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一次函数的图像与性质经典和易错题目


第一课时 一次函数的图像与性质
第一部分:知识回顾 1. 函数: 一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值,相应地 就确定了一个 y 值,称 x 是自变量,y 是因变量,y 是 x 的函数。 2. 一次函数:若两个变量 X,Y 间的关系式可以表示成( ) 的形式,则称 y 是 x 的一次函数,特别地,当 b= 时,Y 是 X 的正比例函数。 3. 一次函数图象的性质: k>0 b>0 图象 经过象限 增减性 第二部分:例题精讲 2 例 1 已知一次函数 y=(3-k)x-2k +18. (1)k 为何值时,它的图象经过原点? (2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2): (3)k 为何值时,它的图象平行直线 y=-x (4) k 为何值时,它的图象向下平移后,变成直线 y=2x+8 (5)k 为何值时, y 随 x 的增大而减小 b=0 b<0 b>0 k<0 b=0 b<0

例 2 已知函数 y=

3 1 x- .(1)当 x=0 时, y = 5 2

;(2 )当 x=5 时, y= .

.

(3)当 y=0 时, x= ;(4)当 y>0 时,x 的取值范围是 (5)当 y<0.5 时,x 的取值范围是 _________ ; (6)当-1≤y≤1 时,x 的取值范围是 ____________ .

例 3 一次函数 y=k1x-4 与正比例函数 y=k2x 的图象经过点(2,-1) , a) 分别求出这两个函数的表达式; b) 求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积。

第三部分:巩固练习 一、选择题:

1 x +3 的图象上的是( ) 2 2 5 (A)(3,-2) (B)( ,3) (C)(-4,1) (D)(5, ) 3 2 x?2 2 2、在函数 y= ? ,y= x ? 2 ,y= x ? 1 ,y=x+8 中,一次函数有 3
1、下列各点中在函数 y=

( )

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、已知直线 y=2x 与直线 y=kx+5 互相平行,则 k 的值为 ( ) A、k=-2 B、k=2 C、k=±2 D、无法确定 k 的值 4、一次函数 y=kx+b,若 k+b=1,则它的图象必经过点 ( ) A、 (-1,-1) B、 (-1,1) C、 (1,-1) D、 (1,1) 5、 一根蜡烛长 20cm,点燃后每小时燃烧 5cm,燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间(小时) 的函数关系用图象表示为( y 20 20 y 20 ) y 20 y

o A

4

x

o B

4

x

o C

4

x

o D

4

x

6、如图,函数 y1=ax+b 与 y2=bx+a 正确的图象为……………………( ) y y y y2 y2 y1 y2 y1 o A.
2

y y1

x B.

o

x y1 C.

o y2

x D.

o

x

7、已知函数 y=( m +2)x,y 随 x 增大而 A、增大 B、减小 C、与 m 有关 D、无法确定

( )

8、若一次函数 y=(1-2m)x+3 的图象经过 A( x1 , y1 )和 B( x2 , y2 ),当 x1 < x2 时, y1 <

y2 ,则 m 的取值范围是
A、m<0 9、已知直线 y= B、m>0 C、m<

( )

1 2

D、m>

1 2
( )

a c x ? 中,若 ab>0,ac<0,那么这条直线不经过 b b
B、第二象限 C、第三象限

A、第一象限

D、第四象限

10、直线 y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为 4,则 b 的值为 ( ) A、4 B、-4 C、±4 D、±2 二、填空题: 1、一次函数 y=4x+8 的图象与 y 轴相交,则交点坐标为_。 2、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过(-1,2) 、 (2,3)两点,则这个一次函数的关系 式为_。 3、将直线 y=3x-2 向上平移 4 个单位,得直线_。 4、一次函数的图象经过点 P(-2,3) ,且 y 随 x 的增大而增大,写出一个满足条件的 函数关系式_。 5、已知点 A(1,a)在直线 y=-2x+3 上,则 a=_。 6、已知点 P 在直线 y= ? 坐标为_。 7、若函数 y ? (m ? 2) x
m ?1

1 x ? 4 上,且点 P 到 y 轴的距离等于 3 个单位长度,则点 P 的 3
是一次函数,则 m 的值是 .

8、 当 b______时,直线 y=2x+b 与 y=3x-4 的交点在 x 轴上。 9、 (2006·杭州)已知 y 是 x 的一次函数,下表中列出了部分对应值,则 m=_。 x -1 y 1 0 m 1 -1

10、点 A(2,a)在一次函数 y=-x+3 的图象上,且一次函数的图象与 y 轴的交点为 B, 则△AOB 的面积为_。 三、解答题: 1、直线 y1 =kx+b 与 y 轴的交点和直线 y2 =2x+3 与 y 轴的交点相同,直线 y1 与 x 轴的交 点和直线 y2 与 x 轴的交点关于原点对称,求:直线 y1 的关系式。

2、已知 y= y1 + y2 , y1 与 x+2 成正比, y2 是 x+1 的 2 倍,并且当 x=0 时,y=4,试求函数 y 与 x 的关系式。

3、某旅游团上午 8 时从旅馆出发,乘汽车到距离 180 千米的某著名旅游景点游玩,该汽车 离旅馆的距离 S(千米)与时间 t (时)的关系可以用图 6 的折线表示.根据图象提供的有关信 息,解答下列问题: ⑴求该团去景点时的平均速度是多少? ⑵该团在旅游景点游玩了多少小时? ⑶求出返程途中 S(千米)与时间 t (时)的函数 关系式,并求出自变量 t 的 ⑷该团何时距旅馆 100 千米
↑S(千米)
180· 120 · 60· 8 10 14 15

→ t(时)

图6

5、 (2006·衡阳)为了鼓励市民节约用水,自来水公司特制定了新的用水收费标准,每 月用水量 x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图所示。 (1)求出当月所付水费 y 与用水量 x 之间的函数关系式; (2)某居民某月用水量为 8 吨,求应付水费是多少?

12.5

5 O 5 10

(图 3)


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