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靖宇一中高一下周测二(A)解三角形数列2014.3.4


靖宇一中高一下周测二(A)—解三角形数列-3.4
班级 一、选择题: 1. (2012(湖北文) )设 ?ABC 的内角 A, B, C , 所对的边分别为 a, b, c ,若 三 边 的 长 为 连 续 的 三 个 正 整 数 , 且 A ? B ? C , 3b ? 20a cos A , 则
sin A : sin B : sin C (
<

br />学号

姓名

) C.5∶4∶3 D.6∶5∶4

A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

2 . (2012 年高考 (陕西理) ) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , 若 a2 ? b2 ? 2c2 ,则 cos C 的最小值( A.
3 2


1 2

B.

2 2

C.

D. ?

1 2

1 3.等差数列的首项为 ,且从第 10 项开始为比 1 大的项,则公差 d 25 的取值范围是( 8 A.d> 75 ) 8 3 C. <d< 75 25 8 3 D. <d≤ 75 25 )

3 B.d< 25

1 4.设等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n 是( 3 A.48 B.49 C.50 D.51

5.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{an} 的通项公式是( ) B.an=2n+4 (n∈N*) D.an=-2n+10 (n∈N*)

A.an=2n-2 (n∈N*) C.an=-2n+12 (n∈N*)

6.若 a≠b,两个等差数列 a,x1,x2,b 与 a,y1,y2,y3,b 的公差

1

分别为 d1,d2,则 等于(

d1 d2

)

3 A. 2

2 4 3 B. C. D. 3 3 4

1 7. 已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 的 4 等差数列,则|m-n|=( 3 1 3 A.1 B. C. D. 4 2 8 8.(07)4.已知 ?an ? 是等差数列, a10 ? 10 ,其前 10 项和 S10 ? 70 , 则其公差 d ? ( A. ? 题号 答案 二、填空题 9.(09) (16)等差数列{ an }前 n 项和为 S n 。已知 am?1 + am?1 - a 2 m =0,
S 2 m ?1 =38,则 m=_______

)


1 3

2 3

B. ? 1 2

C. 3

1 3

D. 5

2 3

4

6

7

8

10.在 VABC 中, B ? 60? , AC ? 3 ,则 AB ? 2BC 的最大值为



11.一个直角三角形三边长 a、b、c 成等差数列,面积为 12,则它 的周长为__________. 12. (2012 年高考(安徽理) )设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ; 则下列命题正确的是__________. ①若 ab ? c2 ;则 C ?
?
3

②若 a ? b ? 2c ;则 C ?
?
2

?
3

③若 a3 ? b3 ? c3 ;则 C ?

④若 (a ? b)c ? 2ab ;则 C ?
?
3

?
2

⑤若 (a 2 ? b2 )c2 ? 2a 2b2 ;则 C ?

2

三、解答题 13. (12 新课标)(17) (本小题满分 10 分) 已 知 a, b, c 分 别 为 ?ABC 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 ,
a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0

(1)求 A

(2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c 。

14.北京 2013.15. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中,a=3,b=2 6 ,∠B=2∠A. (I)求 cosA 的值, (II)求 c 的值

15.2013 安微 18. (本小题满分 10 分) 设
?ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, ? a ? b ? c ?? a ? b ? c ? ? ac.

(I)求 B ;(II)若

sin A sin C ?

3 ?1 , 求 C. 4

3

16.(08)17. (本小题满分 10 分) 已知 ?an ? 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项 an ; (Ⅱ)求 ?an ? 前 n 项和 Sn 的最大值.

思考题.在△ABC 中,若 lgsinA,lgsinB,lgsinC 成等差数列, 且三内角 A、B、C 也成等差数列,试判断三角形的形状.(参考公式: 1 sinAsinB=- [cos(A+B)-cos(A-B)] 2

4

靖宇一中高一下周测二(A)—解三角形数列-3· 4 答案:
1. D 【解析】 因为 a, b, c 为连续的三个正整数,且 A ? B ? C ,可得 a ? b ? c , 所 以 a ? c? ①; 又 因 为 已 知 3b ? 20a cos A , 所 以 2 , b ? c? 1
c oA s?
b2 ? c 2 ? a 2 3b ②.由余弦定理可得 cos A ? ③,则由②③可得 2bc 20a

3b b2 ? c2 ? a2 ④, 联 立 ①④, 得 7c2 ? 13c ? 60 ? 0 , 解 得 c ? 4 或 ? 20a 2bc

c??

15 ( 舍 去 ), 则 a ? 6 , b ? 5 . 故 由 正 弦 定 理 可 7

得, sin A : sin B : sin C ? a : b : c ? 6 : 5: 4 .故应选 D. 【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用. 本题最终需求解三个角的正弦的比值 ,明显是要利用正弦定理转 化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与 和差角公式的结合应用. 2. 解析 : 由余弦定理得 , cos C ?
a 2 ? b2 ? c 2 a 2 ? b2 1 ? ? 当且仅当 2ab 4ab 2

a = b 时取“=”,选 C
3[答案] D4[答案] C5[答案] D6[答案] C7[答案] C8D9.10

10.解析:
A ? C ? 1200 ? C ? 1200 ? A , A ? (0,1200 ) ,
BC AC ? ? 2 ? BC ? 2sin A sin A sin B

AB AC ? ? 2 ? AB ? 2sin C ? 2sin(1200 ? A) ? 3 cos A ? sin A ; sin C sin B
? AB ? 2BC ? 3 cos A ? 5sin A ? 28 sin( A ? ? ) ? 2 7 sin( A ? ? ) ,故最大值是 2 7
11[答案] 12 2
2

12. 【解析】正确的是①②③

a 2 ? b2 ? c 2 2ab ? ab 1 ? ? ? ?C ? ① ab ? c ? cos C ? 2ab 2ab 2 3

5

② a ? b ? 2c ? cos C ? ③当 C ?
?
2

a 2 ? b 2 ? c 2 4(a 2 ? b 2 ) ? (a ? b)2 1 ? ? ? ?C ? 2ab 8ab 2 3

时, c2 ? a2 ? b2 ? c3 ? a2c ? b2c ? a3 ? b3 与 a3 ? b3 ? c3 矛盾
?
2

④取 a ? b ? 2, c ? 1满足 (a ? b)c ? 2ab 得: C ? ⑤取 a ? b ? 2, c ? 1满足 (a 2 ? b2 )c2 ? 2a 2b2 得: C ?
13.【解】 (1)由正弦定理得:

?
3

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 ? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin B ? sin C

? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin( a ? C ) ? sin C ? 3 sin A ? cos A ? 1 ? sin( A ? 30? ) ? ? A ? 30? ? 30? ? A ? 60? 1 2

1 S ? bc sin A ? 3 ? bc ? 4 2 (2)
a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? b ? c ? 4
解得: b ? c ? 2 (l fx lby)

14.根号 6 比 3,3。 15.120 度,45 度 16.an=-2n+5,sn=-n2+4n,当 n=2 时最大 4. 思考题[解析] 由 A、B、C 成等差数列知 2B=A+C,

π 又 A+B+C=π ,∴B= . 3 ∵lgsinA,lgsinB,lgsinC 成等差数列, ∴2lgsinB=lgsinA+lgsinC, 1 3 ∴sin2B=sinA·sinC,∴- [cos(A+C)-cos(A-C)]= , 2 4 ∴cos(A-C)=1,∵A-C∈(-π ,π ),∴A-C=0,即 A=C,
π ∴A=B=C= ,则△ABC 为等边三角形. 3

6


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