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高三数学滚动练习四


高三数学滚动练习卷(四)
一、填空题 1. 函数 f ( x) ? lg(2 x ? 3 x ) 的定义域为_______________________.
2.曲线 f ( x) ?

f ?(1) x 1 e ? f (0) x ? x 2 在点(1,f(1))处的切线方程为 e 2



3.

设 f ( x) ? lg(

2 ? a) 的奇函数,则使 f ( x) ? 0 的 X 的取值范围是______ _. 1? x

4.在 V ABC 中,已知 AB ? AC ? tan A ,当 A ?

时, V ABC 的面积为 。 6 1 3 2 5.已知函数 f ? x ? ? log a ( x ? 1 ? x ) ? x ? ( a ? 0, a ? 1 ),如果 f ? log 3 b ? ? 5 a ?1 2 ( b ? 0, b ? 1 ),那么 f ? log 1 b ? 的值是______.

uu u r uuu r

?

? ?

? ?

3

6.已知 e1 , e2 为互相垂直的单位向量,若向量 ? e1 ? e2 与 e1 ? ? e2 的夹角等于 60 ? ,则实数 ? = 1 7.设函数 f(x)= x2-9ln x 在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数 a 的取值范围是________. 2 π? 8.若 f(x)=xsin x+cos x,则 f(-3),f? ?2?,f(2)的大小关系为__ 9. 将函数 f(x)=2sin(? x+ _.

?? ?? ?

? ? ? ? ?

? ?

? ? ?

.

?
3

)(? ? 0) 的图象向右平移

[0, ] 上为增函数,则 ? 的最大值为____ 4
10. 已知函数 f ? x ? ? ? 是 11. 正 ?ABC 边长等于 3 ,点 P 在其外接圆上运动,则 AP ? PB 的取值范围是 12. 如图在△ABC 中,点 D 在 AC 上,AB⊥BD,BC= 3 3 ,BD=5,

?

? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,若 y ? g ( x) 在 3?

? x 2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

.若 f (?a) ? f ? a ? ? 2 f (1) ,则 a 的取值范围

sin ∠ABC=

2 3 ,则 CD 的长为 5
x x

13.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足: f ? x ? ? 1 ? f ? ? x ? , f ? 0? ? 0, f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数, 则不等式 e f ? x ? ? e ?1 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 14. 若存在闭区间[a,b] ? D,使得函数 f ( x ) 满足:(1) f ( x ) 在[a ,b]内是单调函数;(2) f ( x ) 在[a,b]上的值域为 [2a,2b],则称区间[a,b]为 y= f ( x ) 的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是____ ___ (只需填符合 题意的函数序号) ① f ( x ) ? x ( x ? 0 ) ;② f ( x ) ? e ( x ? R ) ;
2 x

③ f(x)?

1 4x ( x ? 0 ) ;④ f ( x ) ? 2 ( x ? 0 ) . x x ?1
1

二、解答题 15.在锐角△ABC 中,

b2 ? a 2 ? c 2 cos( A ? C ) ? 。 ac sin A cos A

(I)求角 A; (II)若 a ?

2 ,当 sin B ? cos(

7? ? c) 取得最大值时,求 B 和 b。 12

16.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) , g ( x) ? log a (1)求函数 F ( x) 的定义域 D 及其零点;

1 ,记 F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) 1? x

(2)若关于 x 的方程 F ( x) ? m ? 0 在区间 [0, 1) 内仅有一解,求实数 m 的取值范围.

17.已知一块半径为 r 的残缺的半圆形材料 ABC ,O 为半圆的圆心, OC ?

1 r ,残缺部分位于过点 C 的竖直线的 2 右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以 BC 为斜边;如图乙,直角顶点 E
AB 上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明 在线段 OC 上,且另一个顶点 D 在 ?
理由,并求出截得直角三角形面积的最大值. D D A A

B

O

C

B
2

O

EC

(第 17 题甲图)

(第 17 题乙图)

18.设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 . (1)若 x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点,求 a 的值;
w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

2] ,在 x ? 0 处取得最大值,求 a 的取值范围. (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x),x ?[0,

19.已知函数 f ( x) ? lg( x2 ? tx ? 1) .
(1)当 t

??

5 ,求函数 f ( x ) 的定义域; 2

(2)当 x ? [0, 2] ,求

f ( x) 的最小值(用 t 表示) ;

(3)是否存在不同的实数 a , b ,使得 明理由.

f (a) ? lg a, f (b) ? lg b ,并且 a 、 b ? (0, 2) ,若存在,求出实数 t 的取值范围;若不存在,请说

20.已知函数 f ( x) ? x x ? a ? ln x . (1)若 a=1,求函数 f ( x) 在区间 [1, e] 的最大值;(2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)若 f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.
3

高三数学滚动练习卷(四)
一、填空题
x x 1. 函数 f ( x ) ? lg(2 的定义域为 _ ? ??,0 ? 2 . 曲线 f ( x) ? ? 3 )

f ?(1) x 1 e ? f (0) x ? x 2 在点 (1 , f(1)) 处的切线方程 e 2

2 ? a) 的奇函数,则使 f ( x) ? 0 的 X 的取值范围是_(一 1. 0) _. 1? x uu u r uuu r 1 ? 4.在 V ABC 中,已知 AB ? AC ? tan A ,当 A ? 时, V ABC 的面积为。 6 6
为. y ? ex ?

1 2

3.设 f ( x) ? lg(

5.已知函数 f ? x ? ? log a ( x ? 1 ? x ) ?
2

1 3 ? ( a ? 0, a ? 1 ),如果 f ? log 3 b ? ? 5 ( b ? 0, b ? 1 ),那么 a ?1 2 ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f ? log 1 b ? 的值是_ ?3 _.6.已知 e1 , e2 为互相垂直的单位向量,若向量 ?e1 ? e2 与 e1 ? ?e2 的夹角等于 60 ? ,则 ? 3 ?
x

实数 ? = 2 ? 3 2__.

1 7.设函数 f(x)= x2-9ln x 在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数 a 的取值范围是_1<a≤ 2

π? ? 8.若 f(x)=xsin x+cos x,则 f(-3),f? ?2?,f(2)的大小关系为 _.9.将函数 f(x)=2sin(? x+ )(? ? 0) 的图象向

3

右平移

? ? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,若 y ? g ( x) 在 [0, ] 上为增函数,则 ? 的最大值为_2_ 3? 4
? x 2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

10. 已知函数 f ? x ? ? ?

.若 f (?a) ? f ? a ? ? 2 f (1) ,则 a 的取值范围是 ? ?1,1?

11. 正 ?ABC 边长等于 3 ,点 P 在其外接圆上运动,则 AP ? PB 的取值范围是

3 1 [? , ] 2 2
sin ∠ABC=

12. 如图在△ABC 中,点 D 在 AC 上,AB⊥BD,BC= 3 3 ,BD=5, 的长为 4 13. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ? x ? 满 足 :

2 3 ,则 CD 5

f ? x ? ? 1? f ? ? x ? , f ? 0? ? 0, f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数,则不等式 ex f ? x ? ? ex ?1(其中 e 为自然对数的底数)的解
集为 ? 0, ??? 14. 若存在闭区间 [a,b] ? D, 使得函数 f ( x ) 满足 :(1) f ( x ) 在 [a ,b] 内是单调函数 ;(2) f ( x ) 在 [a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为 y= f ( x ) 的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是_①③④ ① f ( x ) ? x ( x ? 0 ) ;② f ( x ) ? e ( x ? R ) ;③ f ( x ) ?
2 x

1 4x ( x ? 0 ) ;④ f ( x ) ? 2 ( x ? 0 ) . x x ?1

【解析】 ①若 f ( x) ? x ,则由题意知 ?
2

2 ? ? f ( a ) ? 2a ?a ? 0 ? a ? 2a x ,即 ? ,解得 ? 时,满足条件.②若 f ( x) ? e ,则由题意 2 ? ? f (b) ? 2b ?b ? 2 ?b ? 2b

知?

?e a ? 2 a ? f ( a ) ? 2a ? ,即 ? ,即 b ? ? f (b) ? 2b ?e ? 2b
(II)若 a ?

15.在锐角△ABC 中, (I)求角 A;

b2 ? a 2 ? c 2 cos( A ? C ) ? 。 ac sin A cos A

2 ,当 sin B ? cos(

7? ? c) 取得最大值时,求 B 和 b。 12

4

a, b 是方程 e x ? 2 x 的两个根,由图象可知方程 e x ? 2 x 无解时,所以不满足条件

?1 ? 2b ? ? f (a ) ? 2b 1 1 4x ?a ,即 ? , 所以只要 ab ? 即可 , 所以满足条件 .④若 f ( x) ? 2 , 因为 f ( x) ? , 则由题意知 ? x 2 x ?1 ? f (b) ? 2a ? 1 ? 2a ? ?b

4 ? 4x2 f '( x) ? 2 ,则由题意知当 0 ? x ? 1 时, f '( x) ? 0 ,函数递增,当 x ? 1 时, f '( x) ? 0 ,函数递减.当 0 ? x ? 1 ( x ? 1) 2
? 4a ? 2a ? f ( a ) ? 2a ? 4x ? a2 ? 1 时由 ? 得? ,由 2 ? 2 x , 解得 x ? 0 或 x ? 1 , 所以当 a ? 0, b ? 1 时 , 满足条件 , 即区间为 x ?1 ? f (b) ? 2b ? 4b ? 2b ? ? b2 ? 1
[0,1] .所以存在“和谐区间”的是①③④.

16.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) , g ( x) ? log a

1 ,记 F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) 1? x

(1)求函数 F ( x) 的定义域 D 及其零点; (2)若关于 x 的方程 F ( x) ? m ? 0 在区间 [0, 1) 内仅有一解,求实数 m 取
5

值范围. 解: (1) F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) ? 2 log a ( x ? 1) ? log a

?x ? 1 ? 0 1 ( a ? 0 且 a ? 1) ? ,解得 ? 1 ? x ? 1 ,所以 1? x ?1 ? x ? 0
1 ?0 ? ? ( * ) 方 程 变 为 1? x

函 数 F ( x) 的 定 义 域 为 (?1, 1) 令 F ( x) ? 0 , 则 2 log a ( x ? 1) ? log a

log a ( x ? 1) 2 ? log a (1 ? x) , ( x ? 1) 2 ? 1 ? x ,即 x 2 ? 3 x ? 0 解得 x1 ? 0 , x2 ? ?3 ,检验 x ? ?3 是(*)的增根,
所以方程(*)的解为 x ? 0 ,所以函数 F ( x) 的零点为 0 .

x 2 ? 2x ? 1 4 1 ( 2 ) m ? 2 log a ( x ? 1) ? log a ( 0 ? x ? 1 ) m ? log a ? log a (1 ? x ? ? 4) , 1? x 1? x 1? x
am ? 1? x ? 4 ?4 1? x
设 1 ? x ? t ? (0, 1] ,则函数 y ? t ?

4 在区间 (0, 1] 上是减函数 t

当 t ? 1 时,此时 x ? 1 , y min ? 5 ,所以 a m ? 1 ①若 a ? 1 ,则 m ? 0 ,方程有解;②若 0 ? a ? 1 ,则 m ? 0 ,方 程有解. 17.已知一块半径为 r 的残缺的半圆形材料 ABC ,O 为半圆的圆心, OC ?

1 r ,残缺部分位于过点 C 的竖直线的 2 右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以 BC 为斜边;如图乙,直角顶点 E
AB 上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明 在线段 OC 上,且另一个顶点 D 在 ?
理由,并求出截得直角三角形面积的最大值. D D A A

B

O

C

B

O

EC

(第 17 题甲图)

(第 17 题乙图)

3r 3r 9 9 cos? , DC ? sin ? , 所以 S△BDC ? r 2 sin 2? ????4 分 S ≤ r 2 , 2 2 16 16 π 3 当且仅当 ? ? 时取等号, 此时点 D 到 BC 的距离为 r ,可以保证点 D 在半圆形材料 ABC 内部,因此按照图甲 4 4 9 2 方案得到直角三角形的最大面积为 r . 16 1 π π 如图乙,设 ?EOD ? ? ,则 OE ? r cos ? , DE ? r sin ? ,所以 S△BDE ? r 2 (1 ? cos? )sin? , ? ?[ , ] . 2 3 2 1 2 1 2 设 f (? ) ? r (1 ? cos? )sin ? ,则 f ?(? ) ? r (1 ? cos? )(2cos? ? 1) , 2 2 π π π 当 ? ?[ , ] 时, f ?(? ) ≤ 0 ,所以 ? ? 时,即点 E 与点 C 重合时, 3 2 3 3 3 2 3 3 2 9 2 △ BDE 的面积最大值为 r . 因为 r ? r , 8 8 16 3 3 2 r . 所以选择图乙的方案,截得的直角三角形面积最大,最大值为 8 3 2 18.设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax ? 3x . (1)若 x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点,求 a 的值;
如图甲,设 ?DBC ? ? ,则 BD ?
w.w.w. k. s.5.u.

6

(2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x),x ?[0, 2] ,在 x ? 0 处取得最大值,求 a 的取值范围. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? 3ax2 ? 6 x ? 3x(ax ? 2) . 因为 x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点, 所以 f ?(2) ? 0 , 即6 ( 2 a2 ? ) 0? 因此 a ? 1 .经验证,当 a ? 1 时, x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点. (Ⅱ)由题设, g ( x) ? ax ? 3(a ? 1) x ? 6 x . g (0) ? 0
3 2
w.w.w.k. s.5.u.c.o.m



当 g ( x) 在区间 [0, 2] 最大值为 g (0) 时, ax3 ? 3(a ? 1) x 2 ? 6 x ? 0 对一切 x ? ?0,2?都成立,

3x ? 6 3x ? 6 对一切 x ? ?0,2?都成立.令 ? ( x) ? 2 , x ? ?0,2?,则 a ? ?? ( x)?min ,由 2 x ? 3x x ? 3x 3x ? 6 6 ? 3( x ? 2) 2 ? 6 在 x ? ?0,2?上单调递减,所以 ?? ( x)?min ? ? (2) ? , 故 a 的取值 ? ?( x) ? ? 0 , ? ( x) ? 2 2 2 5 x ? 3x ( x ? 3 x) 6? ? 范围是 ? ??, ? 5? ? 解法二:也即 ax2 ? 3(a ? 1) x ? 6 ? 0 对一切 x ? ?0,2?都成立, (1)当 a=0 时,-3x-6<0 在 x ? ?0,2?上成立; (2)当 a ? 0 时,抛物线 h( x) ? ax2 ? 3(a ? 1) x ? 6 的对称轴为 3( a ? 1) 3(a ? 1) x?? ? 0 ,有 h(0)= -6<0, 所以 h(x)在 (0,??) 上单调递减,h(x) <0 恒成立; 当 a<0 时, ? 2a 2a 6 当 a>0 时,因为 h(0)= -6<0,,所以要使 h(x)≤0 在 x ? ?0,2?上恒成立,只需 h(2) ≤0 成立即可,解得 a≤ ; 5
解法一:即 a ? 综上, a 的取值范围为 ? ??, ? .

? ?

6? 5?

w.w.w. k.s

19.已知函数 f ( x) ? lg( x2 ? tx ? 1) . (1)当 t ? ?
(3)是否存在不同的实数 a , b ,使得 在,请说

5 ,求函数 f ( x ) 的定义域; 2

(2)当 x ? [0,2] ,求

f ( x) 的最小值(用 t 表示) ;

f (a) ? lg a, f (b) ? lg b ,并且 a 、 b ? (0, 2) ,若存在,求出实数 t 的取值范围;若不存

5 1 x ? 1 ? 0 ? 定义域为 (??, ) ? (2, ??) ; 2 2 t 2 (2)令 g ( x) ? x ? tx ? 1 ,当 ? ? 0 即 t ? 0 时, g ( x)min ? g (0) ? 1,所以 f ( x)min ? 0 ; 2
解(1) x ?
2

t t t2 当 0 ? ? ? 2 即 ?4 ? t ? 0 时, g ( x) min ? g (? ) ? 1 ? 2 2 4

,考虑到 g ( x) ? 0 ,所以 ?2 ? t

? 0 时,

t t t2 ?4 ? t ? ?2 , f ( x) min ? f (? ) ? lg(1 ? ) , 无最小值, 当 ? ? 2 即 t ? ?4 时, 2 2 4

g ( x)min ? g (2) ? 5 ? 2t ,考虑到 g ( x) ? 0 , f ( x) 无最小值.
(3)解法一:假设存在,则由已知得

?a 2 ? ta ? 1 ? a ? 2 ?b ? tb ? 1 ? b 2 等价于 x ? tx ? 1 ? 0 在区间 (0, 2) 上有两不等根, ? ?0 ? a , b ? 2 ?a ? b ?

7

?h(0) ? 0 ?h(2) ? 0 ? 3 ? 2 令 h( x) ? x ? (t ?1) x ? 1 在区间 (0, 2) 上有两不同的零, ? ? ? 0 ,所以 ? ? t ? ?1 . 2 ? b ?0 ? ? ?2 ? 2a ?
?a 2 ? ta ? 1 ? a ? 2 ?b ? tb ? 1 ? b 2 解法 2:假设存在,则由已知得 ? 、等价于 x ? tx ? 1 ? 0 在区间 (0, 2) 上有两不等根, ?0 ? a , b ? 2 ?a ? b ?
等价于 t

1 3 ? ?( ? x) ? 1, x ? (0, 2) ,作出函数图像可得 ? ? t ? ?1 . x 2

20.已知函数 f ( x) ? x x ? a ? ln x .(1)若 a=1,求函数 f ( x) 在区间 [1, e] 的最大值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)若 f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.
' 2 解: (1) 若 a=1, 则 f ( x) ? x x ? 1 ? ln x 当 x ? [1, e] 时, f ( x) ? x ? x ? ln x , f ( x) ? 2 x ? 1 ?

1 2 x2 ? x ?1 ? ?0, x x

所以 f ( x) 在 [1, e] 上单调增, ? f ( x) max ? f (e) ? e 2 ? e ? 1 . ( 2 ) 由 于 f ( x) ? x x ? a ? ln x , x ? (0, ??)
2 ( ⅰ ) 当 a ? 0 时 , 则 f ( x) ? x ? ax ? ln x ,

f ' ( x) ? 2 x ? a ?

a ? a2 ? 8 1 2 x 2 ? ax ? 1 ' ? 0 (负根舍去) ,令 f ( x) ? 0 ,得 x0 ? , ? 4 x x
' '

且当 x ? (0, x0 ) 时, f ( x) ? 0 ;当 x ? ( x0 , ??) 时, f ( x) ? 0 , 所以 f ( x) 在 (0,

a ? a2 ? 8 ) 上单调减,在 4

(

a ? a2 ? 8 1 2 x 2 ? ax ? 1 ' ' , ??) 上单调增. (ⅱ) 当 a ? 0 时, ①当 x ? a 时, f ( x) ? 2 x ? a ? ? , 令 f ( x) ? 0 , 4 x x

a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 ? a 舍) ? a ,即 a ? 1 , 则 f ' ( x) ? 0 ,所以 f ( x) 在 (a, ??) 得 x1 ? (x? ,若 4 4 4
上单调增;若

a ? a2 ? 8 ? a ,即 0 ? a ? 1 , 则当 x ? (0, x1 ) 时, f ' ( x) ? 0 ;当 x ? ( x1 , ??) 时, f ' ( x) ? 0 ,所 4 a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 ) 上是单调减,在 ( , ??) 上 单 调 增 . ② 当 0 ? x ? a 时 , 4 4

以 f ( x) 在 区 间 (0,

f ' ( x) ? ?2 x ? a ?

1 ?2 x 2 ? ax ? 1 ' ? ,令 f ( x) ? 0 ,得 ?2 x 2 ? ax ? 1 ? 0 ,记 ? ? a 2 ? 8 , x x
'

若 ? ? a 2 ? 8 ? 0 ,即 0 ? a ? 2 2 , 则 f ( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 (0, a ) 上单调减;

8

若 ? ? a 2 ? 8 ? 0 ,即 a ? 2 2 , 则由 f ' ( x) ? 0 得 x3 ?

a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 , x4 ? 且 0 ? x3 ? x4 ? a , 4 4

当 x ? (0, x3 ) 时, f ' ( x) ? 0 ;当 x ? ( x3 , x4 ) 时, f ' ( x) ? 0 ;当 x ? ( x4 , ??) 时, f ' ( x) ? 0 ,所以 f ( x) 在区间

(0,

a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 ) 上是单调减,在 ( , ) 上单调增;在 ( , ??) 上单调减. ?8 分 4 4 4 4
综上所述,当 a ? 1 时, f ( x) 单调递减区间是 (0,

a ? a2 ? 8 ) , f ( x) 单调递增区间 4

a ? a2 ? 8 , ??) ;当 1 ? a ? 2 2 时 , f ( x) 单调递减区间是 (0, a ) , f ( x) 单调的递增区间是 (a, ??) ;当 是( 4

a?2 2 时,

f ( x) 单 调 递 减 区 间 是 (0,

a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 , a) , f ( x) 单 调 的 递 增 区 间 是 )和 ( 4 4

(

a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 , ) 和 (a, ??) . 4 4
(3)函数 f ( x) 的定义域为 x ? (0, ??) . 由 f ( x) ? 0 ,得 x ? a ?
ln x . x

*
ln x ? 0 ,不等式*恒成立,所以 a ? R ; x

(ⅰ)当 x ? (0,1) 时, x ? a ≥ 0 , (ⅱ)当 x ? 1 时, 1 ? a ≥ 0 , 立或 a ? x ?
ln x 恒成立. x

ln x ln x 恒成 ? 0 ,所以 a ? 1 ; (ⅲ)当 x ? 1 时,不等式*恒成立等价于 a ? x ? x x

令 h( x ) ? x ?

x 2 ? 1 ? ln x ln x ,则 h?( x) ? . x2 x

因为 x ? 1 ,所以 h?( x) ? 0 ,从而 h( x) ? 1 . 因为 a ? x ?
ln x 恒成立等价于 a ? (h( x)) min ,所以 a ≤ 1 . x

x 2 ? 1 ? ln x ln x ,则 g ?( x) ? . x2 x 1 再令 e( x) ? x 2 ? 1 ? ln x ,则 e?( x) ? 2 x ? ? 0 在 x ? (1, ??) 上恒成立, e( x) 在 x ? (1, ??) 上无最大值. x
令 g ( x) ? x ? 综上所述,满足条件的 a 的取值范围是 (??,1) .

9


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