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2.5-3数列求和


2008、10、13

数列求和的方法:
2. 倒序相加法:对前后项有对称性的数列求和

例2. 求和:
12 22 32 102 ? 2 ? 2 ??? 2 2 . 2 2 2 2 1 ? 10 2 ? 9 3 ? 8 10 ? 1

数列求和的方法:
2. 倒序相加法:


例2. 求和:
1 2 3 10 ? 2 2 ? 2 2 ??? 2 2 . 2 2 1 ? 10 2 ? 9 3 ? 8 10 ? 1
2 2 2 2

对某些前后具有对称性的数列, 可运用倒序相加法求其前n项和.

数列求和的方法:
3. 错位相减法:主要运用于等差数列与等

比数列的积

例3、设数列 为 求此数列前n项和。
解:(用错项相消法)

填空:1×2+2×4+3×8+…+n?2n=



数列求和的方法:
4. 分组法求和:将已知数列的求和问题化
为等差数 列、等比数列求和问题

例4. 求数列 的前n项和.

1 1 1 1 1 , 2 , 3 , 4 , ? 2 4 8 16

数列求和的方法:
4. 分组法求和: 练习. 求数列

1, 1 ? a, 1 ? a ? a ,?,1 ? a ? a ? ? ? a
2 2

n ?1

,?

的前n项和Sn.
练习、求数列 5,55,555,… 的前n项和Sn。

数列求和的方法:
5. 裂项法求和:将数列的通项分解成两项之
差,从而 在求和时产生相消为零的项的求 和方法.

例5. 求和:

1 1 1 1? ? ??? . 1? 2 1? 2? 3 1 ? 2 ??? n

数列求和的方法:
5. 裂项法求和: 例6. 求数列 1 1 , , ? ? ?, 1? 2 2? 3 的前n项和Sn.

1 n ? n?1

, ???

课堂小结

常用数列求和方法有:

(1) 公式法: 直接运用等差数列、等比数列求和公式; (2) 分组转化法: 将已知数列的求和问题化为等差数 列、等比数列求和问题; (3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和; (4) 错位相减法: 等比数列与等差数列组合数列求和; (5)裂项求和法:将数列的通项分解成两项之差,从而 在求和时产生相消为零的项的求和方法.

思考题
1 1 1 1. 求数列: 2 , 4 , 6 , ?前n项的和. 4 8 16 1 2 n 2. 在数列{an }中: an ? ? ? ??? ? , n?1 n?1 n?1 2 又bn ? , 求数列{bn }的前n项的和. an ? an?1
3. 在各项均为正数的等比 数列中, 若a5a6 ? 9, 求 log 3 a1 ? log 3 a2 ? ? ? ? ? log 3 a10的值.

课后作业


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