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2015届高考数学总复习第六章 第二节一元二次不等式及其解法课件 理


第六章 第二节 一元二次不等式及其解法 解一元二次不等式 【例1】 解下列不等式: (1)19x-3x2≥6; (2)0<x2-x-2≤4. 自主解答: 解析:(1)(法一)原不等式可化为3x2-19x+6≤0, 方程3x2-19x+6=0的解为x1= ,x2=6. 函数y=3x2-19x+6的图象开口向上且与x轴有两个交点 和(6,0). 所以原不等式的解集为 (法二)原不等式可化为3x2-19x+6≤0 ?(3x-1)(x-6)≤0? (x-6)≤0. ∴原不等式的解集为 (2)原不等式等价于 所以原不等式的解集为{x|-2≤x<-1或2<x≤3}. 点评: (1) 解一元二次不等式主要有两种方法:图象 法和因式分解法(如本例第(1)题),注意,不等式的解要写 成集合或区间的形式; (2) 解不等式的基础是解一元一次不等式和一元二次 不等式,熟练掌握一元二次不等式的解法是解各类不等 式的基础,所以应当熟练记住形如ax2+bx+c>0(<0)(其 中a>0)的不等式在各种情况下的解集的形式. 变式探究 1 . (1) 当 x∈[ - 3,2] 时 , 不 等 式 - x2 + x + 6>0 的 解 集 为 ________. (2)若-1≤x< ________. ,则不等式2sin2πx-5sin πx+2>0的解集是 解析:(1)由-x2+x+6>0得x2-x-6<0, 即(x-3)(x+2)<0, 得-2<x<3.又x∈[-3,2], ∴原不等式的解集为(-2,2]. (2)由2sin2πx-5sin πx+2>0得(sin πx-2) ∵sin πx-2<0,∴sin πx- <0, >0, 即sin πx< ∴-π≤πx< 解得-1≤x< .又-1≤x< , , .∴由sin πx< 得-π≤πx< , . 即原不等式的解集为 答案:(1)(-2,2] (2) 解含参数的一元二次不等式 【例2】 解关于x的不等式x2-x+a>0. 自主解答: 解析:方程x2-x+a=0的判别式Δ=1-4a. (1)当Δ<0,即a> 时,方程x2-x+a=0无实根,此时 不等式x2-x+a>0的解集为R; (2)当Δ=0,即a= 时,方程x2-x+a=0有两个相等的实根 x1=x2=,此时不等式x2-x+a>0的解集为 (3)当Δ>0,即a< 时,方程x2-x+a=0有两个不相等的实 根x1= ,x2= ,此时不等式 x2-x+a>0的解集为-∞, 综上所述,当a> 时,不等式的解集为R;当a≤ 时, 不等式的解集是 点评:含有参数的一元二次不等式,若二次项系数为 常数,可先考虑因式分解,在求出对应方程根的情况下再 对参数进行讨论,如果不能根据因式分解的方法求出其根, 则需要按照不等式对应方程根判别式的情况进行分类讨论; 若二次项系数为参数,则应考虑二次项系数是否为零,然 后讨论二次项系数不为零的情况. 变式探究 2 . (1) 当 a < 0 时 , 不 等 式 x2 - 2ax - 3a2 < 0 的 解 集 是 ________________. (2)若不等式ax2+bx+c≥0的解集是 cx2+bx+a<0的解集是________________. 解析:(1)不等式x2-2ax-3a2<0可化为: (x-3a)(x+a)<0, 又∵a<0,∴3a<-a, ∴3a<x<-a, ∴不等式的解集为{x|3a<x<-a}. ,不等式 (2)

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