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4.1.1圆的标准方程


高效课堂自主学习(数学)导学案
年级________ 班级 姓名 日期 编号

课题: §4.1.1 圆的标准方程
旧知连接: 回顾确定直线的几何要素,回顾确定圆的几何要素 新知自研:课本第 118 页到第 120 页思考以上的内容。 【学习主题】 1、会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征. (重点) 2、能根据所给条件求圆的标准方程. (重点、难点) 3、掌握点与圆的位置关系(易错点) 【定向导学·互动展示·当堂反馈】 导 展示提升环节 自研自探 环节 合作探究 环节 总结归纳 环节 学 质疑评价环节 流 自 学 指 导 互动策略 展示方案 随 堂 笔 记 程 (内容〃学法〃时间) (内容〃学法〃时间) (内容〃学法〃时间) (成果记录〃 知识生成〃 规律总结) 预览主题 1 圆的定义及圆的 重点识记: 标准方程 1. 圆的定义 阅读教材 P118~~~~P119 :“例 1” A.两人小对子 以上部分,完成下列问题. ·小对子头碰头 1. 圆的定义:平面内到_____ ·交流自学成果 2. 圆的标准方程: 的距离等于_______ 的点的集 ·询问价值问题 合叫做圆,定点称为圆心,定 ____________________ 展示单元一: 长称为圆的半径。 (体验“曲线与方程”的思想) (3 分钟) 2.确定圆的要素是_______和 _______ ,如图 概 念 探 究 与 简 单 应 用 1. 板 书 圆 的 标 准 方程 (略写推导过 程) B.小组群学、 小展 示 组长带领成员解 决在独学、 对学中 共性问题; 发现新 问题、探究新问 题. (8 钟) (4 分钟) 3. 点与圆的位置关系 表1
位置 关系
点在

y A r o M x

d 与 r 的大小

图示

点 P 的坐标 的特点

3. 圆 的 标 准 方 程 : 圆 心 为 A(a,b),半径为 r 的圆的标准 方程是__________________. 当 a=b=0 时,方程为_________ 表示以_____ 为圆心,半径 r 为的圆. (8 分钟) 点与圆的位置

展示单元二: 板书例 1 (4 分钟)

圆外 点在 圆上

C.小组大展示 大组长参照展示 预览主题 2 方案分派好展示 关系 任务, 带领成员在 阅读教材 P119 例 1(体验 “坐标法” 黑 板 上 进 行 板 书 的思想),完成下列问题 规划和展示。 圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0), 其 (3 分钟)
圆 心 为 C(a,b) , 半 径 为 r, 点 P(x0,y0), 设 d=|PC|=___________

点在 圆内

展示单元三: 板书完成 随堂 笔记 表 1. (10 分钟) 【等级认定】 :

完成 随堂笔记 表 1. (5 分钟) 山高我为峰, 挑战无极限

当 堂 反 馈

“日日清巩固达标训练题” 基础题:
1.写出下列圆的标准方程: (1)圆心为 C(-3,4),半径长是

自评:

师评:

5

(2) 圆心为 C(-1,-1),半径长是 2

2. 写出下列圆的标准方程: 圆心在 C(-8,3),且经过点 M(-5,-1)

发展题:
3.点 P(m ,5)与圆 x +y =24 的位置关系是___________
2 2 2

4.与圆(x-2) +(y+3) =16 同心且过点 P(-1,1)的圆的方程是___________

2

2

提高题:
5. 求圆心在 x 轴上,求过点 A(5,2)和 B(3,-2)的圆的标准方程。

【教师寄语】新课堂,我展示,我快乐,我成功……今天你展示了吗!


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