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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章独立重复试验与二项分布


2.2.3
一、基础过关

独立重复试验与二项分布
( 80 D. 243 ) )

1 1.已知随机变量 ξ~B?6,3?,则 P(ξ=2)等于 ? ? 3 A. 16 4 B. 243 13 C. 243

2.种植某种树苗,成活率为 0.9.若种植这种树苗 5 棵,则恰好成活 4 棵的概率约为(

A.0.33 B.0.66 C.0.5 D.0.45

3.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向 1 上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 ,质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 2 1 A.?2?5 ? ? 1 B.C2×?2?5 5 ? ? 1 C.C3×?2?3 5 ? ? ( 1?5 D.C2×C3×?2? 5 5 ? )

4. 某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8, 某书业公司新进了四台这种 型号的印刷机,且同时各自独立工作,则在一小时内至多有 2 台需要工人照看的概率为 ( A.0.153 6 B.0.180 8 C.0.563 2 D.0.972 8 )

5. 4 次独立重复试验中, 在 随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率, 则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是 ( 二、能力提升 6.某人参加一次考试,4 道题中答对 3 道则为及格,已知他的解题正确率为 0.4,则他能及 格的概率约为 A.0.18 B.0.28 C.0.37 D.0.48 ( ) ) B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1)

A.[0.4,1)

7.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列{an}, ?-1,第n次摸取红球 ? an=? ,如果 Sn 为数列{an}的前 n 项和,那么 S7=3 的概率为 ? ?1,第n次摸取白球 ( 1 2 A.C5×?3?2×?3?5 7 ? ? ? ? 1 1 C.C5×?3?2×?3?5 7 ? ? ? ? 2 1 B.C2×?3?2×?3?5 7 ? ? ? ? 1 2 D.C2×?3?2×?3?2 7 ? ? ? ? )

65 8.在 4 次独立重复试验中,事件 A 发生的概率相同,若事件 A 至少发生 1 次的概率为 , 81 则事件 A 在 1 次试验中发生的概率为________. 9.某射手射击 1 次,击中目标的概率为 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相 互之间没有影响,有下列结论:①他第三次击中目标的概率为 0.9;②他恰好击中目标 3 次的概率为 0.93×0.1;③他至少击中目标 1 次的概率为 1-0.14. 其中正确结论的序号为________.(写出所有正确结论的序号) 1 2 10.甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为 ,乙每次击中目标的概率为 , 2 3

求: (1)甲恰好击中目标 2 次的概率; (2)乙至少击中目标 2 次的概率; (3)乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率. 11.在一次数学考试中,第 14 题和第 15 题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做 1 一题.设 4 名考生选做这两题的可能性均为 . 2 (1)求其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率; (2)设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为 ξ 个,求 ξ 的分布列. 三、探究与拓展 2 3 12.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标,相互 3 4 之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响. (1)求甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标的概率; (2)求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率; (3)假设某人连续 2 次未击中目标,则中止其射击.问:甲恰好射击 5 次后,被中止射击 的概率是多少?

答案
1.D 2.A 3.B 1 8. 9.①③ 3 4.D 5.A 6.A 7.B

1 10.解 记甲射击 3 次击中目标的次数为 X,则 X~B(3, ),乙射击 3 次击中目标的次数为 2 2 Y,则 Y~B(3, ), 3 1 1 3 所以(1)甲恰好击中目标 2 次的概率为 P1=C2?2?2× = . 3 ? ? 2 8 (2)乙至少击中目标 2 次的概率为 1 20 2 2 3 2 P2=C3?3?2× +C3?3?3= . ? ? 3 ? ? 27 (3)设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A,乙恰好击中目标 2 次且甲恰好击中目标 0 次 为事件 B1, 乙恰好击中目标 3 次且甲恰好击中目标 1 次为事件 B2, A=B1∪B2, B1, 则 且 B2 为互斥事件. P(A)=P(B1)+P(B2) 2 1 1 =C2?3?2·· 0?2?3+ C3? ? 3 ? ? 3 3?2?3 1?1? 3 C3?3? · 3?2? C 1 1 1 = + = . 18 9 6 1 所以乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率为 . 6 11.解 (1)设事件 A 表示“甲选做第 14 题”,事件 B 表示“乙选做第 14 题”,则甲、乙 2 B ”,且事件 A、B 相互独立. 名学生选做同一道题的事件为“AB+ A ∴P(AB+ A

B )=P(A)P(B)+P( A )P( B ) 1 1 1 1 = × +?1-2?×?1-2? ? ? ? 2 2 ? 1 = . 2 1 (2)随机变量 ξ 的可能取值为 0,1,2,3,4,且 ξ~B?4,2?. ? ? 1 1 - ∴P(ξ=k)=Ck ?2?k?1-2?4 k 4 ? ?? ? 1 =Ck ?2?4 (k=0,1,2,3,4). 4 ? ? 所以变量 ξ 的分布列为 ξ P 0 1 16 1 1 4 2 3 8 3 1 4 4 1 16

12.解 设 A={甲射击一次击中目标},B={乙射击一次击中目标},则 A、B 相互独立,且 2 3 P(A)= ,P(B)= . 3 4 (1)设 C={甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标} 2 65 则 P(C)=1-?3?4= . ? ? 81

(2)设 D={两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次}, ?2 ?1 C4 ?3 1 1 ∴P(D)=C2·3?2·3?2· 3·4?3·= . 4 ? ? ? ? ? ? 4 8 (3)甲恰好射击 5 次,被中止射击,说明甲第 4、5 次未击中目标,第 3 次击中目标,第 1、 1 2 ?1 16 2 两次至多一次未击中目标,故所求概率 P=?1-?3?2?··3?2= . ? ? ? ? 3 ? ? 243


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