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江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 第24课时 指数函数1教学案 新人教版必修1


江苏省连云港灌云县第一中学高中数学必修一教学案:第 24 课时 指数函数 1
了解指数函数的概 念;会画指数函数的图象及由图象得出指数函数的性质. 一、新课讲解: x 1.指数 函数的定义: 一般地,函数 y=a (a>0 且 a≠1)叫做指数函数,它的定义域是 R, 值域为(0,+?). 2.在同一坐标系中画出指数函数 y ? 10 , y ? 2 , y ? ( ) x , y ? (
x x

1 2

1 x ) 的图像, 10

观察 并总结函数 y=a (a>0,且 a≠1)的性质.

x

a ?1
图象 y 1 O 定义域 值域 性质 x

0 ? a ?1
y 1 O x

二、例题分 析 例 1、比较大小 (1) 1.5 2.5 与 1.5 3.2 (2) 0.51.2 与 0.51.5 (3) 1.5 0.3 与 0.81.2

例 2、 (1)已知 3 x ? 3 0.5 ,求实数 x 的取值范围; (2)已知 0.2 x ? 25 ,求实数 x 的取值范围。

1

例 3、下列函数是指数函数的是 (1) y ? 4
x

( 填序号) (3) y ? (?4)
x

(2) y ? x

4

(4) y ? 4 x 。
2

例 4、函数 y ? a

2 x ?1

(a ? 0, a ? 1) 的图象必过定点



例 5、若指数函数 y ? (2a ? 1) 在 R 上是增函数, 求实数 a 的取值 范围。
x

四、随堂练习 1、如果 指数函数 f ( x) ? (a ? 1) 是 R 上的单调减函数,那么 a 取值范围是(
x



A、 a ? 2

B、 a ? 2 )
0.1

C、 1 ? a ? 2

D、 0 ? a ? 1

2、下列关系中,正确的是(

1 1 A、 ( ) 3 ? ( ) 5 2 2

1

1

B、 2

?2

0.2

C、 2

?0.1

?2

?0.2

1 ? 1 ? D、 ( ) 5 ? ( ) 3 2 2

1

1

3、比较下列各组数大小: (1) 3.1 ,
0.5

3.1

2.3

?2? (2) ? ? ?3?

?0.3

?2? , ? ? ?3?

?0.24

(3) 2.3

?2.5

, 0.2 ?0.1

4、函数 f ( x) ? 10 在区间[-1,2]上的最大值为
x

,最小值为 ,最小值为

。 。

函数 f ( x) ? 0.1 在区间[-1,2]上的最大值为
x x

5、已知函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 在 ?1,2? 上的最大值比最小值 多 2,求 a 的值。

五、回顾反思 1、指数函数的定义、图象及性质。
2


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