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江西都昌二中文科数学周练8


都昌二中 2013 届文科数学周练试题(八)
命题人 冯延安 2012-10-29
一、选择题(每小题 6 分,共 56 分)
1.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a7=( C ) A.14 B.21 C.28 D.3

2.(2010· 福建理)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小 值时,n 等于( A A.6 ) B.7 C.8 D.9

3 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差数列.若 a1 =1,则 S4=( C ) A.7 B.8 C.15 D. 16

4. 设{an}是以 2 为首项,1 为公差的等差数列,{bn}是以 1 为首项,2 为公比的等比数列. 记 Mn=ab1+ab2+…abn,则{Mn}中不超过 2013 的项的个数为( c A.8 [答案] C [解析] 由条件易得,an=n+1,bn=2n 1,所以 Mn=ab1+ab2+ab3+…+abn=a1+a2 +a4+…+a2n-1=(1+1)+(2+1)+(4+1)+…+(2n 1+1)=(1+2+4+…+2n 1)+n= +n=2n+n-1,∵Mn≤2013,即 2n+n-1≤2013,∴n≤10,故答案为 C. 5. 已知数列{ a n }满足 a1 ? 1 ,且 a n ? 公式为(B A. a n ?
3
- - -

)

B.9

C.10

D.11

1-2n 1-2

1

1 n * a n ?1 ? ( ) ( n ? 2 ,且 n ? N ), 则数列{ a n }的通项 3 3


n

n?2

B. a n ?

n?2 3
n

C. a n ? n ? 2

D. a n ? ( n ? 2)3 n

6. 若数列{an}是正项递增等比数列,Tn 表示其前 n 项的积,且 T8= T4,则当 Tn 取最小值时,n 的值等于( )

A.5 [答案] B

B.6

C.7

D.8

[解析] 由 T8=T4,a5a6a7a8=1,又 a5a8=a6a7=1,且数列{an} 是正项递增数列,所以 a5<a6<1<a7<a8,因此 T6 取最小值.
S2012 S2010 7, 等差数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,a1=-2013, - =2,则 S2013 的值为( 2012 2010 A.-2012 [答案] D Sn S2012 S2010 [解析] 设 Sn=An2+Bn,则 =An+B, - =2A=2,故 A=1.又 a1=S1=A+ n 2012 2010 S2013 B=-2013,∴B=-2014.∴ =2013-2014=-1.∴S2013=-2013. 2013 B.2013 C.2012 D.-2013 )

?n2 ? 8 已知函数 f(n)=? 2 ? ?-n

?当n为奇数时? ?当n为偶数时? ) C.-100

,且 an=f(n)+f(n+1),则

a1+a2+a3+…+a100 等于( A.0 B.100

D.10200

[解析] 当 n 为奇数时, an=n2-(n+1)2=-(2n+1) 当 n 为偶数时, an=-n2+(n+1)2=2n+1, 则 an=(-1)n(2n+1), a1+a2+…+a100=-3+5-7+9…-199+201 =2×50=100.

二、填空题(每小题 6 分,共 24 分)

9. 在等比数列{an}中,已知对任意正整数 n,a1+a2+a3+…+
2 an=2n-1,则 a1+a2+…+a2等于________. 2 n

1 [答案] 3(4n-1) [解析] 由 a1+a2+a3+…+an=2n-1, ∴a1=1,a2=2,q=2 又∵{an}是等比数列
2 ∴{an}也是等比数列,首项为 1,公比为 4 n-1

1-4 2 ∴a1+a2+…+a2= 2 n

· 1 n 4 =3(4 -1). 1-4
.

10.已知数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n ? 2 n ? 3 ,则数列 ? a n ? 的通项公式为
? ? 1, n ? 1 a n ? ? n ?1 ,n ? 2 ?2

【解答】 (1)设{an}公比为 q,由题意得 q>0, ?a2=2a1+3, ?a1?q-2?=3, ?a1=3, 且? 即? 2 解得? ?3a2+5a3=2a4, ?2q -5q-3=0, ?q=3


?a1=-6, ? 5 或? 1 ?q=-2 ?

所以数列{an}的通项公式为 an=3·n 1=3n,n∈N*. 3 (2)由(1)可得 bn=log3an=n,所以 anbn=n·n. 3 所以 Sn=1· 2 小题,共 28 33+…+n·n,① 3+2·2+3· 3 3 三、解答题(共 分) 2 3 4 n+1 3S13.已知 3a +2· +3· +…+n· .② 为 ? a ? 的前 n 项和. 3 3 3 ? n=1· ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, S 2 3 (1)求通项 a 及 S ; ②-①得,2Sn=-3-(3 +3 +…+3n)+n·n+1 3 +1 n =-(3+3?2b+33? 是首项为 1,公比为3n的等比数列,求数列 ? b ? 的通项公式及其前 n 项 , (2) 设 3 ? a +…+3 )+n· 3?1-3n.? 3 和T + + =- +n·n 1= (1-3n)+n·n 1 3 3 2 1-3 {a } 是首项为 a ? 19 , 公差 d ? ? 2 的等差数列, 16.解: (1)因为 所以 a ? 19 ? 2 ( + ? 1) ? ? 2 n ? 21 , 1? n n 1 3 ? ? = +?n-2(?n ? 1) . 3 2 ? 19 n ? n ? ? ? S ? ( ? 2) ? 20 n ? n ………………………6 分 2 3 2n-1 n+1 (2)由题意 ? a ? 所以 b ? 所以数列{anbb }的前3 n ,项和为aS? = , 则 + 3 . n n3 4 4 3 ?1
n
n

n

n

n

n

n

n

n

n

1

n

2

n

n ?1

n ?1

n

n

n

n

n

T n ? S n ? (1 ? 3 ? ? ? 3

n ?1

) ? ? n ? 20n ?
2

. …………………12 分

2


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