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2015年江苏省大联考高考数学三模试卷(理科)


2015 年江苏省大联考高考数学三模试卷(理科)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.把答案填在答题卷中的横线上. 1.(★★★★)设集合 M={x|x +x-6<0},N={x|1≤x≤3},则 M∩N=
2

1,2)



2.(★★★★)已知数列{a n}为等差数

列,其前 9 项和为 S 9=54,则 a 5=

6



3.(★★★)用 12 米的绳子围成一个矩形,则这个矩形的面积最大值为

9



4.(★★★)在等比数列{a n}中,a 1=2,若 a 1,2a 2,a 3+6 成等差数列,则 a n=
n

2

n



5.(★★★)若 tanθ=1,则 cos2θ=

0



6.(★★★)已知在等比数列{a n}中,a 3+a 6=4,a 6+a 9=

,则 a

10

+a

13

=



7.(★★★)若 a>0,b>0,ab=4,当 a+4b 取得最小值时,

=

4



8.(★★★)已知平面向量 的夹角为 .



,|

|=3,|

|=2



-



垂直,则



9.(★★★)设变量 x,y 满足约束条件

,则目标函数 z=2x+3y 的最小值与

最大值的和为

30



10.(★★★)若对于任意的 x>0,不等式 ,+∞) .

≤a 恒成立,则实数 a 的取值范围为

11.(★★★)已知在各项为正的等比数列{a n}中,a 2 与 a 8 的等比中项为 8,则 4a 3+a 7 取 最小值时首项 a 1= 2 .

12.(★★★)下面图形由小正方形组成,请观察图 1 至图 4 的规律,并依

此规律,写出第 16 个图形中小正方形的个数是

136



13.(★★)在数列{a n}中,若存在一个确定的正整数 T,对任意 n∈N 满足 a {a n}是周期数列,T 叫做它的周期.已知数列{x n}满足 x 1=1,x 2=a(a≤1) ,x 若数列{x n}的周期为 3,则{x n}的前 100 项的和为 67 .

*

n+T

=a n,则称 =|x
n+1

n+2

-x n|,

14.(★★)当 x,y 满足条件|x-1|+|y+1|<1 时,变量 u= , ) .

的取值范围是

(-

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(★★★★)已知函数 f(x)=x +ax+6. (1)当 a=5 时,解不等式 f(x)<0; (2)若不等式 f(x)>0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 16.(★★★)已知等差数列{a n}满足 a 2=3,a 4+a 5=16. (1)求{a n}的通项公式; (2)设 b n= ,求数列{b n}的前 n 项和 T n.
2

17.(★★★)已知向量

=(2cosx,

sin2x) ,

=(cosx,1) ,函数 f (x )=

?



①求 f(x)的解析式和函数图象的对称轴方程; ②在△ ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,满足 a+c≥2b,求 f(B)的范围. 18.(★★★)某公司新研发了甲、乙两种型号的机器,已知生产一台甲种型号的机器需资金 30 万元,劳动力 5 人,可获利润 6 万元,生产一台乙种型号的机器需资金 20 万元,劳动力 10 人,可获利润 8 万元.若该公司每周有 300 万元的资金和 110 个劳动力可供生产这两种机器, 那么每周这两种机器各生产多少台,才能使周利润达到最大,最大利润是多少? 19.(★★)已知函数 f(x)=(ax -1)?e ,a∈R.
2 x

(Ⅰ)若函数 f(x)在 x=1 时取得极值,求 a 的值; (Ⅱ)当 a≤0 时,求函数 f(x)的单调区间. 20.(★★)已知等差数列{a n}、等比数列{b n}满足 a 1+a 2=a 3,b 1b 2=b 3,且 a 3,a 2+b 1, a 1+b 2 成等差数列,a 1,a 2,b 2 成等比数列. (1)求数列{a n}和数列{b n}的通项公式; (2)按如下方法从数列{a n}和数列{b n}中取项: 第 1 次从数列{a n}中取 a 1, 第 2 次从数列{b n}中取 b 1,b 2, 第 3 次从数列{a n}中取 a 2,a 3,a 4, 第 4 次从数列{b n}中取 b 3,b 4,b 5,b 6, … 第 2n-1 次从数列{a n}中继续依次取 2n-1 个项, 第 2n 次从数列{b n}中继续依次取 2n 个项, … 由此构造数列{c n}:a 1,b 1,b 2,a 2,a 3,a 4,b 3,b 4,b 5,b 6,a 5,a 6,a 7,a 8,a
9

,b 7,b 8,b 9,b

10

,b 11,b

12

,…,记数列{c n}的前 n 项和为 S n,求满足 S n<2

2014

的最

大正整数 n.


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