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2015人教版新课标数学必修二《2.3.4 平面与平面垂直的性质》课件


平面与平面垂直的性质 问题提出 1.平面与平面垂直的定义是什 么?如何判定平面与平面垂直? 定义和判定定理 2.平面与平面垂直的判定定理, 解决了两个平面垂直的条件问题; 反之,在平面与平面垂直的条件下, 能得到哪些结论? 知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理 思考:如果平面α 与平面β 互相垂直, 直线l在平面α 内,那么直线l与平面β 的 位置关系有哪几种可能? α l α l α l β β β 思考:如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中, 平面A1ADD1与平面ABCD垂直,其交线为 AD,直线A1A,D1D都在平面A1ADD1内,且 都与交线AD垂直,这两条直线与平面 ABCD垂直吗? C1 D1 B1 C B A A1 D 思考:一般地, ? ? ? ,? ? ? ? CD AB ? ? , AB ? CD ,垂足为B,那么直线 AB与平面 ? 的位置关系如何?为什么? β E D B C A α 思考:据上分析可得什么定理?试用 文字语言表述之. β l ? ? ,? ? l ? ?. ? ? m, l ? m α C B D A 定理 若两个平面互相垂直,则在 一个平面内垂直交线的直线与另一 个平面垂直. 知识探究(二)平面与平面垂直的性质探究 思考1:若α ⊥β ,过平面α 内一点A 作平面β 的垂线,垂足为B,那么点 B在什么位置?说明你的理由. α A β B 思考2:上述分析表明:如果两个平 面互相垂直,那么经过一个平面内 一点且垂直于另一个平面的直线, 必在这个平面内.该性质在实际应用 中有何理论作用? α A β B 思考3:对于三个平面α 、β 、γ , ? ? ? l ,那 如果α ⊥γ ,β ⊥γ , 么直线l与平面γ 的位置关系如何? 为什么? l α b β a γ 思考4:上述结论如何用文字语言表 述?该性质在实际应用中有何理论 β 作用? l α γ 如果两个相交平面都垂直于另一个 平面,那么这两个平面的交线垂直 于这个平面. 理论迁移 如图,已知α ⊥β ,l⊥β , l ? ? ,试判断直线l与平面α 的位 置关系,并说明理由. 例1 α a m β l 例2 如图,四棱锥P-ABCD的底面是 矩形,AB=2,BC ? 2 ,侧面PAB是 等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD. (1)证明:侧面PAB⊥侧面PBC; (2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角. P A E B C D 作业: P73练习:1,2.(做书上) P73习题2.3A组:3. P74习题2.3B组:4.

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