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物理竞赛模拟练习题-运动学


物理习题_运动学
2 1. 某物体的运动规律为 d v / d t ? ?kv t ,式中的 k 为大于零的常量.当 t ? 0 时,初 速为 v0,则速度 v 与时间 t 的函数关系是

1 2 kt ? v 0 , 2 1 kt 2 1 (C) ? ? , v 2 v0
(A) v ? 2. 运动的时间是 (A)

1 2 kt ? v 0 , 2 1 kt 2 1 (D) [ ] ?? ? v 2 v0 ? ? 一物体从某一确定高度以 v 0 的速度水平抛出,已知它落地时的速度为 v t ,那么它
(B) v ? ?

vt ?v0 . g

(B)

(C) 3.

?v

2 t

2 ?v0 g

?

vt ?v0 . 2g

1/ 2



(D)

?v

2 t

2 ?v0 2g

?

1/ 2

.

[

]

一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为 56 km/h,方向从西向东.地面雷 (A) 南偏西 16.3°. (C) 向正南或向正北. (B) 北偏东 16.3°. (D) 西偏北 16.3°.

达站测得飞机速度大小为 192 km/h,方向是

(E) 东偏南 16.3°. [ ] 4.在一个转动的齿轮上,一个齿尖 P 沿半径为 R 的圆周运动,其路程 S 随时间的变化规 律为 S ? v 0 t ?

1 2 bt ,其中 v 0 和 b 都是正的常量.则 t 时刻齿尖 P 的速度 2

大小为__ _,加速度大小为__ _. 5.一物体作斜抛运动,初速度 v 0 与水平方向夹角为?,如图所示.物 体轨道最高点处的曲率半径?为___ __. 6. 一物体作如图所示的斜抛运动, 测得在轨道 A 点处速度 v 的 大小为 v,其方向与水平方向夹角成 30°.则 物体在 A 点的切向加速度 at =____ __, 轨道的曲率半径??=___. 7. 已知质点的运动学方程为 ? r ? (5 ? 2t ? 当 t = 2 s 时,加速度的大小为 a = 加速度 a 与 x 轴正方向间夹角? =? ???????????????????????? 8.一质点从静止出发沿半径 R=1 m 的圆周运动,其角加速度随时间 t 的变化规 律是??=12t2-6t (SI), 则质点的角速? =___ ___. ______;

?

? v0
? v0
A

?

θ
30°

?

1 2 ? 1 ? t )i ? (4t ? t 3 ) j 2 3
;

(SI)

?

切向加速度 at =____

9.距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船,船上的探照灯以转速为 n = 1 r/min 转动.当光束与岸边成 60°角时,光束沿岸边移动的速度 v =___ 10.在半径为 R 的圆周上运动的质点,其速率与时间关系为 v ? ct (式中 c 为常
2

__.

量) ,则从 t = 0 到 t 时刻质点走过的路程 S(t) =_____ ;t 时 刻质点的切向加速度 at =_____ 向加速度 an =_____ 11. ____. _____;t 时刻质点的法

一质点从静止出发,沿半径 R =3 m 的圆周运动.切向加速度 at ? 3 m/s2 保

持不变,当总加速度与半径成角 45 o 时,所经过的时间 t ? ____ __,在上述 时间内质点经过的路程 S =______ _____________. 12. 在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹,发射后飞机的速度为 v 0 ,炮弹相对于飞机 ___,

的速度为 v .略去空气阻力,则 (1) 以地球为参考系,炮弹的轨迹方程为_____

(2) 以飞机为参考系,炮弹的轨迹方程为_____ __________. (设两种参考系中坐标原点均在发射处,x 轴沿速度方向向前,y 轴竖直向下) 13. 一船以速度 v 0 在静水湖中匀速直线航行,一乘客以初速 v1 在船中竖直向上 抛出一石子,则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是__抛物线__.取抛出点为原点,x 轴 ? 沿 v 0 方向,y 轴沿竖直向上方向,石子的轨迹方程是 __ __. 14. 小船从岸边 A 点出发渡河,如果它保持与河岸垂直向前划,则经过时间 t1 到达对岸下 游 C 点;如果小船以同样速率划行,但垂直河岸横渡到正对岸 B 点,则需与 A、B 两点联 成的直线成?角逆流划行,经过时间 t2 到达 B 点.若 B、C 两点间距为 S,则 (1) 此河宽度 l =____ (2) ? =____ ____. ________;

?

?

? 如图所示,小船以相对于水的速度 v 与水 ? 流方向成?角开行,若水流速度为 u ,则小船相 对于岸的速度的大小为___ ___,
15.

? v

与水流方向的夹角为___

__.
M B

?

? u

16. 质点 M 在水平面内的运动轨迹如图所示,OA 段为直线,AB、BC 段分别为不同半径的两个 1/4 圆周.设 t =0 时,M 在 O 点,已知运动学方程为 S =30t+5t2 (SI) S A 求 t =2 s 时刻, 质点 M 的切向加速度和法向加速度.

15 m 30 m 15 m C

O

17. 有一宽为 l 的大江,江水由北向南流去.设江中心流速为 u0,靠两岸的流速为零.江 中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比.今有相对于水的速 ? 度为 v 0 的汽船由西岸出发,向东偏北 45°方向航行,试求其航线的轨迹方程以及到达东岸 的地点.

18. 一质点以相对于斜面的速度 v ?

2gy 从其顶端沿斜面下滑,其中 y 为下滑的高度.斜

面倾角为?,它在地面上以水平速度 u 向质点滑下的前方运动,求质点下滑高度为 h (h 小 于斜面高度)时,对地速度的大小和方向.

O
y h ? ? Vy ? v

x vx
u

?

? V

y
19..一飞机相对于空气以恒定速率 v 沿正方形轨 道飞行,在无风天气其运动周期为 T.若有恒定 小风沿平行于正方形的一对边吹来,风速为 V ? kv (k ?? 1) .求飞机仍沿原正方形(对地) 轨道飞行时周期要增加多少. 20. 当一列火车以 36 km/h 的速率水平向东行驶时,相对于

? ? v ?V

地面匀速竖直下落的雨滴,在列车的窗子上形成的雨迹与竖直 方向成 30°角. (1) 雨滴相对于地面的水平分速有多大?相对于列车的水 平分速有多大? (2) 雨滴相对于地面的速率如何?相对于列车的速率如 何?

? V
? v
? v?

? v

? v?

? V
? ? v ?V

21.

将任意多个质点从某一点以同样大小的速度 v 0 ,在同一竖直面内沿不同方向同时抛

?

出,试证明在任一时刻这些质点分散处在某一圆周上.

22. 如图所示,质点作曲线运动,质点的加速度 a 是恒矢量 ? ? ? ? ( a1 ? a2 ? a3 ? a ).试问质点是否能作匀变速率运动? 简述 理由.
M1

?

M2

M3
? a3

23. 一质点沿各坐标轴的运动学方程分别为: x = Acos??t , y = Asin??t ,

? a1

? a2
? a1

? a1

z?

式中 A , h , ??都是大于零的常量.试定性说明: (1) 质点在 xy 平面上分运动的轨迹; (2) 质点在 z 方向上分运动的类型; (3) 质点在 xyz 空间内运动的轨迹.

h ?t 2π

24. 一质点沿螺旋线状的曲线自外向内运动,如图所示.已知其走过的弧长与时间的一次 方成正比. 试问该质点加速度的大小是越来越大, 还是越来越小? (已知法向加速度 an = v 2 /?,其中?为曲线的曲率半径)

? v

M


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