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高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学案 新人教B版选修1-1


2.2.1 双曲线及其标准方程 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程.(重点) 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题.(难点) [基础·初探] 教材整理 1 双曲线的定义 阅读教材 P45~P46 思考与讨论,完成下列问题. 双曲线的定义 把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 平面内到两定点的距离的差等于常数 ( 小于两定点间距离 ) 的点的轨迹是双曲 线.( ) ) (2)点 A(1,0),B(-1,0),若|AC|-|BC|=2,则点 C 的轨迹是双曲线.( (3)到两定点 F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹是两条射 线.( ) (2)× (3)√ 【答案】 (1)× 教材整理 2 双曲线的标准方程 阅读教材 P46 思考与讨论下面第一行~P47 例 1 以上部分,完成下列问题. 双曲线的标准方程 焦点在 x 轴上 标准 方程 焦点在 y 轴上 x2 y2 - =1 a2 b2 (a>0,b>0) y2 x2 - =1 a2 b2 (a>0,b>0) 焦点 焦距 F1(-c,0),F2(c,0) 2 F1(0,-c),F2(0,c) 2 2 |F1F2|=2c,c =a +b 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在双曲线标准方程 2- 2=1 中,a>0,b>0 且 a≠b.( (2)双曲线标准方程中,a,b 的大小关系是 a>b.( (3)双曲线 x - =1 的焦点在 y 轴上.( 3 【答案】 (1)× (2)× (3)× [质疑·手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:_____________________________________________________ 解惑:______________________________________________________ 疑问 2:_____________________________________________________ 解惑:______________________________________________________ 疑问 3:_____________________________________________________ 解惑:_______________________________________________________ 2 x2 y2 a b ) ) y 2 ) [小组合作型] 双曲线定义的应用 (1)双曲线 - =1 上一点 A 到点(5,0)的距离为 15, 则点 A 到点(-5,0)的距 16 9 离为( A.7 C.7 或 23 ) B.23 D.5 或 25 x2 y2 (2)如图 2?2?1,双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的焦点为 F1,F2,过点 F1 作直线交双曲线 的左支于点 A,B,且|AB|=m,则△ABF2 的周长为________. x2 y2 a b 图 2?2?1 【自主解答】 (1)易知双曲线的焦点坐标分别为 F1(-5,0),F2(5,0), ||AF1|-|AF2||=8,所以|AF1|=

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