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含有一个量词的命题的否定


1.4.3

含有一个量词的命题的否定
审核人:于克清 签批人:王效斌

执笔人:于子俊

二、授课过程: 知识探究一: 全称命题的否定 (1)我们班所有同学都是优秀学生; (2)所有的矩形都是平行四边形; (3)每一个素数都是奇数; (4)?x∈R, x2-2x+1≥0.

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【学习目标】 1.通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,会正确地对含有一个量 词的命题进行否定. 2.知道全称命题的否定的特称命题,特称命题的否定是全称命题. 【学习重点、难点】正确地对含有一个量词的命题进行否定 一、课前练习 【课前小练 1】写出下列命题的否命题及命题的否定,并判断真假? (1)若 X、Y 都是奇数,则 X+Y 是奇数.

归纳规律:全称命题否定的关键点是什么?

经过前几节课的学习和课前小练,总结命题的否定与否命题的区别?

总结结论:一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 全称命题 p: ?x∈M,p(x), 它的否定﹁p: 【牛刀小试】 例 1 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被 3 整除的整数都是奇数 (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆 (3)p:对任意 x∈Z,x2 的个位数字不等于 3.

(2)复习回顾: 全称命题 符号简记为: 读作: 常见的全称量词: 特称命题: 符号简记为: 读作: 常见的存在量词: 【课前小练 2】判断下列命题是全称命题还是特称命题? (1)我们班所有同学都是优秀学生; (2)我们班有些同学是优秀学生; (3)所有的矩形都是平行四边形; (4)某些平行四边形是菱形; 2 (5)?x∈R, x -2x+1≥0; (6)有些实数的绝对值是正数; (7)每一个素数都是奇数; 2 (8)?x0∈R, x0 +1<0.

知识探究二:特称命题的否定 (提示:类比全称命题的否定,你能写出特称命题否定吗?) (1)我们班有些同学是优秀学生; (2)有些实数的绝对值是正数; (3)某些平行四边形是菱形; (4)?x0∈R, x02+1<0.

1

归纳规律:特称命题否定的关键点是什么? 四【能力提升】 判断下列命题的真假? 1、在△ABC 中,至少有一个内角不小于 60 总结结论:一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 特称命题 p:?x0∈M,p(x0), 它的否命题﹁p:
0



2、若 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 0 , 则每个实数 x、y、z 都等于 0.

例 2 写出下列特称命题的否定: (1)p:?x0∈R,x02+2x0+2≤0; (2)p:有的三角形是等边三角形; (3)p:有一个素数含有三个正因数.

五【知识小结】 回顾一下本节课的学习收获:

三【课堂巩固】 你能写出下列命题的否定吗?并判断其真假: (1)本节课里有一个人在打瞌睡; (2)p:任意两个等边三角形都相似 (3)p: ?x0∈R,x02+2x0+2=0

六【课后练习】 课本 26-27 页习题 1.4A 组 3、B 组 1

1、(2013 四川高考)设 x ? Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集, 若命题 P: ?x ? A,2 x ? B ,则( ) A. ? P: ?x ? A,2 x ? B C. ? P: ?x ? A,2 x ? B B. ? P: ?x ? A,2 x ? B D. ? P: ?x ? A,2 x ? B

2、已知命题“?x∈R, x2-5x+ 思考:命题“末尾是 0 的整数能被 5 整除”的否定为:______________________________.

15 a >0”的否定为假命题,求实数 a 的取值范围。 2

变式::(1)人之初性本善; (2)人死或重于泰山。

总结:对于省略量词的命题如何否定?

2


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