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样本数字特征第二课时


用样本的数字特征 估计总体的数字特 征
第二课时

频率分布直方图中众数就是最高的矩形 的底边的中点。
频率/组距

0.6 0.5

0.4
0.3 0.2

0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量

/t

如何利用频率分布直方图求平均数:
频率/组距

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5 月均用水量/t

平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积 (频率)乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

所以平均数为 x ? 0.04 ? 0.25 ? 0.08 ? 0.75 ? 0.15 ? 1.25 ? ? 0.02 ? 4.25 ? 2.02

如何利用频率分布直方图求中位数:
S1=0.04<0.5 S1+ S2 =0.04+0.08=0.12<0.5 S1+ S2 + S3=0.04+0.08+0.15=0.27<0.5 S1+ S2 + S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.5 S1+ S2 + S3+S4+S5=0.04+0.08+0.15+0.22+0.25=0.74>0.5

频率/组距

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

S4 S3 S1 S2

S5 S6 S7 S8 S9

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5 月均用水量

练习:由下列的频率分布直方图估 计其众数,中位数 及平均数




典例解析 例2 在2012年伦敦奥运会射击选拔赛中,有两名运 动员在一次射击测试中各射击10次,每次命中的环数如 下: 甲 乙 7 9 8 5 7 7 9 8 4 7 9 6 10 8 7 6 4 7 5 7

如果你是教练,你应当如何对这次射击情况作出评价?

1、标准差公式
1 2 2 2 ? x1 ? x ? ? ? x2 ? x ? ? ? ? ? xn ? x ? . s? n

?

?

2、标准差的特征
标准差越大,数据的离散程度越大; 标准差越小,数据的离散程度越小;

3、方差公式
1 2 2 2 s ? ? x1 ? x ? ? ? x2 ? x ? ? ? ? ? xn ? x ? n
2

?

?

练习2 求下列数据的标准差
(1)1 , 1 , 1 , 1 , 1 . (2)1 , 2 , 3 , 4 , 5 .
解: (1) 平均数为:x ? 1 1 2 2 2 2 ? ? s? (1 ? 1) ? (1 ? 1) ? (1 ? 1) ? (1 ? 1) ? (1 ? 1) ? ? 5 ?0.

(2) 平均数为: x ? 3 s? 1 ? (1 ? 3)2 ?(2 ? 3)2 ?(3 ? 3)2 ?(4 ? 3)2 ?(5 ? 3)2 ? 5 ? 2.

归纳总结:
1、众数体现了样本数据的最大集中点,能反映出现次数 最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”.
2、中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几 个极端值的影响,用来代表一组数据的“中等水平”. 3、平均数与每一个样本的数据有关,任何一个样本数据 的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数都不具 有的性质.常用来一代表数据的总体 “平均水平”. 4、标准差、方差描述的是数据的离散程度.当数据的平均 数相等或相差无几时,常用标准差、方差估计总体.标准 差、方差越大,表明离散程度越大,标准差、方差越小, 表明离散程度越小.

课堂定时训练(三分钟)
1、已知一组数据按大小顺序排列为:0 , 1 , 4 , x , 6 , 17.且这组数 据的中位数为5, 则数据的众数为( C ) A.4 B.5 C.6 D.7

2、下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分 数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平 均数为( B ) 7 9 8 44647 9 3 A.84 B.85 C.86 D.87
6 3、五个数2,3,4,5,a 的平均数是4,则a=_____, 这五个数的标准差

2 是________.

4、若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的 平均数是________.
MX ? NY M ?N

练习

?P79 2

例2(2011年辽宁高考题)

某农场计划种植某种作物,为此把这种作物的两 个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试 验。选取两大块地,每大块地分成8小块地,在总 共的16块地中,随机选8小块种植品种甲,另外8 小块地种植品种乙。试验结束后每公顷的产量如 下(单位:千克/公顷)
品种甲
品种乙

403 397 390 404 388 400 412 406 419 403 412 418 408 423 400 413

分别求出品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平 均数和样本方差,根据试验结果,你认为应该种植 那一品种?


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