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4.6(1)对数函数的图像及性质


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习 定义域 ;值域是 ; 引 在同一坐标系中,画出它们的图像. (2) 函数y=0.5x的定义域是 ;值域是 单调减区间是 ; 它的反函数是 ; 定义域 ;值域是 ; 在同一坐标系中,画出它们的图像. ; 入 ; 4.6 对数函数图像及性质 定义:称函数y = loga x为对数函数. (其中a>0,且a≠1,x>0) 可以看出y = ax 与y = loga x 互为反函数 y = log2 x与y = log 0.5 x的图像分 析 y = Log x y = Log x 函 数 2 0.5 图 像 定义域 值 域 ?0,?? ? ?? ?,?? ? 在定义域内递增 (1,0) ?0,?? ? ?? ?,?? ? 在定义域内递减 (1,0) 单调性 过定点 取值范围 0<x<1时, x=1时, x>1时, 0<x<1时, x=1时, x>1时, 对数函数y = loga x的性质分析 函 数 y = loga x (a>1) y = loga x (0<a<1) 图 像 R+ 值 域 R 单调性 增函数 过定点 ( 1, 0) 0<x<1时, 取值范围 x=1时, x>1时, 定义域 R+ R 减函数 ( 1, 0) 0<x<1时, x=1时, x>1时, 名称 指数函数 y = ax 一般形式 a>1 指数 函数、 图像 0<a<1 对数 函数 性质 比较 一览 表 对数函数 y = log a x 定义域 值域 单调性 函数的 变化情 况 a>1 0<a<1 a>1 0<a<1 例 1.求下列函数的定义域 (1) y ? log2 ?2 x ? 1? (2) y ? log a x , ?a ? 0, a ? 1? 2 练习: ? x ?1? (1) y ? log 2 ? ? ? x ? 1? 4? x (2) y ? lg ? x ? 1? ? 例2:比较下列各组中,两个值的大小: ? (1) Log23与 Log23.5 ? (2) Log 0.7 1.6与 Log 0.7 1.8 解1:考察函数y=Log 2 x , 解 答 ∵a=2 > 1, ∴函数在区间(0,+∞)上是增函数; ∵3<3.5 ∴ Log23< Log23.5 解2:考察函数y=Log 0.7 x , ∵a=0.7< 1, ∴函数在区间(0,+∞)上是减函数; ∵1.6<1.8 ∴ Log 0.7 1.6> Log 0.7 1.8 练习: 1、比较下列各组数中两个值的大小: ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , a≠1 ) 2、 若log3 ? log3 ,则m___n; 3 、 若log0.7 ? log0.7 , 则m___n. m n m n 例 4 3.已知 log a 5 ? 1 , 求实数 a 的取值范围. 例 4. (1) 函 数 y ? a 过定点 x?2 ?

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