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高三数学第一章集合与常用逻辑用语复习学案(学生版)


第一章集合与常用逻辑用语 第一章集合与常用逻辑用语 【高考考情解读】 1.本章在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与 否定,常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查. 2.试题以选择题、填空题方式呈现,考查的基础知识和基本技能,题目难度中等偏下. 【知识梳理】 1.集合的概念、关系与运算 (1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进 行检验. (2)集合与集合之间的关系:A?B,B?C?A?C,空集是任何集合的子集,含有 n 个元素的集合的 子集数为 2n,真子集数为 2n-1,非空真子集数为 2n-2. (3)集合的运算:?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB),?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(?UA)=A. 2.四种命题及其关系 四种命题中原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,遇到复杂问题正面解决 困难的,采用转化为反面情况处理. 3.充分条件与必要条件 若 p?q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件;若 p?q,则 p,q 互为充要条件. 4.简单的逻辑联结词 (1)命题 p∨q,只要 p,q 有一真,即为真;命题 p∧q,只有 p,q 均为真,才为真;¬p 和 p 为真假对立的命题. (2)命题 p∨q 的否定是(¬p)∧(¬q);命题 p∧q 的否定是(¬p)∨(¬q). 5.全称量词与存在量词 “?x∈M, p(x)” 的否定为 “?x0∈M, ¬p(x0)” ; “?x0∈M, p(x0)” 的否定为 “? x∈M, ¬p(x)” . 【典型题型解析】 考点一集合间的关系及运算 例 1 (1)(2012·课标全国)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}, 则B 中所含元素的个数为 ( ) A.3 B.6 C.8 D.10 (2)设函数 f(x)=lg(1-x2),集合 A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图 中阴影部分表示的集合为 ( ) A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-∞,-1)∪[0,1) D.(-∞,-1]∪(0,1)

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