又 BC ? 平面 BCEF ,平面 BCEF ? 平面 ADEF ? EF , 所以 BC / / EF . (2)在平面 ABCD 内作 BH ? AD 于点 H , 因为 DE ? 平面 ABCD , BH ? 平面 ABCD ,所以 DE ? BH , 又 AD , DE ? 平面 ADEF , AD ? DE ? D , 所以 BH ? 平 面 ADEF , 所以 BH 是三棱锥 B ? DEF 的高. 6分

9分

o 在直角三角形 ABH 中, ?BAD ? 60 , AB ? 2 ,所以 BH ? 3 ,

因为 DE ? 平面 ABCD , AD ? 平面 ABCD ,所以 DE ? AD , 又由(1)知, BC / / EF ,且 AD / / BC ,所以 AD / / EF ,所以 DE ? EF , 12 分

1 1 1 3 V ? ? S?DEF ? BH ? ? ? 1? 1? 3 ? 3 3 2 6 . 所以三棱锥 B ? DEF 的体积
20.试题分析: (Ⅰ)∵ MN ?? 2a ? 2 2 ,∴ a ? ∴ e? 6分 (Ⅱ)由题知: F (?1,0) , P(?2,0) , l AB : y ?

14 分

2 ,又∵ PM ? 2 MF ,

x2 2 2 2 2 ? y2 ? 1 , ∴ c ?1 , b ? a ?c ?1 , ∴ 椭 圆 的 标 准 方 程 为 2 2

6 ( x ? 2) , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 6

? x2 ? y2 ? 1 ? ? 2 由? ? y ? 6 ( x ? 2) ? 6 ?
∴ AB ? 1 ?

消 y 得: 2 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ,

9分

1 14 . ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 6 2
1 7
, 12 分

点 F 到直线 AB 的距离: d ?

∴ S ?ABF ?

1 14 1 2 2 ,即三角形 ABF 面积为 . ? ? ? 4 2 2 4 7
3分

14 分

21.试题解析: (1)由已知 log2 (4 ? a) ? 1 ? 4 , a ? 4

( 2 ) f ( x) ? log2 ( x ? 4) ? 1 向 下 平 移 个 单 位 后 再 向 右 平 移 4 个 单 位 后 得 到 函 数

g ( x) ? log2 x ,函数 g ( x) 关于 y 轴对称的函数为 h( x)
? h( x) ? log2 (? x)(x ? 0)
2

6分

(3)? (log2 (? x) ? 2) ? m log2 (? x) ? 1在 (?4,0) 恒成立

? 设 t ? log2 (? x)(?4 ? x ? 0) 则 t ? 2

?(t ? 2)2 ? tm ?1 即: t 2 ? (4 ? m)t +5 ? 0 ,在 t ? 2 时恒成立
令 g (t ) ? t ? (4 ? m)t ? 5
2

8分

?m ? 2 ?2 ? ?4 ? 2 5 ? m ? 8 ?? 2 ?? ? (4 ? m) 2 ? 20 ? 0 ? ?m ? 2 ?2 17 ? ?8 ? m ? 或? 2 2 ? ? g (2) ? 17 ? 2m ? 0
综合得: 4 ? 2 5 ? m ?

11 分

13 分

17 2

14 分.

22.试题解析:连结 BP,∵四边形 ABCP 内接于圆,

PC PD ? BD 又 ∵ A B? A C∴ ∴ ∠ PCD= ∠ BAD 又 ∠ PDC= ∠ BDA ∴ ?PCD ? ?BAD ∴ BA PC PD ? AC BD
(2)连结 BP 。∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB 又∵四边形 ABCP 内接于圆 ∴∠ACB=∠APB

从 而 ∠ ABC= ∠ APB

又 ∠ BAP= ∠ BAD ∴ ?PAB ? ?BAD



PA AB ? BA AD



2 AP ? AD ? AB 2 又∵AB=AC=3 ∴ AP ? AD ? AB 2 = AC ? 9

23.试题解析: (Ⅰ)圆的标准方程为

. 2分

1 ? ? ? x ? 2? t x ? 2 ? t cos ? ? 2 ( t 为参数) 5 分 ? 3 ,即 直线 l 的参数方程为 ? ? ? ?y ? 2? 3 t ? y ? 2 ? t sin ? ? ? 3 ? ? 2

1 ? x ? 2? t ? 2 代入 x2 ? y 2 ? 16 , (Ⅱ)把直线的方程 ? ? ?y ? 2? 3 t ? ? 2
1 3 2 得 (2 ? t ) 2 ? (2 ? t ) ? 16 ,即 t 2 ? 2( 3 ? 1)t ? 8 ? 0 ,所以 t1t2 ? ?8 , 8 分 2 2
所以 PA ? PB = t1t2 ? 8 .10 分 24.试题解析: (1)不等式 f ( x) ? 5 的解集为 [?2,3] .

( 2)若不等式 f ( x ) ? g ( x ) 恒成立,即

恒成立.而 , ∴ | a ? 2 |? a , 解得 a ? 1 , 故a

| x ? 2 | ? | x ? a | 的最小值为
的范围 (??,1] .


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