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§3.2 一元二次不等式及其解法(2)


2014 级 人教版数学必修 5 编号:

日期:

2015 年 10 月 26 日

编制老师:

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小组:

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类型二、二次项系数含有字母的不等式恒成立或恒不成立问题

人教版数学学科必修五模块第 3 章节教学案
课题 学习 目标 重点 难点 §3.2 一元二次不等式及其解法(2) 1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系, 2.进一步熟练解一元二次不等式的解法; 重点:熟练掌握一元二次不等式的解法 难点:理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 学 习 过 程 教学备课 课 型 新授课

① 若 ax + bx + c > 0 恒成立, 则? í
2

ì ? _______ , ax2 + bx + c ? 0 恒成立呢? ? _______ ? ? ì ? _______ , ax2 + bx + c ? 0 恒成立呢? ? ? ? _______ ì ? _________ ? ? ? _________ ì ? _________ ? ? ? _________

② 若 ax + bx + c < 0 恒成立, 则? í
2

③若 ax + bx + c > 0 的解集是空集,则 ? í
2

类型一、已知一元二次不等式的解集求待定系数 例 1. 不等式 x ? mx ? n ? 0 的解集为 {x | 4 < x < 5} ,则 m =
2

④若 ax + bx + c < 0 的解集是空集,则 ? í
2

,n=

并求关于 x 的不等式 nx ? mx ? 1 ? 0 的解集.
2

例 2.(1)已知不等式 x2 - 2ax + 2 > 0 对 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范 围.

(2)已知不等式 x2 - 2ax + 2 < 0 的解集是空集,求实数 a 的取值范围.

练习: 不等式 ax + bx + 12 > 0 的解集为{x|-3<x<2}, 则 a=_______, b=________. 取值范围.

2

(3)若关于 x 的不等式 mx ? (2m ? 1) x ? m ?1 ? 0 的解集为空集,求 m 的
2

1

2014 级 人教版数学必修 5 编号:

日期:

2015 年 10 月 26 日

编制老师:

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2 2

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(4)若关于 x 的不等式 mx2 ? (2m ? 1) x ? m ?1 ? 0 的解为一切实数,求 m 的取值 范围

5.函数 f(x)= x ? 4mx ? 4m ? m ? 1 的定义域为 R,则 m 的取值范围是 6 关于 x 的不等式 x 2 - mx + 1 ? 0 的解集只有一个元素, 则实数 m= .

1 ? x ? 2} ,则 a ? ________,b ? ________. 7.若 ax 2 ? bx ? 1 ? 0 的解集为 {x | -

8.若 f ( x) ? ax2 ? ax ? 4 ? 0 恒成立, 则实数 a 的取值范围是



9.已知函数 f ( x) = lg[ x2 + (a - 1) x + a2 ] 的定义域为 R,求实数 a 的取值范

课后练习与提高
1.二次方程 ax2 + bx + c = 0 的两个根为-2,3,且 a < 0 ,那么 ax2 + bx + c > 0 的解集为( ) A. {x | x > 3或x < - 2} C. {x | - 2 < x < 3} 2.不等式 ( ) B. {x | x > 2或x < - 3} D. {x | - 3 < x < 2}

围.

课后反思 10.已知不等式 ax ? 2 x ? c ? 0 的解为 ?
2

1 2

2 x 2 - 3 x- 9

1 2 ? ( ) x + 8 x- 19 的解集是( ) 2

1 1 ? x ? ,试求 a 、 c ,并解不等式 3 2

课堂小结

?cx 2 ? 2 x ? a ? 0 .

A. ?1,10? C. (1,10)

10,??? B. ?? ?,1? ? ?
( 10, + ) D. (- ゥ,1] U


3.若不等式 ax 2 ? x ? a ? 0 ( a ? 0 )无解,则实数 a 的取值范围是(

1 1 A. a ? ? 或a ? 2 2

B. a ?

1 2

1 1 C. ? ? a ? 2 2

D. a ?

1 2

4.关于 x 的不等式 mx2 ? mx ? m ? 1 的解集为 R ,则实数 m 的取值范围( ) 4 A. (??, 0) B. (??, 0) ? ( , ? ?) 3 4 C. (??, 0] D. (??, 0] ? ( , ? ?) 3
2


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