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指数与指数函数练习试题精选


高一必修①指数与指数函数试题归纳精编
(一)指数
1、化简[ (?5) ] 的结果为 (
3 2
3 4

) C.- 5 )
? 1 2
5

A.5

B. 5

D.-5

2、将 3 ? 2 2 化为分数指数幂的形

式为(
1 1

A. ? 2 2
3

B. ? 2 3

C. ? 2

D. ? 2 6

3、化简
3

ab 2 ? a 3 b 2
1 6 1 2 4

(a, b 为正数)的结果是(



b ? (a b )

A.

b a

B.ab

C.

a b

D.a2b

1 1 1 1 1 ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? 4、化简 ?1 ? 2 32 ??1 ? 2 16 ??1 ? 2 8 ? ?1 ? 2 4 ??1 ? 2 2 ? ,结果是( ?? ? ? ?? ?? ??



1 ? ? 1? A、 ?1 ? 2 32 ? 2? ?
? 1 3

?1

1 ? ? ? B、 ?1 ? 2 32 ? ? ?
3

?1

C、 1 ? 2

?

1 32

1 ? ? 1? D、 ? 1 ? 2 32 ? 2? ?

5、 0.027
2

1 ? (? ) ?2 ? 256 4 ? 3 ?1 ? 1 =__________. 7

6、

a3 b a
? 1 23

?(

b
1

a ?1 b ?1 ? 3 ) =__________. b a
2

7、 (2 ) 2 ? 0.1
2 3 1 2

7 9

?2

? (2
1 3

10 ? 3 37 ) ? 3? 0 ? =__________。 27 48
1 5

2

1 8、 (a b )( ?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) =__________。 3
3 ( ( 4 9、 3 2 ? 3) ? 2 2) ? ( 6 4

1 2

16 ? 1 4 0 )2 ? 2 ? 80.25 ? ? 2005) =__________。 ( 49
1

10、已知 x ?

2 ab 1 a b ( ? ), (a ? b ? 0), 求 的值。 2 b a x ? x2 ?1
? 1 2

11、若 x ? x

1 2

? 3 ,求

x ? x ?3 的值。 x 2 ? x ?2 ? 2

3 2

?

3 2

(二)指数函数
一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b% ,则 n 年后这 批设备的价值为( ) A、 na(1 ? b%) B、 a(1 ? nb%) C、 a[1 ? (b%) n ] 。
) C、

D、 a (1 ? b%) n

2、若 f (52 x ?1 ) ? x ? 2 ,则 f (125) ?
3、若 10 A、
2x

? 25 ,则 10 ? x 等于
B、 ?



1 5

1 5

1 50

D、

1 625

4、某商品价格前两年每年递增 20% ,后两年每年递减 20% ,则四年后的价格与原来价格比 较,变化的情况是( ) A、减少 7.84% B、增加 7.84% C、减少 9.5% D、不增不减 5、已知指数函数图像经过点 p(?1,3) ,则 f (3) ?

二、指数函数的图像问题
1、若函数 y ? a ? (b ? 1)(a ? 0, a ? 1) 的图像经过第一、三、四象限,则一定有(
x



A. a ? 1且b ? 0 B. 0 ? a ? 1且b ? 0 C. 0 ? a ? 1且b ? 0 D. a ? 1且b ? 1 |x| 2、方程 2 +x=2 的实根的个数为_______________ 3、直线 y ? 3a 与函数 y ? a ? 1 (a ? 0且a ? 1) 的图像有两个公共点,则 a 的取值范围是
x

________。

4、函数 f ( x ) ? ? a 2 ? 1? 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是(
x



A、 a ? 1

B、 a ? 2
x

C、 a ? 2

D、 1 ? a ? 2

5、当 x ? 0 时,函数 f ( x ) ? ? a 2 ? 1? 的值总是大于 1,则 a 的取值范围是_____________。
2

6、若 ? 1 ? x ? 0 ,则下列不等式中成立的是(
x x x


x

A.5

?x

?1? ?1? ?1? ?1? ? 5 ? ? ? B.5 x ? ? ? ? 5 ? x C.5 x ? 5 ? x ? ? ? D.? ? ? 5 ? x ? 5 x ?2? ?2? ?2? ?2?
x

7、当 a ? 0 时,函数 y ? ax ? b 和 y ? b ax 的图象只可能是





x ?b 8、 (2005 福建理 5)函数 f ( x) ? a 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是





A. a ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0

三、定义域与值域问题 1、求下列函数的定义域和值域 1 1 2 (1) y ? x (2) y ? ( ) 2 x ? 2 2 ?1 3

?1?x (3) y ? ? ? ?2?

1

?1? (4) y ? ? ? ?2?

? x2 ? x?2

? 1 ? x ?1 (5) y ? ? ? ?2?

x ?1

(6) y ?

2x 1? 2x

3

2、下列函数中,值域为 ?0,??? 的函数是(



A. y ? 3

2 x

B. y ? 2 ? 1
x
x

C. y ? 2 ? 1
x
2

?1? D. y ? ? ? ?2?

2? x

3、设集合 S ? { y | y ? 3 , x ? R}, T ? { y | y ? x ? 1, x ? R} ,则 S ? T 是 A、 ? B、 T C、 S D、有限集





4、 (2005 湖南理 2)函数 f(x)= 1 ? 2 x 的定义域是 A、 ?? ?,0? B、[0,+∞)
2x
2





C、 (-∞,0)

D、 (-∞,+∞)


5、(2007 重庆)若函数 f ? x ? ?

? 2 ax ? a

? 1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围

6、若函数 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,求函数 y ? 2 x ? 2 ? 2 ? 4 x 的最大值和最小值。 1 1 7、已知 x ? ? ?3, 2? ,求 f ( x) ? x ? x ? 1 的最小值与最大值。 4 2 8、 如果函数 y ? a 2 x ? 2a x ? 1(a ? 0且a ? 1) 在 ?? 1,1? 上的最大值为 14, 求实数 a 的值。 9、若函数 y ? 4 x ? 3 ? 2 x ? 3 的值域为 ?1, 7 ? ,试确定 x 的取值范围。 四、比较大小问题
1、设 y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9 0.48

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

?1.5

,则



) C、 y1 ? y3 ? y2 D、 y1 ? y2 ? y3 ( )

A、 y3 ? y1 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3

2、设 a ? ( ) , b ? ( )

2 1.5 3 A. b ? a ? 1
1 2 ?1

2 3

?1.2

. 那么实数 a 、 b 与 1 的大小关系正确的是
C. b ? 1 ? a

B. a ? b ? 1

D. a ? 1 ? b

?2? 3、 2 , ? ? ,3 3 的大小顺序有小到大依次为_____________。 ?3?
4、设 0 ? a ? b ? 1, 则下列不等式正确的是( )

1

A.a a ? b b

B.b a ? b b

C.a a ? b a

D.b b ? a a

五、定点问题
4

函数 y ? a x ?3 ? 3(a ? 0且a ? 1) 的图象恒过定点____________。
六、单调性问题。

?1? 1、函数 y ? ? ? ?2?

x2 ?2 x

的单调增区间为_____________
x

2、函数 f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大 3、函数 f ( x) ? 2 A. [6,+ ?)
x 2 ? 2 ( a ?1) x ?1

a ,则 a =__________ 2
( )

在区间 [5,??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 C. (??,6]

B. (6,??)

D. (??,6)

a x ?1 ? b x ?1 (a ? 0, b ? 0, a ? b) 的单调性为( 4、函数 f ( x) ? ax ? bx
A.增函数 B.减函数
2

) D.与 a, b 取值有关

C.常数函数
?3 x ? 2

5、设 0 ? a ? 1,解关于 x 的不等式 a 2 x

? a2 x

2

? 2 x ?3

。6、 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x .

(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: f ( x ) 是区间 (0,??) 上的增函数; (Ⅱ) 若 f ( x) ? 5 ? 2
?x

? 3 ,求 x 的值.

?1? 7、已知函数 y ? ? ? ?3?

x2 ? 2 x ?5

,求其单调区间及值域。

七、函数的奇偶性问题 1、如果函数 f (x) 在区间 ? 2,4 a ? 2 a 上是偶函数,则 a =_________ 2、函数 y ? A、奇函数
2x ?1 是( 2x ? 1

?

?

) D、非奇非偶函数

B、偶函数 C、既奇又偶函数 1 3、若函数 f ( x) ? a ? x 是奇函数,则 a =_________ 4 ?1 1 4、若函数 f ( x) ? a ? x 是奇函数,则 a =_________ 4 ?1

2 ? ? 5、 F ( x) ? ?1 ? x ? ? f ( x)( x ? 0) 是偶函数,且 f ( x) 不恒等于零,则 f ( x) ( ? 2 ?1 ?

)

5

A、是奇函数 C、是偶函数
6、设函数 f ( x) ? a ?

B、可能是奇函数,也可能是偶函数 D、不是奇函数,也不是偶函数
2 , 2 ?1
x

(1) 求证:不论 a 为何实数 f ( x) 总为增函数; (2) 确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数及此时 f ( x) 的值域.

7、已知函数 f ( x) ?

a x ?1 (a ? 1) , ax ?1

(1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)证明 f ( x) 是 R 上的增函数。

6


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