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高考数学复习点拨 巧定符号 快解题(三角函数)


巧定符号

快解题

由三角函数的定义知,三角函数值的符号决定于终边上点 P ( x,y ) 的横坐标 x 及纵坐标 y 的符号,其三角函数值在各象限的符号如下图所示:

为了便于记忆,我们把上面的规律概括为下面的口诀: “一正二正弦,三切四余弦” ,即 第一象限各三角函数均为正, 第二象限正弦为正, 其余为负, 第三象限正切为正, 其余为负, 第四象限余弦为正,其余为负. 通过上面方法可以巧定三角函数值的符号,快速解答三角选择题. 例 1 若 sin ? ?cos ? ? 0 ,则 ? 在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 解析 1:由 sin ? ?cos ? ? 0 ,知 sin ? 与 cos? 同号,故选(B) . 解析 2:因为 sin ? ?cos ? ? 0 ,所以 tan ? ? 例2 A. 已知 cos ? ?

sin ? . ? 0 ,所以选(B) cos ?


4 ? 2π ? 2 π ? ,则 tan? 等于( ,? ?? , 5 ? 3 ?

3 3 5 3 B. ? C. D. ? 4 4 4 3 解析:由题知, ? 为第四象限角,所以有 tan ? ? 0 ,故选(D) . 例 3 已知 tan ? ? a , ? 为第二、三象限的角,则 sin ? 等于( ) a a a A. ? B. ? C. ?a 1 ? a2 D. 2 2 1? a 1? a 1 ? a2 解析:由于 ? 为第二、三象限的角,所以 sin ? 与 tan ? 异号,故 sin ? 与 a 异号,所以
选(B) .

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