当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学上学期期末模拟试题


高一数学上学期期末模拟试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 集合 A= {x∣ ?1 ? x ? 2 },B={x∣x<1},则 A A.{x∣x>1} B. {x∣x≥ 1}

(?R B) =
D. {x∣ 1 ? x ? 2 }







C. {x∣ 1 ? x ? 2 }

2.若 a ? 2 , b ?

1 , a 与 b 的夹角为 60 ,则 a ? b 等于( 4
C.

A.

3 2

B.

3 4

1 4

D.

2 4


3.如果偶函数 f ( x) 在 [3,7] 上是增函数且最小值是 2,那么 f ( x) 在 [?7,?3] 上是( A. 减函数且最小值是 2 C. 增函数且最小值是 2 B.. 减函数且最大值是 2 D. 增函数且最大值是 2 .

4.若非零实数 m 、 n 满足 tan ? ? sin ? ? m , tan ? ? sin ? ? n ,则 cos ? 等于( ) A.

n?m m?n

B.

m?n 2

C.

m?n 2

D.

m?n n?m

5.已知 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC =0,那么 A. AO ? OD C. AO ? 3OD 6.函数 y ? A sin(? x ? ?) ( ? >0,| ? |< 式为 ( ) B. AO ? 2OD D. 2 AO ? OD

? , x ? R )的部分图象如图所示,则此函数表达 2
y
4

A. y ? ?4sin( B. y ? ?4sin( C. y ? 4sin(

? ?

x? ) 8 4 x?

?

?

x? ) 8 4 ? ? D. y ? 4sin( x ? ) 8 4

?

8

?

4

)

-2
O 6

x

-4

7.已知 A1 , A2 ,…, An 为凸多边形的内角,且 lg sin A1 ? lg sin A2 ? .....? lg sin An ? 0 , 则这个多边形是( ) A.正六边形 B.梯形 C.矩形 D.含锐角菱形

-1-

8.若函数 f ( x) ? 3sin(? x ? ? ) 对任意 x 都有 f ( A.3 或 0 B.-3 或 3

?

? x ) ? f ( ? x ) ,则 f ( ) =( ) 6 3
C .0 D.-3 或 0

?

9.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将整个图 象沿 x 轴向左平移 y=f(x)是

1 ? 个单位, 沿 y 轴向下平移 1 个单位, 得到函数 y= sinx 的图象 则 2 2
王新敞
奎屯 新疆

( B.y= D.



1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2 1 ? C.y= sin( 2 x ? ) ? 1 2 4
A.y=

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

10. 如图,O, A, B 是平面上的三点, 向量 OA = a, OB = b,设 P 为线段 AB 的垂直平分线 CP 上任意一点, 向量 OP = p. 若|a|=4, |b|=2,则 p (a - b)等于 A.1 B.3 C.5 D.6 ( )

A

C
B

P

O
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11、 (1)满足 sin x ?

3 的 x 的集合为___________________ 2

(2) 、 函数 y ? ? cos( 2 x ?

?
3

) 的单调递增区间是___________________________

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

12.若向量 , 满足| |=

,| |=1, ?( + )=1,则向量 , 的夹角的大小为

13.已知集合 M ? ?1,

? a ? , b ? , N ? ?0, a ? b, b 2 ? , M ? N ,则 a 2013 ? b 2014 _______. b ? ?

14 .设 O 、 A 、 B 、 C 为平面内四点, OA ? a , OB ? b , OC ? c ,且 a ? b ? c ? 0 ,

a b ? b c ? c a ? ?1 ,则 | a |2 ? | b |2 ? | c |2 ? ______.
15、关于函数 f(x)=4sin(2x—

?
3

), (x∈ R)有下列命题: ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x+ ④ y=f(x)的图象关于直线 x=

① y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ③ y=f(x)的图象关于点(- 其中正确的序号为

?
6

5? ); 6

,0)对称;

5 ? 对称; 12

-2-

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)已知 A ? {x | x2 ? 2 x ? 8 ? 0} , B ? {x | log2 ( x2 ? 5x ? 8) ? 1},

C ? {x | x2 ? ax ? a2 ? 19 ? 0};若 A C ? ?, B C ? ? ,求 a 的值.

18. (本小题满分 12 分)已知 2cos2 ? ? 3cos ? sin ? ? 3sin 2 ? ? 1 , 求: (Ⅰ) tan? ; (Ⅱ)

2sin ? ? 3cos ? . 4sin ? ? 9cos ?

19. (本小题满分 12 分)如图示, AB ? (6,1) , BC ? ( x, y) , CD ? (?2, ?3) ,其中 x ? 0 (1)若 BC // AD ,试求 x 与 y 之间的表达式; (2)在(1)的条件下,若又有 AC ? BD , 试求 x 、 y 的值及四边形 ABCD 的面积。

D

C

A

B

-3-

20. (本小题满分 13 分)沿海地区某农村在 2010 年底共有人口 1480 人,全年工农业生产总值为 3180 万, 从 2011 年起计划 10 年内该村的总产值每年增加 60 万元, 人口每年净增 a 人, 设从 2011 年起的第 x 年(2011 年为第一年)该村人均产值为 y 万元. (Ⅰ)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (Ⅱ) 为使该村的人均产值 10 年内每年都有增长, 那么该村每年人口的净增不能超过多少人?

21 . (本 小题满 分 14 分) 在平 面直 角坐标 系中, O 为坐 标原点 , A 、 B 、 C 三 点满 足

1 2 OC ? OA ? OB. 3 3
(Ⅰ)求证:A、B、C 三点共线; (Ⅱ)求

| AC | | CB |

的值;

(Ⅲ)已知 A(1,cosx)、B(1+cosx,cosx),x∈ ?0, 最小值为 ?

? ?

??

2 ,f (x)= OA ? OC ? (2m ? ) | AB | 的 ? 3 2?

3 ,求实数 m 的值. 2

-4-

黄冈市 2010 年秋高一期末模块修习考试数学参考答案
一、选择题 二、11. ? x? DCADA BCBAD

2? ? ? ? ? ? ? ? ? 2k? ? x ? ? 2k? , k ? ?? ; ?? ? k? , ? k? ?(k ? ?) 3 3 ? 3 ? ? 6 ?

12.135 或

?

3? 4

13. 1

14. 6

15.② ④

三、16.解: (1) f (? ) ? (2)

3? ?) ? s ?i n 2 1 ?s i n ? ?? 又 , ? 是第三象限的角 5 cos ?( ?

sin ? cos ? (? tan ? ) ? ? cos ? tan ? sin ?

………………………6 分

?cos? =- 1 ? sin 2 ? ? ? 1 ?

1 2 2 ?? 6,? f (? ) ? 6 ……………12 分 25 5 5

17.解: A ? {2, ?4}, B ? {2,3} , 由A 又由 B

………………………4 分

C ? ?, 知 2 ? C, ?4 ? C , C ? ?, 知 3 ? C ,
………………………8 分

?32 ? 3a ? a2 ?19 ? 0 ,解得 a ? ?2 或 a ? 5
当 a ? ?2 时, C ? {3, ?5}, 满足 A 当 a ? 5 时, C ? {3, 2} , A 18.解: (Ⅰ)由原条件得

C ? ?,

C ? {2} ? ? 舍去, ? a ? ?2 ………………………12 分

2cos2 ? ? 3cos? sin ? ? 3sin 2 ? 2 ? 3tan ? ? 3tan 2 ? ? 1 ? ?1 sin 2 ? ? cos2 ? 1 ? tan 2 ? 1 ? 4 tan 2 ? ? 3tan ? ? 1 ? 0 得 tan ? ? ? 或 tan ? ? 1 ; 4
(Ⅱ)原式=

………………………2 分 ………………………6 分 ………………………8 分

2tan ? ? 3 4tan ? ? 9
; 当tan? ? 1时, 原式 ?

1 7 当 tan ? ? ? 时, 原式 ? 4 20

1 5 .………………………12 分

19.解:(1)由 AD ? AB ? BC ? CD ? (4 ? x, y ? 2) ,

…………………………2 分

-5-

BC // AD ? x( y ? 2) ? y(4 ? x) ? 0 ? x ? 2 y ? 0
(2) AC ? ( x ? 6, y ? 1) , BD ? ( x ? 2, y ? 3)



…………………………5 分 …………………………6 分 ②…8 分

AC ? BD ? ( x ? 6)( x ? 2) ? ( y ? 1)( y ? 3) ? 0 ? x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ?15 ? 0
解①②得 ?

?x ? 2 ? x ? ?6 或? (舍) ,? AC ? (8,0), BD ? (0, ?4) ,………………………10 分 ? y ? ?1 ? y ? 3
1 | AC | ? | BD |? 16 。 2
………………………12 分

由 AC ? BD 知: S ABCD ?

20. (Ⅰ)解:依题意得第 x 年该村的工农业生产总值为(3180+60x)万元, 而该村第 x 年的人口总数为(1480+ax)人, ∴y=

3180 ? 60 x (1≤x≤10) . 1480 ? ax

………………………6 分

(Ⅱ)解法一:为使该村的人均产值年年都有增长,则在 1≤x≤10 内, y=f( x)为增函 数. 设 1≤x1<x2≤10,则 f(x1)-f(x2)=

3180 ? 60 x1 3180 ? 60 x 2 60 ? 1480( x1 ? x 2 ) ? 3180a( x 2 ? x1 ) - = 1480 ? ax1 1480 ? ax 2 (1480 ? ax1 )(1480 ? ax2 )

=

(88800 ? 3180a)( x1 ? x 2 ) . (1480 ? ax1 )(1480 ? ax2 )

∵1≤x1<x2≤10,a>0, ∴由 f(x1)<f(x2) ,得 88800-3180a>0. ∴a<

88800 ≈27.9.又∵a∈N*,∴a=27. 3180
……………………13 分

所以该村每年人口的净增不能超过 27 人.

1480 53 ? 53 ? x 60 60 a ] 解法二:∵y= ( )= [1+ , 1480 1480 a a x? ?x a a
依题意得 53-

1480 1480 <0,∴a< ≈27.9. ∵a∈N*,∴a=27. a 53
……………13 分

所以该村每年人口的净增不能超过 27 人. 21.解: (Ⅰ)由已知 OC ? OA ?

2 2 (OB ? OA ) ,即 AC ? AB , 3 3
……………3 分

∴ AC ∥ AB . 又∵ AC 、 AB 有公共点 A,∴A、B、C 三点共线.

-6-

(Ⅱ)∵ AC ?

2 1 2 2 AB ? ( AC ? CB ) ,∴ AC = CB , 3 3 3 3

∴ AC ? 2CB ,∴

| AC | | CB |

? 2.

……………8 分

(Ⅲ)∵C 为 AB 的定比分点, ? =2,∴ C (1 ?

2 cos x, cos x) , AB =(cosx,0), 3 2 2 2 2 ∴f(x)= OA ? OC ? (2m ? )? | AB |? 1 ? cos x ? cos x ? (2m ? ) cos x 3 3 3
=(cosx-m)2+1-m2. …………… 10 分

∵x∈ ?0,

? ?

??
2? ?

,∴cosx∈[0,1].

当 m<1 时,当且仅当 cosx=0 时,f(x)取得最小值 1 与已知相矛盾; 当 0≤m≤1 时, 当且仅当 cosx=m 时, f(x)取得最小值 1-m2,由 1-m2= ? 当 m>1 时,当且仅当 cosx=1 时,f(x)取得最小值 2-2m,由 2-2m= ? 综上所述,m=

3 10 , 得 m=± (舍去); 2 2

3 7 , 得 m= ? 1 . 2 4
……………14 分

7 为所求. 4

-7-


相关文章:
2014年高一上学期数学期末考试题
2014年高一上学期数学期末考试题_数学_高中教育_教育专区。2014年高一上学期数学期末考试题 2014 年高一上学期数学期末考试题 2014.1 一.选择题:本大题共 12 小...
高一上期末数学试卷(含答案)
高一上期末数学试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。必修教材,适用于云南省,...考试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 共 12 小题,每小题 5 ...
高一数学第一学期期末考试试题及答案
高一数学第一学期期末考试试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高一数学第一学期期末考试试题及答案_数学_高中教育_教育专区。 ...
2014年高一上学期数学期末考试题 人教版
2014年高一上学期数学期末考试题 人教版_数学_高中教育_教育专区。2014 年高一上学期数学期末考试题一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在...
高一数学第一学期期末测试题和答案
高一数学第一学期期末测试题和答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学第一学期期末测试题试卷共 4 页,20 题,满分为 150 分钟,考试用时 120 分钟...
人教版高一第一学期期末考试数学试题-含答案
人教版高一第一学期期末考试数学试题-含答案_数学_高中教育_教育专区。XX 学校 2013~2014 学年度第一学期期末考试试卷 高一 数学座位号 (1) ? / / ? ? L ...
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析_数学_高中教育_教育专区。新人教版高一数学期末测试题及答案解析 2014-2015 学年第一学期高一期末考试数学试题说明:...
高一数学上学期期末测试题
高一上学期期末考试数学... 6页 1下载券 人教版初二语文上册期末... 10页 ...高一数学测试题一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,...
高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
高一第一学期期末考试试卷考试时间:120 分钟; 学校:___姓名:___班级:___考号:___ 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答...
2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
高一第一学期期末考试试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分.考试时间 120 分钟. 注...
更多相关标签:
高一上学期期末试卷 | 高一上学期期末数学 | 高一上学期期中测试题 | 高一上学期期末考试 | 高一化学上学期试题 | 高一上学期英语试题 | 高一语文上学期期末考 | 高一经济生活期末试题 |