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2018届高三数学一轮复习: 第6章 第4节 合情推理与演绎推理


第四节 [考纲传真] 合情推理与演绎推理 1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理, 体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义, 了解合情推理和演绎 推理的联系和差异; 掌握演绎推理的“三段论”,能运用“三段论”进行一些简 单的演绎推理. 1.合情推理 类型 归纳推理 定义 特点 根据一类事物的部分对象具有某种特征,推出这 由部分到整体、由个 类事物的全部对象都具有这种特征的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的 别到一般 类比推理 某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征 由特殊到特殊 的推理 2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种 推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理.( ) (2)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合 适.( ) (3)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数,某数 m 是 3 的倍数,则 m 一定是 9 的倍 1 数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.( ) ) (4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.( [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× 2.由“半径为 R 的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推出“半径为 R 的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是( A.归纳推理 C.演绎推理 B ) B.类比推理 D.以上都不是 [类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性.(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质, 得出一个明确的命题(猜想). 所以, 由“半径为 R 的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为 R 的球 的内接长方体中,正方体的体积最大”是类比推理,选 B.] 3.(教材改编)已知数列{an}中,a1=1,n≥2 时,an=an-1+2n-1,依次计 算 a2,a3,a4 后,猜想 an 的表达式是( A.an=3n-1 C.an=n2 ) B.an=4n-3 D.an=3n-1 C [a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,猜想 an=n2.] ?1? 4. “因为指数函数 y=ax 是增函数(大前提), 而 y=?3?x 是指数函数(小前提), ? ? ?1? 所以函数 y=?3?x 是增函数(结论)”,上面推理的错误在于( ? ? A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提错误导致结论错误 A [“指数函数 y=ax 是增函数”是本推理的大前提,它是错误的.因为实 数 a 的取值范围没有确定,所以导致结论是错误的.] 5.(2014· 全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市 时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 2 ) 由此可判断乙去过的城市为________. A [由题意可推断:甲没去过 B 城市,但比乙去的城市多,而丙说“三人 去过同一城市”,说明甲去过 A,C 城市,而乙“没去过 C 城市”,说明乙去过 城市 A,由此可知,乙去过的

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