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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章概率章末检测


章末检测
一、选择题 1 3 1.已知 P(B|A)= ,P(A)= ,P(AB)等于 2 5 5 9 A. B. 6 10 ( 3 C. 10 1 D. 10 ) )

2.设两个正态分布 N(μ1,σ2)(σ1>0)和 N(μ2,σ2)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有( 1 2

A.μ1<μ2,σ1

<σ2 C.μ1>μ2,σ1<σ2 ( ) ξ P A.0 2 B. 15 -1 1 5

B.μ1<μ2,σ1>σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2

3.若随机变量 ξ 的分布列如下表所示,则 p1 等于

2 2 3

4 P1 1 C. 15

D.1

4.一个口袋装有 2 个白球和 3 个黑球,则先摸出 1 个白球后放回,再摸出 1 个白球的概率 是 ( 2 A. 3 1 B. 4 2 C. 5 1 D. 5 ) )

1 5.某同学通过计算机测试的概率为 ,他连续测试 3 次,其中恰有 1 次通过的概率为( 3 4 2 4 2 A. B. C. D. 9 9 27 27 6.若随机变量 ξ 的分布列为 ξ P A.E(ξ)=m,D(ξ)=n3 B.E(ξ)=n,D(ξ)=n2 C.E(ξ)=1-m,D(ξ)=m-m2 D.E(ξ)=1-m,D(ξ)=m2 7.设随机变量 ξ~B(n,p),若 E(ξ)=2.4,D(ξ)=1.44,则参数 n,p 的值为 A.n=4,p=0.6 C.n=8,p=0.3 B.n=6,p=0.4 D.n=24,p=0.1 ( ) 0 m 1 n ( )

,其中 m∈(0,1),则下列结果中正确的是

8.某一试验中事件 A 发生的概率为 p,则在 n 次独立重复试验中, A 发生 k 次的概率为 ( A.1-pk C.(1-p)k B.(1-p)k· p
n-k
-k

)

D.Ck (1-p)k·n p n

9.盒中有 1 个黑球,9 个白球,它们除颜色不同外,其他方面没什么差别,现由 10 人依次 摸出 1 个球后放回, 设第 1 个人摸出黑球的概率是 P1, 10 个人摸出黑球的概率是 P10, 第 则 ( 1 A.P10= P1 10 C.P10=0 1 B.P10= P1 9 D.P10=P1 ( ) )

10.将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 1 1 1 1 A. B. C. D. 9 12 15 18

1 1 11.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 , , 3 2 2 ,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 ( ) 3 1 1 1 7 A. B. C. D. 9 6 3 18 12.位于西部地区的 A、B 两地,据多年的资料记载:A、B 两地一年中下雨天仅占 6%和 8%, 而同时下雨的比例为 2%,则 A 地为雨天时,B 地也为雨天的概率为 ( 1 1 1 3 A. B. C. D. 7 4 3 4 二、填空题 1 13.已知随机变量 ξ~B(5, ),随机变量 η=2ξ-1,则 E(η)=________. 3 1 1 1 14. 已知 A、 C 相互独立, B、 如果 P(AB)= , B C)= , P( P(AB C )= , P( A B)=________. 则 6 8 8 15.设离散型随机变量 X~N(0,1),则 P(X≤0)=________;P(-2<X≤2)=________. 16.在某次学校的游园活动中,高二(2)班设计了这样一个游戏:在一个纸箱里放进了 5 个红 球和 5 个白球,这些球除了颜色不同外完全相同,一次性从中摸出 5 个球,摸到 4 个或 4 个以上红球即为中奖,则中奖的概率是________.(精确到 0.001) 三、解答题 17.海关大楼顶端镶有 A、B 两面大钟,它们的日走时误差分别为 ξ1、ξ2(单位:s),其分布 列如下: ξ1 P ξ2 P -2 0.05 -2 0.1 -1 0.05 -1 0.2 0 0.8 1 0.05 2 0.05 )

0 0.4

1 0.2

2 0.1

根据这两面大钟日走时误差的期望与方差比较这两面大钟的质量.

18.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题 分别得 100 分、100 分、200 分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的 概率分别为 0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响. (1)求这名同学得 300 分的概率; (2)求这名同学至少得 300 分的概率. 19.甲、乙两人独立解出某一道题的概率相同,已知该题被甲或乙解出的概率为 0.36.求: (1)甲独立解出该题的概率; (2)解出该题的人数 ξ 的数学期望. 20.某单位 6 个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是 0.5(相互独立).求: (1)至少 3 人同时上网的概率; (2)至少几人同时上网的概率小于 0.3? 21.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下 落. 小球在下落过程中, 4 次遇到黑色障碍物, 将 最后落入 A 袋或 B 袋中. 已 1 知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是 . 2 (1)求小球落入 A 袋中的概率 P(A); (2)在容器入口处依次放入 4 个小球,记 ξ 为落入 A 袋中小球的个数,试求 ξ =3 的概率与 ξ 的数学期望 E(ξ). 22.某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修 甲的概率为 0.08,只选修甲和乙的概率是 0.12,至少选修一门的概率是 0.88,用 ξ 表示 该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (1)记“函数 f(x)=x3+ξ 为 R 上的奇函数”为事件 A,求事件 A 的概率; (2)求 ξ 的分布列和数学期望.

答案
1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 7 1 1 13. 14. 15. 0.954 16.0.103 3 3 2 17.解 ∵E(ξ1)=0,E(ξ2)=0, ∴E(ξ1)=E(ξ2). ∵D(ξ1) = ( - 2 - 0)2×0.05 + ( - 1 - 0)2×0.05 + (0 - 0)2×0.8 + (1 - 0)2×0.05 + (2 - 0)2×0.05=0.5; D(ξ2)=(-2-0)2×0.1+(-1-0)2×0.2+(0-0)2×0.4+(1-0)2×0.2+(2-0)2×0.1=1.2. ∴D(ξ1)<D(ξ2). 由上可知,A 面大钟的质量较好. 18. 解 记“这名同学答对第 i 个问题”为事件 Ai(i=1,2,3), P(A1)=0.8, 2)=0.7, 3) 则 P(A P(A =0.6. (1)这名同学得 300 分的概率 P1=P(A1 A 2A3)+P( A 1A2A3) =P(A1)P( A 2)P(A3)+P( A 1)P(A2)P(A3) =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228. (2)这名同学至少得 300 分的概率 P2=P1+P(A1A2A3)=0.228+P(A1)· 2)· 3)=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564. P(A P(A 19.解 (1)设甲、乙独立解出该题的概率均为 p,则该题不能被甲且不能被乙解出的概率为 (1-p)2, 由题意知 1-(1-p)2=0.36, 解得 p=0.2. (2)解出该题的人数 ξ 的可能取值为 0,1,2, 故分布列为 ξ P 0 0.64 1 0.32 2 0.04

∴E(ξ)=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4. 20.解 (1)利用分类讨论的思想解决.将“至少 3 人同时上网的概率”转化为“恰有 3 人同 时上网,恰有 4 人同时上网,恰有 5 人同时上网,恰有 6 人同时上网”四种情形, 21 5 即 C3(0.5)6+C4(0.5)6+C6(0.5)6+C6(0.5)6= . 6 6 6 32 11 4 6 (2)至少 4 人同时上网的概率为 C6(0.5) +C5(0.5)6+C6(0.5)6= >0.3, 6 6 32 至少 5 人同时上网的概率为

(C5+C6)(0.5)6= 6 6

7 <0.3, 64

因此,至少 5 人同时上网的概率小于 0.3. 21.解 (1)记小球落入 B 袋中的概率为 P(B),则 P(A)+P(B)=1. 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落,小球将落入 B 袋, 1 1 1 ∴P(B)=( )3+( )3= , 2 2 4 1 3 ∴P(A)=1- = . 4 4 3 (2)由题意:ξ~B(4, ), 4 3 3 1 1 27 所以有 P(ξ=3)=C3( ) ( ) = , 4 4 4 64 3 ∴E(ξ)=4× =3. 4 22.解 设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为 x、y、z. 依题意得

?x?1-y??1-z?=0.08, ? ?xy?1-z?=0.12, ?1-?1-x??1-y??1-z?=0.88, ? ?x=0.4, ? 解得?y=0.6, ?z=0.5. ?
(1)若函数 f(x)=x3+ξ 为 R 上的奇函数,则 ξ=0. 当 ξ=0 时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选. ∴P(A)=P(ξ=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z) =0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)· (1-0.6)=0.24. ∴事件 A 的概率为 0.24. (2)依题意知 ξ=0 或 2,则 ξ 的分布列为 ξ P 0 0.24 2 0.76

∴ξ 的数学期望为 E(ξ)=0×0.24+2×0.76=1.52.


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