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3.6用冲量表述的动量定理


第三章 动量 牛顿运动定律

§3.6 用冲量表述的动量定理
§3.6.1 力的冲量
§3.6.2 用冲量表述的动量定理

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第三章 动量 牛顿运动定律

§3.6 用冲量表述的动量定理
§3.6.1 力的冲量
冲量——力对时间的积累作用,是矢量.

力在?t 内的元冲量

? ? ΔI ? FΔt
? Fi Δ t ? ? Fdt

力在 t - t0 时间间隔内的冲量
? I ? lim
Δt ? 0

?

?t
dt

t
0

? 平均力定义 F ?

?t

t
0

? F t ? t0
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第三章 动量 牛顿运动定律 平均力的冲量
? ? I ? F (t ? t0 )
量纲 ? MLT
?1

单位: N ? S 或 kg ? m ? s ? 1

冲力——作用时间很短且量值变化很大的力. 在F- t 图中, I 是F-t 曲
F
F (t )

线下的面积,元冲量与F 的
方向一致,而一段时间间隔 内力的冲量的方向决定于

F

这段时间诸元冲量矢量和
的方向.
t1
?t

t2

t

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第三章 动量 牛顿运动定律

§3.6.2 用冲量表述的动量定理
力对时间的积累效果? 微分形式 积分形式

?
? I ?

? ? d dp Fi ? (m v ) ? dt dt

?t ( ?
0

t

? P ? ? ? F i )d t = ? d p ? p ? p 0 ?
P0

?

即:力在时间上的积累作用产生的效果是使质点 的动量增加.
? ? ? F (t ? t0 ) ? p ? p0

冲量的方向——速度增量的方向.
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第三章 动量 牛顿运动定律

动量定理的意义 尽管外力在质点运动过程中随时改变,物体 的速度也逐点不同,然而冲量却完全取决于物体 在始末状态处动量的增量,而与物体在各点处的 动量无关。因此,就不涉及过程中瞬息即变的力 和加速度。 注意 :
1)条件 质点、惯性系。 2)两种形式的适用范围。 3)步骤。

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第三章 动量 牛顿运动定律

[例题1] 气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁
产生的. 从分子运动角度研究气体压强,首先要考虑一 个分子碰撞器壁的冲量. 设某种气体分子质量为m,以 速率 v 沿与器壁法线成60° 的方向运动与器壁碰撞, 反射到容器内,沿与法线成60° 的另一方向以速率 v 运动,如图所示,求该气体分子作用于器壁的冲量.
? p

y 60°

? p0

60° A

60°

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第三章 动量 牛顿运动定律 [解] 将气体分子视为质点. 一个分子在一次碰撞器壁 中动量的增量为
? ? | p ? p 0 |? BC ? AB ? mv

C

? p

60°

? p0

B

60° A

60°

即分子一次碰撞施于器壁的冲量为
I ? mv

即冲量可采用作图法,按几何关系(余弦定

理、正弦定理等)求解.

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