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河南省洛阳市2011—2012学年下学期期末考试高二理数


洛阳市 2011——2012 学年第二学期期末质量检测 高 二 数 学(理)试 卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 2 - bi 1.若复数 (b ? R, i为虚数单位) 的实部与虚部互为相反数,则 b=( 3+i A.1 B.2 C.-1 D.0 ) )

2.设 a,b 都是实数,则 "lg(a 2

+ 1) < lg(b2 + 1)" 是 " a < b " 的( A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件

D.既不充分又不必要条件 )

3.已知随机变量 x ~ N (2, s 2 ) ,且 P(x ? 4) = 0.84 ,则 P(0 < x ? 2) 的值为( A.0.16 4.不等式 B.0.44 ) C. (-?, -3) U (2, +?) ) D. y = x - 2 C.0.34 D.0.58

x-2 > 0 的解集是( x+3 B. (2, +?)

A. (-3, 2)

D. (-?, -2) U (3, +?)

5.曲线 y = 4 x - x3 在点 (-1, -3) 处的切线方程是( A. y = 7 x + 4 B. y = 7 x + 2 C. y = x - 4

6.高二(1)班要从 3 名男生,3 名女生中选出 3 人分别担任数学、物理、化学课 代表,要求至少有一名女生,则不同的选派方案有( A.54 B.114 C.19 )种。 D.180 )

7、在等差数列{an } 中,已知 log 2 (a6 + a8 ) = 3 ,则数列{an } 的前 13 项和 S13 = ( A.16 B.18 C.52 ) D. f ( x) = ln x - x D.54

8、下列函数在其定义域内是单调递增函数的是( A. f ( x) = x3 - 3x B. f ( x) = 3x - sin x

C. f ( x) = e x - x

1 1 9.由直线 x= ,x=2,曲线 y= 及 x 轴围成的区域面积是( ) 2 x 15 17 A. B. C. ln 2 D. ln 4 4 4
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10.甲、乙两人独立解某道数学竞赛题,已知该题被甲单独解出的概率为 0.6,被 甲或乙解出的概率为 0.92,则该题被乙单独解出的概率为( A.0.32 B.0.2 C.0.68 )

D.0.8

11、设椭圆的两个焦点分别为 F1 , F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于一点 P,若 DF1 PF2 为等腰三角形,则该椭圆的离心率是( A. 2 2 B. 2 -1 2 C. 2 - 2 ) D. 2 - 1

12.下列四个命题: ①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数,方差不变 ? ②设有一个回归方程为 y = 3 - 5 x ,则当变量 x 增加一个单位时,y 平均减少 5 个单位 ③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数,均值不变 ④在回归分析中,我们常用 R2 来反映拟合效果。R2 越大,残差平方和就越小, 拟合的效果就越好。 其中错误的命题个数是( ) .. A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.若 (3 x -

1 n ) 展开式中各项系数和等于 64,则展开式中 x 的系数为________________。 x

ìx + y + 3 ? 0 ? 14.实数 x,y 满足约束条件 í x - y + 1 ? 0 ,那么 z=2y-x 的最大值是_____________。 ?3x - y - 3 ? 0 ?
15.已知 x>0,y>0,且-1,x,4,y,6,这五个数的算术平均数是 2,则

1 1 + 的最小值是____。 x y

16.观察下列不等式: ① 1 >

1 1 1 1 1 1 3 , ② 1 + + > 1 , ③ 1 + + + ggg+ > , 2 2 3 2 3 7 2 1 1 1 1 1 1 5 ④ 1 + + + ggg+ > 2 ,⑤ 1 + + + ggg+ > ,由此可归纳猜想第 n 个不等式应为 2 3 15 2 3 31 2

______________________________。

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洛阳市 2011———2012 学年第二学期期末质量检测 高 二 数 学(理)试 卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13._____________________________ 14.____________________________

15._____________________________

16.____________________________

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 17. (本小题满分 10 分)在 DABC 中,A,B 为锐角,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 3 10 且 cos2A= ,sinB= 。 5 10 (1)求角 C; 1 (2)若三角形的面积 S= ,求 a,b,c 的值。 2

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18. (本小题满分 12 分)箱子里共有 10 个小球,每个小球被抽取的机会相同,这 10 个小球中,标记号码为“1”的小球有 1 个,标记号码为“2”的小球有 2 个,标 记号码为“3”的小球有 3 个,标记号码为“4”的小球有 4 个,现从中任取 3 个小 球。 (1)求任取的 3 个小球中至少有 1 个标记号码为“4”的概率; (2)记取出的 3 个小球里最大标记号码为 x ,写出 x 的分布列并求 E( x )。

19 . (本 小 题 满分 12 分) 如 图 ,在 直 三棱柱 ABC - A1 B1C1 中, ?BAC = 90o ,
AB = AC = 2 , AA1 = 4 ,D 是 BC 的中点,E 是 CC1 上的点,且 CE=1。

(1)求证:BE ^ 平面 ADB1 ; (2)求二面角 B—AB1—D 的余弦值。

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20. (本小题满分 12 分)已知双曲线 C:

x2 y2 = 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点分别为 a2 b2

F1 (-2, 0), F2 (2, 0) ,焦点到渐近线的距离为 2 。 (1)求双曲线 C 的方程; (2) O 为坐标原点, 记 过点 M (0, 2) 的直线 l 交双曲线 C 于 E、 两点, DEOF F 若 的面积为 2 2 ,求直线 l 的方程。

2an -1 2 (n ? 2, n ? N *) 21. (本小题满分 12 分)已知数列{an } 的首项 a1 = , an = 3 an -1 + 1 (1)证明:数列 { 1 - 1} 是等比数列,并求数列{an } 的通项公式 an ; an

n 1 (2)证明: ? ai (1 - ai +1 ) < 。 3 i =1

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在 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = x - ln( x + a ) 在 (-a,1) 上单调递减, (1, +?) 上单调递增。 (1)求实数 a 的值; m+n ; n 1 (3)若关于 x 的方程 f ( x) + 2 x = x 2 + l 在 [ , 2] 上恰有两个不相等的实数根, 2 求实数 l 的取值范围。 (2)若 m>n>0,求证: ln m - ln n <

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