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文科数学试题卷


文成二高 2014 届高考模拟考试

数学(文科)试题卷
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写 在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式: 球的表面积公式 S=4πR
2

柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式
1 V ? h S1 ? S1S2 ? S 2 3

球的体积公式 V=
4 πR 3 3

其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= Sh 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高
1 3

?

?

其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

选择题部分(共 50 分)
一 、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 S ={x | x ? ?2} , T ={x | ?4 ? x ? 1} ,则 S T ? ( A. [?4, ??) B. (?2, ??) C. [ ?4,1] 2. 已知i是虚数单位,则 ) D. ( ?2,1]

3?i ) ?( 1? i A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 3. “ a ? ?7 ”是 “直线 (3 ? a) x ? 4 y ? 5 ? 3a 与直线 2 x ? (5 ? a) y ? 8 互相平行”的(
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )



4.空间中,设 m 表示直线, ? , ? 表示不同的平面,则下列命题正确的是( A.若 ? // ? , m // ? ,则 m // ? C.若 ? ? ? , m // ? ,则 m ? ? B . 若 ? // ? , m ? ? ,则 m ? ? D. 若 ? ? ? , m ? ? ,则 m // ?

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5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A. 2 B .4 C.8

) D. 16

6.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? 2 的零点所在的区间是(

x

) D.( 2, e)

A. ( ,1)

1 2

B. (1, e ? 1)

C. (e ? 1,2)

?y ? x ? 7.当变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 4 时, z ? x ? 3 y 的最大值 ?x ? m ?
为 8,则实数 m 的值是( A.-4 B.-3 ) C.-2 D.-1

8 . 设 等 比 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , 若

Sm?1 ? 5 , Sm ? -11, Sm?1 ? 21 ,则 m ? (
A. 3 B. 4 C. 5

) D. 6

9.定义式子运算为

a1 a2 a3 a4

? a1a4 ? a2 a3 将 函 数 f ( x) ?

3 sin x 的图像向左平移 cos x 1


n (n ? 0) 个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为(
A.

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

D.

2? 3

10.已知 f ( x ) 为 R 上的可导函数,且满足 f ( x) ? f '( x) ,对任意正实数 a ,下面不等式 恒成立的是( A. f ( a ) ? )

f (0) ea

B. f ( a ) ?

f (0) ea

C. f (a) ? e f (0)
a

D.

f (a) ? ea f (0)
非选择题部分(共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. 一支田径队有男女运动员 98 人, 其中男运动员有 56 人.按男女比例用分层抽样的方法, 从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人数是 .

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12.已知函数 f ( x) ? ?

?log3 x, x ? 0
x ?2 , x ? 0

,则 f ( f ( )) ?

1 9



13.一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何 体的体积是 cm3. 14.已知 a ? b ? a ? 2b ? 1 ,则 2a ? b ? .

15.如图, 正六边形 ABCDEF 的两个顶点 A、 D 为双曲线的焦点, 其余四个顶点都在双曲线上, 则该双曲线的离心率为 . 16.已知函数 f ( x) ? x | x ? a |, 若对任意的 x1, x2 ??2, ??? , 且 x1 ? x2 , ( x1 ? x2 ) [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 恒成立, 则实数 a 的取值范围 为 .

17 . 若 任 意 x ? A, 则

1 ? A, 就 称 A 是 “ 和 谐 ” 集 合 . 则 在 集 合 x

1 1 M ? {?1, 0, , ,1, 2,3, 4} 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率 3 2
是 .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 . ( 本 题 满 分 14 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a , b, c , 且 2a cos A ? b cos C ? c cos B . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 6, b ? c ? 8 ,求 ?ABC 的面积.

19. (本题满分 14 分) 已知各项均不相等的等差数列 {an } 的前四项和 S4 ? 14, 且a1 , a3 , a7 成等比. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2) 设 Tn为数列{ 的最小值.

1 若 Tn ? ? an?1对一切n ? N * 恒成立, 求实数 ? }的前n项和 , an an?1

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20. (本题满分 14 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AD ? 2 , AB ? 1 , BM ? PD 于点 M . P (1) 求证: AM ? PD ; (2) 求直线 CD 与平面 ACM 所成的角的余弦值.
M

A

D

B

C

21. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x ln x , g ( x) ? ? x ? ax ? 3 .
2

(1)求函数 f ( x ) 在 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值; (2) 若存在 x0 ? [ , e](e 是自然对数的底数,e ? 2.71828 成立,求实数 a 的取值范围.

1 e

使不等式 2 f ( x0 ) ? g ( x0 ) ),

22. (本题满分 15 分)已知动圆过定点 A(0,2), 且在 x 轴上截得的弦长为 4. (1) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (2)点 P 为轨迹 C 上任意一点,直线 l 为轨迹 C 上在点 P 处的切线,直线 l 交直线:y= -1 于点 R,过点 P 作 PQ⊥l 交轨迹 C 于点 Q,求△PQR 的面积的最小值.

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