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直线方程测试题


《解析几何——直线》测试卷
满分:150 分 一、选择题 1、如图所示,直线 l 与 y 轴的夹角为 45 ? ,则 l 的倾斜角 为( ) A、45 ? ? B、135 ? ? C、0 ? ? D、无法计算 时间:120 分钟
y 45 ? O x

l

2、对于下列说法 ①若 ? 是直线 l 的倾斜角,则 0 ?

? ? ? 180? ;②若 k 是直线的斜率,则 k∈R; ③任一直线都有倾斜角,但不一定都有斜率;④任一条直线都有斜率,但不 一定有倾斜角. 其中正确命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法中,正确的是( ) A、如果两条直线平行,则它们的斜率相等; B、如果两条直线垂直,则它们的斜率的积为-1; C、如果两条直线斜率之积等于-1,则这两条直线垂直; D、如果直线的斜率不存在,则这条直线一定平行 y 轴。

4、若直线 Ax+By+C=0 在第一、二、三象限,则( A、AB>0,BC>0 B、AB>0,BC<0 C、AB<0,BC>0 D、AB<0,BC<0



5、已知直线 l1 和 l 2 互相垂直且都过点 A(1,1),若 l1 过原点 O(0,0),则 l 2 与 y 轴 交点的坐标为( ) A、(2,0) B、(0,2) C、(0,1) D、(1,0)

6、如图所示,在同一直角坐标系中,能正确表示直线 l1 :y=ax 与 l 2 :y=x+a 图象 的大致情况的是( )

A、

B、

C、

D、

7、将直线 l :x+2y-1=0 向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位后得到直线 l ? , 则直线 l 与 l ? 之间的距离为( ) 7 1 7 5 5 A、 B、 C、 D、 5 5 5 5 8、直线 7x+3y-20=0 上到两坐标轴距离相等的点的个数为( A、3 B、2 C、1 ) D、0

9、若点 A(-2,-3),B(-3, -2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的 斜率 k 的取值范围是( ) 3 4 4 3 A、k≤ 或 k≥ B、k≤- 或 k≥- 4 3 3 4 3 4 4 3 C、 ≤k≤ D、- ≤k≤- 4 3 3 4 ?y ? 0 y ?1 ? 10、实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 的取值范围是( ) x ? 1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
1 A、 ( ?1, ] 3 1 1 B、 (? , ] 2 3 1 C、 (? , ??) 2 1 D、 [ ? ,1) 2

二、填空题 11、如图,已知△ABC 为等腰三角形,且底边 BC 与 x 轴平行,则△ABC 三边所在直线的 斜率之和为_____________.
O

y A

B

C x

12、已知 A(0,1),点 B 在直线 l1 :x+y=0 上运动,当线段 AB 最短时,直线 AB 的 方程为__________.

13 、 已 知 2x1+3y2=4 , 2x2+3y2=4 , 则 过 点 A(x1,y1) , B(x2,y2) 的 直 线 方 程 为 ______________.

14 、已知直线 l 经过点 (3, - 2) ,且在两坐标轴上的截距相等,则 l 的方程为 ___________。

15 、过点 B ( 3,4 )作直线 l ,使之到到点 A(1,1) 的距离等于 2 ,则 l 的方程为 ___________。

三、解答题 16.已知两条直线 l1 : x ? (1 ? m) y ? m ? 2 ? 0, l2 : 2mx ? 4 y ? ?16 ,求 m 的值, 使 l1 与 l2 : (1)垂直; (2)重合; (3)平行; (4)相交

17、一束平行光线从原点 O(0,0)出发,经过直线 l :8x+6y-25=0 反射后通过点 P(-4,3),求反射光线与入射光线的方程.

18、已知直线 l 经过点 P(-1,1),它被两平行直线 l1 :x+2y-1=0 及 l 2 :x+2y- 3=0 所截线段 M1M2 中点 M 在直线 l 3 :x-y-1=0 上,试求直线 l 的方程.

19、设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R), (1)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围; (2)若直线 l 在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求 l 的方程.

20、两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(-3,-1) ,如果两条平行直线 间的距离为 d,求: (1)d 的变化范围; (2)当 d 取最大值时,两条直线的方程.

21.过点 P(2,1)作直线 l 交 x, y 轴的正半轴于 A,B 两点,O 是原点,求 (1)当 ? AOB 面积最小时直线 l 的方程; (2)当 OA ? OB 最小时直线 l 的方程; (3)当 PA ? PB 最小时直线 l 的方程;


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