当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省2010年四校联考第二次高考模拟考试理科数学(扫描版)


taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

/>
taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

2010 年四校联考第二次高考模拟考试 数学试卷(理工类) 数学试卷(理工类)评分标准
一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 13. 275 三、解答题 17. (本题满分 12 分)
2 解: (Ⅰ)因为 a1a3 = a2 ,所以 a2 = ±6

1 D
高.考.资.源+网

2 D

3 A

4 B

5 C

6 B

7 D

8 C

9 C

10 D

11 D

12 B

14.

π
12

15.

n+2 n +1

16. [ , )

1 1 4 2

…………………………………2 分 …………………4 分

又因为 a1 + a2 + a3 > 20 ,所以 a2 = 6 ,故公比 q = 3 所以 an = 2 ? 3
n ?1

………………………………6 分

(Ⅱ)设 {bn } 公差为 d ,所以 b1 + b2 + b3 + b4 = 4b1 + 6d = 26 …………………………8 分 由 b1 = 2 ,可知 d = 3 , d n = 3n ? 1 所以 S n = …………………………………10 分

n(b1 + bn ) 3n 2 + n = 2 2

………………………………… 12 分

18. (本题满分 12 分)
高.考.资.源+网

解: (Ⅰ)连接 BF ,不妨设 AE = 1 ,则 AB = BC = AC = BD = 2 ,于是

CE = ED = 5 , CD = 2 2 ,所以 EF = 3 , BF = 2 , BE = 5 ………………… 3 分
所以 BF ⊥ EF ,又 EF ⊥ CD ,又 BF , CD 为两条相交直线 故 EF ⊥ 平面BCD …………………………………………………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 BF ⊥ CD, BF ⊥ EF ,所以 BF ⊥ 面 CDE 又过 F 作 FG ⊥ CE ,交 CE 于点 G ,连接 BG 因此 ∠BGF 为二面角 D ? EC ? B 的平面角 ………………………………9 分

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

tan ∠BGF =

EF ? CF BF 3× 2 30 = = ,而 FG = CE FG 5 5
2 15 = 3 30 5
……………………………………………12 分

所以 tan ∠BGF =

19.(本题满分 12 分)
高.考.资.源+网

解: (Ⅰ)众数:4.6 和 4.7;中位数:4.75

……………………………………2 分

(Ⅱ)设 Ai 表示所取 3 人中有 i 个人是“好视力” ,至多有 1 人是“好视力”记为事件 A ,则

P ( A) = P ( A0 ) + P ( A1 ) =
(Ⅲ) ξ 的可能取值为0、1、2、3

3 1 2 C12 C 4 C12 121 + = 3 3 140 C16 C16

………………………6 分 …………………………7分

高.考.资.源+网

高.考.资.源+网

3 27 P (ξ = 0) = ( ) 3 = 4 64
1 P (ξ = 1) = C 3

1 3 2 27 ( ) = 4 4 64

1 3 9 P (ξ = 2) = C 32 ( ) 2 = 4 4 64 1 1 P (ξ = 3) = ( ) 3 = 4 64
分布列为

ξ
P

0

1 27 64

2 9 64

3 1 64
…………………………10分 …………………………12分

27 64

Eξ = 0.75 .
20.(本题满分 12 分) (Ⅰ) 设 f ( x)与g ( x) 交于点 P ( x0 , y0 ) ,则有

f ( x0 ) = g ( x0 ) ,即 x0 2 + 4ax0 + 1 = 6a 2 ln x0 + 2b + 1
又由题意知 f ′( x 0 ) = g ′( x 0 ) ,即 2 x0 + 4a =

(1)

6a 2 x0

(2)

…………2 分

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

由(2)解得 x0 = a或x0 = ?3a (舍去) 将 x0 = a 代入(1)整理得 b = 令 h( a ) =

5 2 a ? 3a 2 ln a 2

……………………………………4 分

5 2 a ? 3a 2 ln a ,则 h ′(a ) = 2a (1 ? 3 ln a ) 2
3 2 e3 2

a ∈ (0, 3 e ) 时, h(a ) 递增, a ∈ ( 3 e , +∞) 时 h(a ) 递减,所以 h(a ) ≤ h( 3 e ) = 3 2 3 2 e 3 , b 的最大值为 e 3 2 2

即b ≤

……………………………………6 分

(Ⅱ)不妨设 x1 , x 2 ∈ (0,+∞ ), x1 < x 2 ,

h(x 2 ) ? h( x1 ) > 8 变形得 h( x 2 ) ? 8 x 2 > h( x1 ) ? 8 x1 x 2 ? x1

令 T ( x) = h( x ) ? 8 x , T ′( x ) = 2 x +

6a 2 + 4a ? 8 ,∵ a ≥ 3 ? 1 , x

高.考.资.源 +网

∴ T ′( x) = 2 x +

6a 2 + 4a ? 8 ≥ 4 3a + 4a ? 8 ≥ 4( 3 + 1)( 3 ? 1) ? 8 ≥ 0 x

T ( x) 在 (0,+∞ ) 内单调增, T ( x 2 ) > T ( x1 ) ,同理可证 x1 > x 2 命题成立
………………………12 分 21. (本题满分 12 分) (Ⅰ)由 Q (1,?6) 在抛物线 y 2 = 2 px 上可得, p = 18 ,抛物线方程为 y 2 = 36 x ………1分 设抛物线 C1 的切线方程为: y + 6 = k ( x ? 1) 联立, {

y + 6 = k ( x ? 1) y = 2 x2

,由 ? = 0 ,可得 k = ?4, k = 12

{

y + 6 = ?4( x ? 1) y = 36 x
2

可知 A( , ?3)

1 4

{

y + 6 = 12( x ? 1) y = 36 x
2

可知 B ( , 9)

9 4

…………………………3 分

易求直线 AB 方程为 12 x ? 2 y ? 9 = 0 弦 AB 长为 2 37

…………………………4 分 …………………………5 分

(Ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ), Q ( x 0 , y 0 ) ,三个点都在抛物线 C1 上,故有

taoti.tl100.com
2 y 0 = 2 px 0 , y12 = 2 px1 , y 2 = 2 px 2 ,作差整理得 2

你的首选资源互助社区

y 0 ? y1 y ? y2 2p 2p = , 0 = x 0 ? x1 y 0 + y1 x0 ? x2 y0 + y2
所以直线 QA : y =

2p 2p ( x ? x 0 ) + y 0 ,直线 QB : y = ( x ? x0 ) + y 0 y 0 + y1 y0 + y 2
…………………………6 分

因为 QA, QB 均是抛物线 C 2 的切线,故与抛物线 C 2 方程联立, ? = 0 ,可得:

p 2 + 2 y 0 y1 ( y 0 + y1 ) = 0 , p 2 + 2 y 0 y 2 ( y 0 + y 2 ) = 0
两式相减整理得: y 0 ( y1 ? y 2 )( y 0 + y1 + y 2 ) = 0 ,即可知 y 0 = ?( y1 + y 2 ) …………………………8 分

k AB =

y1 ? y 2 2p 2p = =? x1 ? x 2 y1 + y 2 y0
2p ( x ? x1 ) ,与抛物线 y = 2 x 2 联立消去 y y0
…………………………10 分

所以直线 AB : y ? y1 = ?

得关于 x 的一元二次方程: 2 y 0 x 2 + 2 px ? y1 ( y1 + y 0 ) = 0

易知其判别式 ? = 0 ,因而直线 AB 与抛物线 y = 2 x 2 相切.故直线 AB 与抛物线 C2 相切. …………………………………………………12 分 22. (本题 满分 10 分)
高.考.资.源+网

(Ⅰ) 证明:

∵ ?ABD ∽ ?CBA


AB BC ,即 AB ? AC = AD ? BC = AD AC

…………………………4分

(Ⅱ)∵ 由射影定理知 AD 2 = AE ? AB 又由三角形相似可知

DF BE AB ED ,且 DF = AE = , = CF ED BC AD

∴ AE ? AB ? AD = BC ? CF ? BE ,结合射影定理 ∴ AD 3 = BC ? BE ? CF 23. (本题满分10分) (Ⅰ)直线的直角坐标方程为: x + y ? 1 = 0 ; ……………… 10 分

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

……………………3 分 (Ⅱ)原点到直线的距离 d =

2 , 2

2 t 2 (t为参数) 直线参数方程为: { 2 y= t 2 x = 1+
2

x2 曲线 C 的直角坐标方程为: + y 2 = 1, 4

联立得: 5t + 2 2t ? 6 = 0 ,求得 AB =| t1 ? t2 |= 所以 S ?ABO =
高.考.资. 源+网 高. 考.资. 源+网

8 2 5
…………………………………10分

1 4 AB ? d = 2 5

2 4 . (本题满分10分) 令 g ( x ) =| 2 x ? 4 | + | 4 x ? 2 | , a < g min ( x ) 即可

? ? 6 x ? 6 ( x > 2) ? 1 1 ? g ( x) = ?2 x + 2 ( ≤ x ≤ 2) ,当 x = 时, g ( x) 取最小值 3 2 2 ? ? ? 6x + 6 (x < 1 ) ? ? 2 a < g min ( x) 即可, 故 a < 3 .
…………………………………10 分


相关文章:
黑龙江省2010年四校联考第二次高考模拟考试理科数学(扫描版)
黑龙江省2010年四校联考第二次高考模拟考试理科数学(扫描版) 黑龙江省2010年四校联考第四次高考模拟考试数学(理)试题黑龙江省2010年四校联考一模(理) 黑龙江省2010...
2016届高三年级第二次四校联考理科数学试题带参考答案及评分标准
2016届高三年级第二次四校联考理科数学试题带参考答案及评分标准_高三数学_数学_...考试时间为 120 分钟】 一、选择题(5× 12=60 分,在每小题给出的四个...
黑龙江省2010年四校联考第四次高考模拟考试数学(理)试题
黑龙江省2010年四校联考第二次高考模拟考试理科数学(扫描版) 黑龙江省2010年四校联考第四次高考模拟考试数学(理)试题黑龙江省2010年四校联考一模(理) 黑龙江省2010...
2010年四校联考第二次高考模拟考试(数学文)
2012年高考全国卷(新课标版...1/2 相关文档推荐 黑龙江省2010年四校联考第....2010年四校联考第二次高考模拟考试(数学文)2010年四校联考第二次高考模拟考试(...
2010年四校联考第二次高考模拟考试
2012年高考新课标理科数学... 2012年高考全国卷(新...黑龙江省哈三中等四校联考... 11页 免费如要投诉...2010年四校联考第二次高考模拟考试2010年四校联考第...
黑龙江省2010年四校联考一模(理)
黑龙江省2010年四校联考第二次高考模拟考试理科数学(扫描版) 黑龙江省2010年四校联考第四次高考模拟考试数学(理)试题黑龙江省2010年四校联考一模(理) 黑龙江省2010...
2010年四校联考第二次高考模拟考试(理综)
黑龙江省哈三中等四校联考... 20页 免费 黑龙江哈...2010 年四校联考第二次高考模拟考试 理科综合试卷...建构了数学模型 6.右图 A、B 是某种哺乳动物细胞...
2010年黑龙江省哈三中四校联考高三第三次模拟考试(数学理)扫描版
AndroidiPhoneiPad 扫描二维码下载 支持Android / iPhone / iPad文档信息举报文档 ...2010年黑龙江省哈三中四校联考高三第次模拟考试(数学理)扫描版 去年的东西...
2010年四校联考第二次高考模拟考试(语文)
2012年高考新课标理科数学... 2012年高考全国卷(新课标版...1...2010 年四校联考第二次高考模拟考试 语文试卷本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷...
更多相关标签:
黑龙江省美术联考 | 黑龙江省联考优秀试卷 | 2017黑龙江省联考 | 2016黑龙江省艺术联考 | 黑龙江省联考 | 2015黑龙江省美术联考 | 黑龙江省联考考题 | 黑龙江省音乐联考 |