当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月6日)


双流中学 2014 级高一综合素质训练暨高二(上)入学考试模拟试题



学(3)
还有疑惑的题目有:_________________

建议完成时间:2015 年 8 月 6 日(星期四) 姓名:_____ 练后自评分:_____实际完成时间:_______(须如实填写,具体到分钟) 特别精彩的题目有:_

________________

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 a 是第二象限角, sin a ? A. ?

D. 13 ??? ? ???? 2.已知点 A(?1, 1) 、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为(

12 13

5 , 则cosa ? ( ) 13 5 5 B. ? C. 13 13
B. C. ?
3 2 2

12



3 15 2 x y 3.若 2 ? 2 ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是( A. [0,2] B. [?2,0]
A. A. ?6 B. ?4

3 2 2

D. ?

3 15 2

) C. [?2,??) C. ?2

D. (??,?2] ) D.2

4.设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 =(

5.在锐角 ?ABC 中,角 A, B 所对的边长分别为 a , b .若 2a sin B ? 3b, 则角A等于( ) A.

? 3

B.

? 4

C.

? 6

D.

? 12

6.将函数 y ? 3 cos x ? sin x ( x ? R) 的图象向左平移 m (m ? 0) 个单位长度后,所得到的图 象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( ) π π π 5π A. B. C. D. 6 3 12 6 7. 已 知 三 棱 柱 A B ? 的 个 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 , 若 C 1 A 1 B 1 C6

AB ? 3,AC ? 4 , AB ? AC , AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为(
A.



13 3 17 B. 2 10 C. D. 3 10 2 2 8.设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log2 3 ,则( ) (A) a ? c ? b (B) b ? c ? a (C) c ? b ? a (D) c ? a ? b 3 9.已知函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 4(a, b ? R) , f (lg(log 2 10)) ? 5 ,则 f (lg(lg 2)) ? ( A. ? 5 B. ? 1 C. 3 D. 4 [ x ] f ( x ) ? x ? [ x ] 10.x 为实数, 表示不超过 x 的最大整数,则函数 在 R 上为( )
A.奇函数 B.偶函数 11.将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )(?



?

2

?? ?

?
2

C.增函数

D.周期函数

) 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位长度后得到函
3 ) ,则 ? 的值可以是( 2
D. )

数 g ( x) 的图象,若 f ( x), g ( x) 的图象都经过点 P (0, A.

5? 3

B.

5? 6

C.

? 2

? 6

12.设 a 是已知的平面向量且 a ? 0 ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题:

? ? ? ? ? ? ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使 a ? b ? c ; ? ? ? ? ? ②给定向量 b 和 c ,总存在实数 ? 和 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ? ? ? ? ? ③给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ? ? ? ? ? ④给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使 a ? ? b ? ? c ; ? ? ? 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(

?

?

?



A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13.已知集合 U ? {2,3, 6,8}, A ? {2,3}, B ? {2, 6,8} ,则 (C ? A) ? B ? _____ 14.

??? ? ??? ? OA 为 边 , OB 为 对 角 线 的 矩 形 中 , OA ? (?3,1) , OB ? (?2, k ) , 则 实 数
?log 1 x,???? x ? 1 ? 2 ? ?2 ,??????????x ? 1
x

k ? ____________.
15.函数 f ( x ) ? ? 的值域为

16.设 S , T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足; (i) T ? { f ( x) | x ? S } ;(ii)对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下 3 对集合: ① A ? N, B ? N ; ② A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | ?8 ? x ? 10} ; ③ A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? R . 其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的公差 d ? 1 ,前 n 项和为 S n .
*

(1)若 1, a1 , a3 成等比数列,求 a1 ;

(2)若 S5 ? a1a9 ,求 a1 的取值范围.

18.( 本 小 题 满 分

12

分 ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为

a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac .
(I)求 B (II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。 (1) 求 f (

2? 未找到引用源。 的值; ) 错误! 3

(2)求使错误! 未找到引用源。 f ( x) ?

1 4

成立的 x 的取值集合

20. (本小题满分 12 分)设关于 x 的方程 4 x ? 2 x?1 ? b ? 0(b ? R) , (1)若方程有实数解,求实数 b 的取值范围; (2)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解。

21 、 (本小题满分 12 分)甲厂以 x 千米 / 小时的速度匀速生产某种产品 ( 生产条件要求

3 1 ? x ? 10 ),每小时可获得的利润是 100(5 x ? 1 ? ) 元. x
(1)求证:生产 a 千克该产品所获得的利润为 100a(5 ?

1 3 ? ); x x2

(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求 此最大利润.

2 2 22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax ? (1 ? a ) x ,其中 a ? 0 ,区间 I ? ? x | f ( x) ? 0? .

(Ⅰ)求 I 的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ; (Ⅱ)给定常数 k ? ? 0,1? ,当 1 ? k ? a ? 1 ? k 时,求 I 长度的最小值.

双流中学 2014 级高一综合素质训练暨高二(上)入学考试模拟试题


1. 【答案】A 因为 sin ? ?

学(3)参考答案

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

5 12 , ? 为第二象限角,所以 cos ? ? ? .故选 A. 13 13 ??? ? ??? ? 2 【答案】 A 本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为 AB ? (2,1), CD ? (5,5) , 所以

??? ? ??? ? ??? ? 2 2 , CD ? 5 ? 5 ? 5 2 。所以向量 AB 在 CD 方向上的投影为 AB ? CD ? (2,1) ? (5, 5)? 15 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? CD 15 3 2 ,选 A. AB cos ? AB, CD ?? ??? ? ? ? 2 5 2 CD
3【答案】D 本题考查的是均值不等式.因为 1 ? 2 x ? 2 y ? 2 2 x ? 2 y ,即 2
x? y

? 2?2 ,所以

x ? y ? ?2 ,当且仅当 2 x ? 2 y ,即 x ? y 时取等号.

4【答案】A

S8 ? 4a3 ?

8(a1 ? a8 ) ? 4a3 ? a3 ? a6 ? a3 ? a6 ? 0 2
,选 A.

d ? ?2, a9 ? a7 ? 2d ? ?6

5 【 答 案 】 A 本 题 考 查 正 弦 定 理 的 应 用 。 由 正 弦 定 理 得 得 2sin A sin B ? 3 sin B , 即

sin A ?

? 3 ,以为三角形为锐角 ?ABC ,所以 A ? ,选 A. 3 2
本题考查三角函数的图象与平移以及三角函数的图象与性质。

6. 【答案】B

y= 3 cosx+sinx ? 2 cos( x ?

?

) ,将函数 y ? 2 cos( x ? ) 的图像向左平移 m(m>0)个单位长 6 6

?

度 后 , 得 到 y ? 2 cos( x ? m ?

?

m?

?
6

6

) ,此时关于 y 轴对称,则 m ?

?

? k? , k ? Z ,所以当 k ? 0 时,m 的最小值是

? ,选 B. 6

6

? k? , k ? Z, 所 以

7.【答案】C 由球心作面 ABC 的垂线,则垂足为 BC 中点 M。计算 AM=

5 ,由垂径定理,OM=6, 2

所以半径 R= ( ) ? 6 ?
2 2

5 2

13 ,选 C. 2
1 1 ? 1 , log 5 2 ? ? 1 ,又 log2 3? 1,所以 c 最大。又 log 2 3 log 2 5

8. 【答案】因为 log 3 2 ?

1 ? log2 3 ? log2 5 ,所以

1 1 ,即 a ? b ,所以 c ? a ? b ,选 D. ? log 2 3 log 2 5

9 .【 答 案 】 C 本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 以 及 对 数 的 运 算 性 质 。 因 为

lg(log 2 10) ? lg(lg 2) ? lg(log 2 10 ? lg 2) ? lg(

lg10 ? lg 2) ? lg1 ? 0 1g 2







lg(lg 2) ? ? lg(log2 10) 。 设 l g ( l o2g 1 ? 0) t 则,lg(lg 2) ? ?t 。 由 条 件 可 知 f (t ) ? 5 , 即 f ( t ) ? a3t ? b sin t ? 4? 5 f (?
3 t) ?







a 2 ? ts

?i b n,

t 所 1



?a

ts ?

C. t 4 ? i b ,选 n ?

?1

?4

?3

10. 【答案】D 本题考查函数的性质与判断。在 1 ? x ? 2 时, f ( x) ? x ? 1 ,在 2 ? x ? 3 时,
f ( x) ? x ? 2 ,在 3 ? x ? 4 时, f ( x) ? x ? 3 。在 n ? x ? n ? 1 时, f ( x) ? x ? n 。画出图象由

图象可知函数没有奇偶性,在[n,n+1)上单调递增,是周期函数,周期是 1.选 D. 11 .【 答 案 】 B 本 题 考 查 的 三 角 函 数 的 图 像 的 平 移 . 把 P (0,

3 ) 代入 2 3 ) 2

f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?

?
2

?? ?

?
2

解得 ? ? ),

?
3

, 所以 g ( x) ? sin( 2 x ?

?
3

把 P (0, ? 2? ) ,

代入得, ? ? k? 或 ? ? k? ?

?
6

,观察选项,故选 B

12. 【答案】B 本题是选择题中的压轴题,主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角 形法则.利用向量加法的三角形法则,易的①是对的;利用平面向量的基本定理,易的②是对 的;以 a 的终点作长度为

? 的圆,这个圆必须和向量 ? b 有交点,这个不一定能满足,③是

错的;利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边的和大于第三边,即必须

?b ? ?c =? +? ? a

,所以④是假命题.综上,本题选 B.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13. 【答案】 {2, 6, 8} 14. 【 答 案 】 4 本 题 考 查 向 量 的 坐 标 运 算 以 及 向 量 的 数 量 积 的 运 算 。 在 矩 形 中 ,

??? ? ??? ? ???? ???? ???? 因为 OA ? (?3,1), OB ? (?2, k ) , 所 以 A B ? OB? OA ?( ? 2, k ) ? ( ?3, 1)? (1, k ?,1) ???? ???? ??? ? ??? ? A B? O A ,所以 AB ? OA ? 0 ,即 ?3 ? k ? 1 ? 0 ,解得 k ? 4 。
x

15. 【答案】(-∞,2)当 x ? 1时, log 1 x ? 0 ,当 x ? 1时,0 ? 2 ? 2 ,故值域是 (??,2) 。
2

16. 【答案】①②③本题考查的函数的性质.由题意可知 S 为函数的一个定义域, T 为其所对 应的值域,且函数 y ? f ( x) 为单调递增函数.对于集合对①,可取函数 f ( x) ? 2 ( x ? N ) ,
x

是“保序同构”;对于集合对②,可取函数 y ? 对③,可取函数 y ? tan(?x ?

?
2

9 7 x ? (?1 ? x ? 3) ,是“保序同构”;对于集合 2 2

)(0 ? x ? 1) ,是“保序同构”.故答案为①②③.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 【答案】解:(1)因为数列 {an } 的公差 d ? 1 ,且 1, a1 , a3 成等比数列, 所以 a12 ? 1? (a1 ? 2) , 即 a12 ? a1 ? 2 ? 0 ,解得 a1 ? ?1 或 a1 ? 2 . (2)因为数列 {an } 的公差 d ? 1 ,且 S5 ? a1a9 , 所以 5a1 ? 10 ? a12 ? 8a1 ; 即 a12 ? 3a1 ? 10 ? 0 ,解得 ?5 ? a1 ? 2 18.【答案】(Ⅰ)因为 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac , 所以 a ? c ? b ? ?ac .
2 2 2

a 2 ? c 2 ? b2 1 ? ? , 因此, B ? 1200 . 由余弦定理得, cos B ? 2ac 2 0 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 A ? C ? 60 ,所以 cos( A ? C ) ? cos A cos C ? sin A sin C ? cos A cos C ? sin A sin C ? 2sin A sin C ? cos( A ? C ) ? 2sin A sin C

?

3 1 3 ?1 0 0 0 0 ? , 故 A ? C ? 30 或 A ? C ? ?30 , 因此, C ? 15 或 C ? 45 . ? 2? 2 2 4

19.解: (1) f ( x) ? cos x ? (cos x ? cos

? 1 3 1 1 ? sin x ? sin ) ? (sin 2 x ? ? cos 2 x ? ) ? 3 3 2 2 2 4 1 ? 1 2? 1 3? 1 1 2? 1 ? sin( 2 x ? ) ? ? f ( ) ? sin ? ? ? .所以f ( ) ?? ? . 2 6 4 3 2 2 4 4 3 4

?

(2)由(1)知,

1 ? 1 1 ? ? sin( 2 x ? ) ? ? ? sin( 2 x ? ) ? 0 ? (2 x ? ) ? (2k? ? ? ,2k? ) 2 6 4 4 6 6 7? ? 7? ? ? x ? (k? ? , k? ? ), k ? Z .所以不等式的解集是: (k? ? , k? ? ), k ? Z . 12 12 12 12 x x ?1 20.解: (1)原方程为 b ? 4 ? 2 , x ? 4 ? 2 x?1 ? (2 x ) 2 ? 2 ? 2 x ? (2 x ? 1) 2 ? 1 ? ?1,?当b ? [?1,??) 时方程有实数解; x (2)①当 b ? ?1 时, 2 ? 1 ,∴方程有唯一解 x ? 0 ; ②当 b ? ?1 时,? (2 x ? 1) 2 ? 1 ? b ? 2 x ? 1 ? 1 ? b . f ( x) ?

? 2 x ? 0,1 ? 1 ? b ? 0,? 2 x ? 1 ? 1 ? b 的解为 x ? log2 (1 ? 1 ? b ) ;
令 1 ? 1 ? b ? 0 ? 1 ? b ? 1 ? ?1 ? b ? 0,

?当 ? 1 ? b ? 0时,2 x ? 1 ? 1 ? b 的解为 x ? log2 (1 ? 1 ? b ) ;
综合①、②,得 1)当 ? 1 ? b ? 0 时原方程有两解: x ? log2 (1 ? 1 ? b ) ; 2)当 b ? 0或b ? ?1 时,原方程有唯一解 x ? log2 (1 ? 1 ? b ) ; 3)当 b ? ?1 时,原方程无解。

3? ?, x? a 3? a 1 3? ? ? 生产 a 千克该产品用时间为 ,所获利润为 100 ? 5 x ? 1 ? ? ? ? 100a ? 5 ? ? 2 ? . x x? x x x ? ? ?
21、 【答案】解:(1)每小时生产 x 克产品,获利 100 ? 5 x ? 1 ?

? ?

(2)生产 900 千克该产品,所获利润为 90000 ? 5 ? 所以 x ? 6 ,最大利润为 90000 ?

? ?

1 3? ? ? 1 1 ? 61? ? 2 ? ? 90000 ??3 ? ? ? ? ? x x ? ? ? x 6 ? 12 ?

61 ? 457500 元. 12

]22. 【答案】解:(1)令 f ( x) ? x ? - 1 ? a 2)x ? ?a ( ??0 解得 x1 ? 0 (2) k ? ? 0,1?

a a a ? ? ? I 的长度 x2 - x1 ? ? I ? ?x | 0 ? x ? 2 2? 1? a 1 ? a2 1? a ? ? a 则 0 ? 1 ? k ? a ? 1 ? k ? 2 由 (1) I ? 1 ? a2 x2 ?

I'?
减.

1 ? a2 ? 0 ,则 0 ? a ? 1 故 I 关于 a 在 (1 ? k ,1) 上单调递增,在 (1,1 ? k ) 上单调递 (1 ? a 2 ) 2
1- k 1 ? ?1- k ?
2

I1 ?

?

1- k 2 ? 2k ? k 2

I2 ?

1? k 2 1? ( 1 ? k)

I min ?

1- k 2 ? 2k ? k 2


相关文章:
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月20日)
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月20日)_数学_高中教育_教育专区。双流中学 2014 级高一综合素质训练暨高二(上...
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月20日)
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月20日)_数学_高中教育_教育专区。双流中学 2014 级高一综合素质训练暨高二(上...
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月27日)
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月27日)_数学_高中教育_教育专区。双流中学 2014 级高一综合素质训练暨高二(上...
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年7月9日)
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年7月9日)_数学_高中教育_教育专区。双流中学 2014 级高一综合素质训练暨高二(上)...
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年7月9日)
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年7月9日)_数学_高中教育_教育专区。双流中学 2014 级高一综合素质训练暨高二(上)...
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月27日)
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月27日)_数学_高中教育_教育专区。双流中学 2014 级高一综合素质训练暨高二(上...
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年7月23日)
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年7月23日)_数学_高中教育_教育专区。双流中学 2014 级高一综合素质训练暨高二(上...
四川省双流中学2015-2016学年高一上学期入学考试数学试题
四川省双流中学2015-2016学年高一上学期入学考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。双流中学 2015—2016 学年度学期入学考试 高一数学试题考试时间:120 分钟 满分:...
四川省双流中学2015-2016学年高二数学上学期入学考试试题
四川省双流中学2015-2016学年高二数学上学期入学考试试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档四川省双流中学2015-2016学年高二数学上学期...
更多相关标签:
四川省成都市双流县 | 四川省双流县 | 四川省双流中学 | 四川省双流县华阳中学 | 四川省成都市双流区 | 四川省双流县棠湖中学 | 四川省双流县中学 | 四川省双流县教育局 |

相关文章