当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省绍兴市嵊州市2015届高三二模数学(理)试卷


浙江省绍兴市嵊州市 2015 届高考数学二模试卷(理科)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},则 A∩(?UB)=( A.{2,4} B.{1,3} C.{1,2,3,5} D.{2,5} 2.为得到函数 ( )

的图象,只要把函数 )

图象上所有的点

A.横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的 3 倍,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的 3 倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标不变

3.命题“对任意的 x∈R,sinx≤1”的否定是( A.不存在 x∈R,sinx≤1 C.存在 x∈R,sinx>1

) B.存在 x∈R,sinx≤1 D.对任意的 x∈R,sinx>1 )

4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1>0,3a8=5a13,则 Sn 中最大的是( A.S10 B.S11 C.S20 D.S21

5.已知双曲线 C:



=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2 作平行于 ) D.

C 的渐近线的直线交 C 于点 P.若 PF1⊥PF2,则 C 的离心率为( A. B. C .2

6.在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,底面 A1B1C1D1 是边长为 a 的 正方形,侧棱 AA1 的长为 b,E 为侧棱 BB1 上的动点(包括端点) ,则( )

A.对任意的 a,b,存在点 E,使得 B1D⊥EC1

B.当且仅当 a=b 时,存在点 E,使得 B1D⊥EC1 C.当且仅当 a≤b 时,存在点 E,使得 B1D⊥EC1 D.当且仅当 a≥b 时,存在点 E,使得 B1D⊥EC1 7.已知圆(x+1) +y =4 的圆心为 C,点 P 是直线 l:mx﹣y﹣5m+4=0 上的点,若该圆上 存在点 Q 使得∠CPQ=30°,则实数 m 的取值范围为( ) A.[﹣1,1] B.[﹣2,2] C. D.
2 2

8.已知向量 ⊥ ,| ﹣ |=2,定义:cλ=λ +(1﹣λ) ,其中 0≤λ≤1.若 |cλ|的值不可能为( A. ) B. C. D.1

,则

二、填空题(本大题共 7 小题,其中第 9、10、11、12 题每格 3 分,13、14、15 题每格 4 分,共 36 分) 9.已知 a∈R,函数 a=__________. 10.如图,某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为 2 的等腰直角三角形,则该多面 体面的个数为__________,体积为__________. 为奇函数.则 f(﹣1)=__________,

11.若实数 x,y 满足不等式组

,则 x﹣3y 的最小值为__________,点 P(x,

y)所组成的平面区域的面积为__________. 12.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4=8,Sn+1=pSn+1, (p∈R) ,则 a1=__________, p=__________. 13.已知 a,b∈R,a ﹣2ab+5b =4,则 a+b 的取值范围为__________. 14.已知抛物线 C:y =4x,点 M(﹣1,1) ,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点,若 ,则实数 k 的值为__________.
2 2 2 2 2

15.设关于 x 的方程 x ﹣ax﹣1=0 和 x ﹣x﹣2a=0 的实根分别为 x1,x2 和 x3,x4,若 x1< x3<x2<x4,则实数 a 的取值范围为__________.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16. 在△ ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 2sinAsinB=2sin A+2sin B+cos2C ﹣1. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 a﹣2b=1,且△ ABC 的面积为 ,求边 a 的长.
2 2

17.如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,底面△ ABC 是边长为 2 的等边三角形,∠PCA=90°,E, F 分别为 AP,AC 的中点,且 PA=4, . (Ⅰ)求证:AC⊥平面 BEF; (Ⅱ)求二面角 A﹣BP﹣C 的余弦值.

18.已知数列{an}满足:a1=2,an+1+1=a1a2a3…an. (Ⅰ)求 a2 的值; 2 (Ⅱ) (ⅰ)证明:当 n≥2 时,an =an+1﹣an+1;

(ⅱ)若正整数 m 满足 a1a2a3…am+2015=a1 +a2 +a3 +…+am ,求 m 的值.

2

2

2

2

19. 已知椭圆 C:

, 右顶点为 (2, 0) , 离心率为

, 直线 l1: y=kx+m

(k≠0,m≠0)与椭圆 C 相交于不同的两点 A,B,过 AB 的中点 M 作垂直于 l1 的直线 l2, 设 l2 与椭圆 C 相交于不同的两点 C,D,且 CD 的中点为 N. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设原点 O 到直线 l1 的距离为 d,求 的取值范围.

20.已知 a∈R,函数 f(x)=x ﹣a|x﹣1|. (Ⅰ)当 a=1 时,求函数 f(x)的最小值; (Ⅱ)讨论 y=f(x)的图象与 y=|x﹣a|的图象的公共点个数.

2

浙江省绍兴市嵊州市 2015 届高考数学二模试卷(理科)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},则 A∩(?UB)=( ) A.{2,4} B.{1,3} C.{1,2,3,5} D.{2,5} 考点:交、并、补集的混合运算. 专题:集合. 分析:根据全集 U 及 B,求出 B 的补集,找出 A 与 B 补集的交集即可. 解答: 解:∵集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}, ∴?UB={1,3,5}, 则 A∩(?UB)={1,3}, 故选:B.

点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

2.为得到函数 ( )

的图象,只要把函数

图象上所有的点

A.横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的 3 倍,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的 3 倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标不变

考点:函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:由条件根据函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论. 解答: 解:把函数 变, 可得函数 的图象, 图象上所有的点横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不

故选:A. 点评:本题主要考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题. 3.命题“对任意的 x∈R,sinx≤1”的否定是( ) A.不存在 x∈R,sinx≤1 B.存在 x∈R,sinx≤1 C.存在 x∈R,sinx>1 D.对任意的 x∈R,sinx>1 考点:命题的否定. 专题:简易逻辑. 分析:直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 解答: 解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意的 x∈R,sinx≤1”的否定是: 存在 x∈R,sinx>1. 故选:C. 点评:本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查. 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1>0,3a8=5a13,则 Sn 中最大的是( A.S10 B.S11 C.S20 D.S21 )

考点:等差数列的性质. 专题:等差数列与等比数列. 2 分析: 由题意可得: 等差数列的公差 d<0, 结合题意可得 a1=﹣19.5d, 可得 Sn=0.5dn ﹣20dn, 进而结合二次不等式的性质求出答案. 解答: 解:由题意可得:等差数列的 Sn 为二次函数,依题意是开口向下的抛物线故有最 大值,

所以等差数列的公差 d<0. 因为 a13=a8+5d, 所以 a1=﹣19.5d 由 Sn=n×a1+ d 可得 Sn=0.5dn ﹣20dn,
2

当 n=20 时.Sn 取得最大值. 故选 C. 点评: 本题是一个最大值的问题, 主要是利用等差数列的性质与等差数列的前 n 项和的公式 以及结合二次函数的性质来解题.

5.已知双曲线 C:



=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2 作平行于 )

C 的渐近线的直线交 C 于点 P.若 PF1⊥PF2,则 C 的离心率为( A. B. C .2 D.

考点:双曲线的简单性质. 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:设 P(x,y) ,通过联立直线 PF2 的方程、直线 PF1 的方程及双曲线方程,计算即可. 解答: 解:如图,设 P(x,y) , 根据题意可得 F1(﹣c,0) 、F2(c,0) , 双曲线的渐近线为:y= x, 直线 PF2 的方程为:y= (x﹣c) ,① 直线 PF1 的方程为:y=﹣ (x+c) ,②

又点 P(x,y)在双曲线上,∴



=1,③

联立①③,可得 x=



联立①②,可得 x=

?c=




2 2

=
2 2


2

∴a +a +b =2b ﹣2a , 2 2 ∴b =4a , ∴e= = 故选:D. = = = ,

点评:本题考查求双曲线的离心率,考查计算能力,注意解题方法的积累,属于中档题. 6.在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,底面 A1B1C1D1 是边长为 a 的 正方形,侧棱 AA1 的长为 b,E 为侧棱 BB1 上的动点(包括端点) ,则( )

A.对任意的 a,b,存在点 E,使得 B1D⊥EC1 B.当且仅当 a=b 时,存在点 E,使得 B1D⊥EC1 C.当且仅当 a≤b 时,存在点 E,使得 B1D⊥EC1 D.当且仅当 a≥b 时,存在点 E,使得 B1D⊥EC1 考点:棱柱的结构特征. 专题:综合题;空间位置关系与距离. 分析: 由题意, B1C 为 B1D 在平面 BCC1B1 中的射影, 存在点 E, 使得 B1D⊥EC1, 则 B1C⊥EC1, 即可得出结论. 解答: 解:由题意,B1C 为 B1D 在平面 BCC1B1 中的射影,存在点 E,使得 B1D⊥EC1, 则 B1C⊥EC1, 所以当且仅当 a≤b 时,存在点 E,使得 B1D⊥EC1, 故选:C.

点评: 本题考查线面垂直, 考查学生分析解决问题的能力, 确定 B1C 为 B1D 在平面 BCC1B1 中的射影是关键. 7.已知圆(x+1) +y =4 的圆心为 C,点 P 是直线 l:mx﹣y﹣5m+4=0 上的点,若该圆上 存在点 Q 使得∠CPQ=30°,则实数 m 的取值范围为( ) A.[﹣1,1] B.[﹣2,2] C. D.
2 2

考点:直线和圆的方程的应用. 专题:综合题;直线与圆. 分析:由题意,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时才是最大的 角, 此时 CP=4, 利用圆上存在点 Q 使得∠CPQ=30°, 可得圆心到直线的距离 d= ≤4,

进而得出答案. 解答: 解:由题意,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时才是 最大的角,此时 CP=4. ∵圆上存在点 Q 使得∠CPQ=30°, ∴圆心到直线的距离 d= ≤4,

∴0≤m≤



故选:D. 点评:本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离的计算公式、数形结合思想方法, 属于中档题.

8.已知向量 ⊥ ,| ﹣ |=2,定义:cλ=λ +(1﹣λ) ,其中 0≤λ≤1.若 |cλ|的值不可能为( A. ) B. C. D.1

,则

考点:平面向量数量积的运算.

专题:平面向量及应用. 分析:由题意可得 ,设 ,则 B,C,D,P 四

点共线,在圆中画出图形,由 案.

得到两向量夹角的范围,从而求得|cλ|的范围得答

解答: 解:∵向量 ⊥ ,| ﹣ |=2,∴以 则 又 , =λ +(1﹣λ) ,∴

为邻边的平行四边形为长方形,



则 设 由

=1. , =λ +(1﹣λ) ,0≤λ≤1,可知 B,C,D,P 四点共线,

如右图, 设 ,



,∴由

=

,得



上的投影为 ,

∴当 B、P 两点重合时, 当 P、D 重合时,θ=0. ∴ ∴ 则|cλ|的值不可能为 故选:A. ,θ∈(0, . .

=1,



],cosθ∈[ ,1) ,

点评:本题考查平面向量的几何意义,涉及到向量的加、减法运算法则,三点共线的向量表 示,向量的投影等知识,注意解题方法的积累,属于难题. 二、填空题(本大题共 7 小题,其中第 9、10、11、12 题每格 3 分,13、14、15 题每格 4 分,共 36 分) 9.已知 a∈R,函数 为奇函数.则 f(﹣1)=0,a=1.

考点:函数奇偶性的性质. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据函数的解析式奇偶性得出 f(﹣1)=1﹣1=0,f(1)=﹣f(﹣1)=0,求解得出 a ﹣1=0 即可求解 a 的值. 解答: 解;∵函数 ∴f(﹣1)=1﹣1=0, ∵f(1)=a﹣1, ∴a﹣1=0,a=1, ∴f(x)= , 为奇函数

满足 f(﹣x)=﹣f(x) , ∴f(x)为奇函数 故答案为:0,1 点评:本题考查了函数的性质,运用解析式, 奇偶性求解函数值, 参变量的值, 属于容易题. 10.如图,某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为 2 的等腰直角三角形,则该多面 体面的个数为 4,体积为 .

考点:由三视图求面积、体积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:判断该几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为 2 的等腰直角三角形,利用面的 特点,得出线段,运用公式求解几何体的体积. 解答: 解:∵该几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为 2 的等腰直角三角形, ∴该几何体是一个三棱锥,OA=OB=OC=2,OA,OB,OC 两两垂直, 即该多面体面的个数为 4,体积为; =

故答案为:4, 点评:本题考查了空间几何体的三视图的运用,恢复几何体的直观图,判断棱长,直线平面 的位置关系,属于中档题.

11.若实数 x,y 满足不等式组

,则 x﹣3y 的最小值为﹣4,点 P(x,y)所

组成的平面区域的面积为 .

考点:简单线性规划. 专题:不等式的解法及应用. 分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合进行求解即 可. 解答: 解:设 z=x﹣3y,则得 y= ,

作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分) : 平移直线 y= , 经过点 A 时,直线 y= 的截距最大,

由图象可知当直线 y= 此时 z 最小, 由 ,解得

,即 A(2,2) .

将 A(2,2)代入目标函数 z=x﹣3y, 得 z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4. ∴目标函数 z=x﹣3y 的最小值是﹣4. ∵B(0,1) ,C(1,0) ,D(2,0) , ∴△ABC 的面积 S= 故答案为:﹣4, ﹣ = ,

点评:本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利 用数形结合是解决问题的基本方法. 12.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4=8,Sn+1=pSn+1, (p∈R) ,则 a1=1,p=2. 考点:等比数列的性质. 专题:等差数列与等比数列. 分析:设等比数列{an}的公比为 q,讨论 q=1,q≠1,运用等比数列的通项公式和求和公式, 计算即可得到所求值. 解答: 解:设等比数列{an}的公比为 q, 若 q=1,则 an=a1=8,Sn=na1=8n,Sn+1=pSn+1 不成立, 即有 q≠1, 则 a1q =8,
3

=
3

+1,

即有 a1=pa1+1﹣q,a1q=a1p,a1q =8, 解得 a1=1,p=2. 故答案为:1,2. 点评: 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用, 注意公比是否为 1, 考查运算能力, 属于中档题. 13.已知 a,b∈R,a ﹣2ab+5b =4,则 a+b 的取值范围为 考点:函数的零点与方程根的关系. 专题:计算题;不等式的解法及应用.
2 2



分析:设 a+b=t,得 b=t﹣a,代入 a ﹣2ab+5b =4 后化为关于 a 的一元二次方程,由 a 有实 根得判别式大于等于 0,转化为关于 t 的不等式得答案. 解答: 解:设 a+b=t,则 b=t﹣a, 2 2 2 2 代入 a ﹣2ab+5b =4,得 a ﹣2a(t﹣a)+5(t﹣a) ﹣4=0, 2 2 整理得:8a ﹣12at+5t ﹣4=0. 2 2 2 由△ =(﹣12t) ﹣32(5t ﹣4)≥0,得 t ≤8. 即 . ∴a+b 的取值范围为 . 故答案为: . 点评:本题给出关于正数 a、b 的等式,求 a+b 的最小值.考查了利用换元法和一元二次方 程有实根求解参数范围问题,考查数学转化思想方法,属于中档题. 14.已知抛物线 C:y =4x,点 M(﹣1,1) ,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点,若 ,则实数 k 的值为 2.
2

2

2

考点:平面向量数量积的运算. 专题:向量与圆锥曲线. 分析:由已知可求过 A,B 两点的直线方程为 y=k(x﹣1) ,然后联立 可得,

k x ﹣2(2+k )x+k =0,可表示 x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2,由 解答: 解:∵抛物线 C:y =4x 的焦点 F(1,0) , ∴过 A,B 两点的直线方程为 y=k(x﹣1) , 联立 可得,k x ﹣2(2+k )x+k =0,
2 2 2 2 2

2 2

2

2

,代入整理可求 k.

设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,





∴y1+y2=k(x1+x2﹣2)= ,y1y2=k (x1﹣1) (x2﹣1)=k [x1x2﹣(x1+x2)+1]=﹣4, ∵M(﹣1,1) , ∴ ∵ =(x1+1,y1﹣1) , , =(x2+1,y2﹣1) ,

2

2

∴(x1+1) (x2+1)+(y1﹣1) (y2﹣1)=0, 整理可得,x1x2+(x1+x2)+y1y2﹣(y1+y2)+2=0, ∴1 =0,

即 k ﹣4k+4=0, ∴k=2. 故答案为:2. 点评: 本题主要考查了直线与圆锥曲线的相交关系的应用, 解题的难点是本题具有较大的计 算量. 15.设关于 x 的方程 x ﹣ax﹣1=0 和 x ﹣x﹣2a=0 的实根分别为 x1,x2 和 x3,x4,若 x1< x3<x2<x4,则实数 a 的取值范围为( ) .
2 2

2

考点:根与系数的关系. 专题:函数的性质及应用. 分析:由 x ﹣ax﹣1=0 得 ax=x ﹣1,由 x ﹣x﹣2a=0 得 2a=x ﹣x,在同一坐标系中作出两个 函数得图象,继而得出关系式求解即可. 2 2 解答: 解:由 x ﹣ax﹣1=0 得 ax=x ﹣1,① 2 2 由 x ﹣x﹣2a=0 得 2a=x ﹣x,② 由①可得 2a=2x﹣ , 作出函数 y=x ﹣x 和 y=2x﹣ 的函数图象如下图: ∵x1<x3<x2<x4 ∴x ﹣x=2x﹣
2 2 2 2 2 2

整理得:

,即

,即

解得:x=1 或 x= 当 x=1﹣ ∴ 时,a=

点评:本题主要考查函数中零点与系数的关系,在考试中经常作为选择填空出现,属于中档 题. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 2 2 16. 在△ ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 2sinAsinB=2sin A+2sin B+cos2C ﹣1. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 a﹣2b=1,且△ ABC 的面积为 ,求边 a 的长.

考点:余弦定理的应用;二倍角的余弦. 专题:三角函数的求值;解三角形. 分析: (Ⅰ) 运用二倍角的余弦公式和正弦定理和余弦定理, 化简计算即可得到角 C 的大小; (Ⅱ)运用三角形的面积公式 S△ ABC= absinC,结合条件,解方程即可得到 a. 解答: 解: (Ⅰ)∵cos2C﹣1=﹣2sin C, 2 2 2 ∴2sinAsinB=2sin A+2sin B﹣2sin C, 2 2 2 由正弦定理得,2ab=2a +2b ﹣2c , 2 2 2 即 ab=a +b ﹣c ∴ 又 0<C<π,∴ ; , ,
2

(Ⅱ)∵△ABC 的面积为 S△ ABC= absinC, ∴

即 ab=10,

∵a﹣2b=1 ∴a=5. 点评: 本题考查三角形的正弦定理和余弦定理及面积公式的运用, 同时考查三角函数的化简 和求值,考查运算能力,属于中档题. 17.如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,底面△ ABC 是边长为 2 的等边三角形,∠PCA=90°,E, F 分别为 AP,AC 的中点,且 PA=4, . (Ⅰ)求证:AC⊥平面 BEF; (Ⅱ)求二面角 A﹣BP﹣C 的余弦值.

考点:用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的判定. 专题:常规题型;空间向量及应用. 分析: (1)充分利用三角形中的性质关系得出直角. (2)合理建系求出点的坐标. 解答: 解: (Ⅰ)∵PA=4,AC=2,∠PCA=90°

∴∠PAC=60°. 又∵AE=AC=2,∴△AEC 是边长为 2 的等边三角形. ∵F 为 AC 的中点,∴AC⊥EF… 又△ ABC 是边长为 2 的等边三角形,F 为 AC 的中点, ∴AC⊥BF… 又∵EF∩BF=F,∴AC⊥平面 BEF… (Ⅱ)如图,取 AB 中点 F,BF 中点 G,联结 EF,EG. 由(Ⅰ)可知 , , 所以 EG⊥BF,

所以 EG⊥平面 ABC. 如图建立空间直角坐标系 G﹣xyz,则. , 所以 , … , … , , , … ,

所以平面 ABP 的法向量为 所以 ,

所以平面 CBP 的法向量为

所以平面 ABP



即平面 ABP 与平面 CBP 所成角的余弦值为



点评:本题考查线面垂直的证明和二面角余弦值的求法,属中档题.属于 2015 届高考常考 题型. 18.已知数列{an}满足:a1=2,an+1+1=a1a2a3…an. (Ⅰ)求 a2 的值; 2 (Ⅱ) (ⅰ)证明:当 n≥2 时,an =an+1﹣an+1; 2 2 2 2 (ⅱ)若正整数 m 满足 a1a2a3…am+2015=a1 +a2 +a3 +…+am ,求 m 的值. 考点:数列递推式. 专题:点列、递归数列与数学归纳法. 分析: (Ⅰ)通过 an+1+1=a1a2a3…an,令 n=1 即得结论; (Ⅱ) (ⅰ)通过 an+1+1=a1a2a3…an 及 an+1=a1a2a3…an﹣1 可得 ,进而可得结论;

(ⅱ)通过 a1a2a3…am=1+am+1,可得 =am+1+m+2,计算即可结论. 解答: (Ⅰ)解:∵an+1+1=a1a2a3…an, ∴a2+1=a1,∴a2=a1﹣1=1; (Ⅱ) (ⅰ)证明:∵an+1+1=a1a2a3…an,① ∴an+1=a1a2a3…an﹣1, (n≥2) . ② 由①÷②得 ∴an+1+1=(an+1)an, 即当 n≥2 时 ; ,

,利用

(ⅱ)解:由 a1a2a3…am=1+am+1, ∵ , , , … , ∴ =am+1+m+2,

则(1+am+1)+2015=am+1+m+2, ∴m=2014. 点评:本题考查数列的基本性质,注意解题方法的积累,属于中档题.

19. 已知椭圆 C:

, 右顶点为 (2, 0) , 离心率为

, 直线 l1: y=kx+m

(k≠0,m≠0)与椭圆 C 相交于不同的两点 A,B,过 AB 的中点 M 作垂直于 l1 的直线 l2, 设 l2 与椭圆 C 相交于不同的两点 C,D,且 CD 的中点为 N. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设原点 O 到直线 l1 的距离为 d,求 的取值范围.

考点:直线与圆锥曲线的综合问题. 专题:直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (Ⅰ)运用离心率公式和 a,b,c 的关系,解得 a,b,进而得到椭圆方程; (Ⅱ)设出 AB 的方程,代入椭圆方程,运用韦达定理,可得中点的坐标,再设直线 CD 的 方程,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式和点到直线的距离公式,再由二次函数的最 值,即可得到范围. 解答: 解: (Ⅰ)由 得 a=2,c= ,

b=

=1, ;

则椭圆方程为

(Ⅱ)由

得(1+4k )x +8kmx+4m ﹣4=0,

2

2

2

设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,





故 l2:

, ,即 ,



,得



设 C(x3,y3) ,D(x4,y4) , 则 ,







=







所以
2

=



令 t=k +1(t>1) , 则 = .

点评:本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率和方程的运用,联立直线方程和 椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,同时考查两直线的位置关系,考查运算能力,属于中 档题. 20.已知 a∈R,函数 f(x)=x ﹣a|x﹣1|. (Ⅰ)当 a=1 时,求函数 f(x)的最小值; (Ⅱ)讨论 y=f(x)的图象与 y=|x﹣a|的图象的公共点个数. 考点:二次函数的性质. 专题:函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)把绝对值函数化为分段函数,继而求出函数的最小值; 2 (Ⅱ)设 h(x)=x ﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|,分 a>1,a=1,a<1 三种情况讨论,其中 a>1,和 a <1 时,还要继续分类讨论,根据二次函数的性质即可得到答案. 解答: 解(Ⅰ)当 a=1 时, ,
2


2



(Ⅱ)设 h(x)=x ﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|,

当 a>1 时,



1、x≥a 时,h(a)=a>0,对称轴 所以(ⅰ)a≥2 时,一个零点;

,无零点.1≤x<a 时,x1=0(舍去) ,x2=a﹣1,

(ⅱ)1<a<2 时,x<1 时,△ =a +10a+1>0,对称轴 所以(ⅰ)a≥2 时,一个零点; (ⅱ)1<a<2 时,两个零点. 综上所述,a>1 时,h(x)有两个零点, 即 y=f(x)的图象与 y=|x﹣a|的图象的公共点有 2 个, 2.a=1 时,

2

,h(1)=2﹣a

,即 y=f(x)的图象与 y=|x﹣a|的图象的公共点有 2 个,

3.a<1 时,



x≥1 时,对称轴

,h(1)=a.

所以(ⅰ)a≤0 时,一个零点; (ⅱ)0<a<1 时,无零点.a≤x<1 时,x1=0(舍去) ,x2=1﹣a, 所以(ⅰ) (ⅱ) 所以(ⅰ) (ⅱ) (ⅲ) (ⅳ) 时, 或
2

时,一个零点; 时,无零点.x<a 时,△ =a +10a+1,对称轴 时,对称轴
2 2

,h(a)=a(2a﹣1)

,h(a)=a(2a﹣1)>0,无零点;

时,△ =a +10a+1<0,无零点; ,一个零点; 时,△ =a +10a+1>0,对称轴 ,h(a)

=a(2a﹣1)>0,两个零点; (ⅴ) 时,h(a)=a(2a﹣1)≤0,一个零点,

综上, (ⅰ) 或 a>0 时,y=f(x)与 y=g(x)的图象的公共点有 2 个; (ⅱ) 或 a=0 时,y=f(x)与 y=g(x)的图象的公共点有 3 个; (ⅲ) 时,y=f(x)与 y=g(x)的图象的公共点有 4 个. 点评:本题考查了二次函数的性质,难点是分类讨论,类中有类运算量大,分类多,属于难 题.


相关文章:
浙江省绍兴市嵊州市2015届高三二模数学(理)试卷
浙江省绍兴市嵊州市 2015 届高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目...
浙江省绍兴市嵊州市2015届高三二模数学(理)试卷
浙江省绍兴市嵊州市 2015 届高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目...
浙江省绍兴市嵊州市2015届高三二模数学(文)试卷
浙江省绍兴市嵊州市 2015 届高考数学二模试卷(文科)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目...
2015年嵊州市二模理试卷
2015嵊州市二模理试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。绝密★考试结束前 2015嵊州市高三第二次教学质量调测 数学姓名注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题...
2015年嵊州市二模理答案
2015嵊州市二模理答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015嵊州市高三第二次教学质量调测答案 数学 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 理科 6.C 7.D 8....
2015年嵊州市高三第二次教学质量调测理科数学
2015年嵊州市高三第二次教学质量调测理科数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区...浙江省嵊州市2015年高三... 暂无评价 9页 ¥0.68 2014年绍兴市高三教学质...
浙江省嵊州市2015年高三第二次教学质量调测数学理试题 Word版含答案
浙江省嵊州市2015高三第二次教学质量调测数学理试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。绝密★ 考试结束前 2015 年嵊州市高三第二次教学质量调测 数学 姓名...
浙江省嵊州市2015年高三第二次教学质量调测数学理试题
浙江省嵊州市2015高三第二次教学质量调测数学理试题_学科竞赛_高中教育_教育...浙江省绍兴市2016届高三... 10页 1下载券 浙江省嵊州市2015年高三... 8页...
浙江省杭州市2015年高考数学二模试卷理(含解析)
浙江省杭州市2015年高考数学二模试卷理(含解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。杭州二模解析 2015 年浙江省杭州市高 考数学二模试卷(理科) 1.下列函数中,既...
更多相关标签:
浙江省绍兴市嵊州市 | 绍兴市嵊州市 | 绍兴市嵊州市房价 | 绍兴市嵊州市天气 | 绍兴市嵊州市质监局 | 绍兴市嵊州市四明山 | 浙江省嵊州市 | 浙江省嵊州市邮编 |