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与数列有关的数论问题


? ±? ? ± ??? ? 0.a1a2a3 · · · ? 2. u1 = 14, u2 = 45, un+2 = u2 ? 2011 ?¤ ? n+1 ? un . ?? °? 3. α ? x3 ? 3x2 + 1 = 0 ???? ???? 17|[α2004]. ? · ? 4. an = 11 + 22 + 33 + · + nn . ??? {an } ? √ 1

5) 5. ??? 10|[ (4+2√ ]. 15 √ √ 6. ? [( 3 + 2)2000 ] ? ? 7. a1 = 3, an+1 = 3a , ? an ?? ? 8. ° {an } ??? a1 = 0, a2 = 1, an+2 = an+1 + an + 1, ?? n≥7
1. an 12 + 22 + · · · + n2
2000 n

?

n|an (an + 1).

9. (a, d) = 1 10. m 11.

2k +1 3k ??? 5 | n k =0 C2n+1 · 2 . 12. ?? ¨? § ° {an} ?? 2005|anan+31, ?n. ??? 2005|an, ?n. 13. ? 7 ? ?¨? § °??? ?? ?? 14. ?? ° {an } ?? an+1 = an + bn , n ≥ 1, ?? bn an ? ? ??? an = 123, ? bn = 321. ?? a7 ? 15. n! ? 10 ?????? ? 0? ? an . ? ?? N , ?? ° aN , aN +1, ... ???? 16. m > 0 ? ? ° p1, p2, ... ?? pn pn?1 + pn?2 + m ??? ? ??????? N , ° {pn}n≥N ?? °? 17. a0 = 2, a1 = 1, an+1 = an + an?1 . p ?? p|a2k ? 2. ??? p|a2k+1 ? 1.

?? § ° {a + nd} ? ?  ? ?· ? 3 |m. ??? 112|[4m ? (2 + √2)m].

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