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导数几何意义教学设计


导数的几何意义 教学设计

导数的几何意义
一、 教材分析:
本节课是在学生学习了平均变化率、瞬时变化率,以及用极限定义导数的基础上,进一步从几 何意义上理解导数的含义与价值. 导数的几何意义的学习为常见函数导数的计算、导数的应用奠定 了基础. 因此,导数的几何意义有着承前启后的作用,是本节的重要概念. 根据上述教材分析,制定了如下教学目

标和重点难点.

二、教学目标
知识与技能:通过观察探究,理解导数的几何意义;体会导数在刻画函数性质中的作用; 过程与方法:培养学生分析、抽象、概括等思维能力;通过“以直代曲”思想的具体运用,使学生达 到思维方式的迁移,了解科学的思维方法. 情感态度与价值观:渗透逼近和以直代曲思想,激发学生学习兴趣,培养学生不断发现、探索新知 识的精神,引导学生从有限中认识无限,体会量变和质变的辩证关系,感受数 学思想方法的魅力. 教学重点:导数的几何意义. 教学难点:发现和理解导数的几何意义;运用导数的几何意义解决实际问题.

三、教法分析
1.学情分析:从知识上看,学生通过学习平均变化率,特别是函数的瞬时变化率及导数的概念,对 导数概念有一定的理解与认识,也在思考导数的另外一种体现方式——形,学生对曲线的切线有一 定的认识,特别是对抛物线的切线的概念在学习圆锥曲线与直线关系时有很深的了解与认识.从学习 能力上看,经过一年多的学习实践,学生掌握了一定的探究问题的经验,具备了一定的想象能力和 研究问题的能力. 2.教法分析:“教有法而教无定法”只有方法得当才会有效. 根据新课标的“自主——合作——探究” 的教学要求,本节课将采用开放式探究、启发式引导、小组合作讨论、反馈式评价等教学方法 . 采 用“问题驱动”的教学模式,增强课堂的时效性. 3.教学手段:由于本节课几何特点强,采用多媒体辅助教学,为学生提供直观感性的材料,激发学 生的学习兴趣.

四、学法指导
“授人以鱼,不如授人以渔”最有价值的知识是关于方法的知识,学生作为教学活动的主体. 在 学习过程中的参与度是影响教学效果最重要的因素. 在学法上,主要采用:自主探究、观察发现、 合作交流、归纳总结的学习方法.

五、教学过程
为了打造和谐高效课堂,这节课采用了我校推行的五环节教学法. 如图所示,为本节课的教学过 程和结构设计. 第一个环节,创设情境,导入新课 首先,通过 3 个问题作为引入和切入点. 问题是数学的灵魂,提出问题,解决问题,能够激发 学生探究新知的欲望,变被动学习为主动探究. 设计意图是:通过类比,构建认知冲突. 接着提问学生,复习回顾,求 f ' ?x0 ? 的步骤. 设计意图:从“数”的角度描述导数,为探求导 数的几何意义做好准备.
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第二个环节,自主探究,合作学习 要研究导数的几何意义,就要结合导数的概念,探究△x ?0 时图像的变化情况.所以第二个环 节是组织学生带着需要探究的问题,小组探究,合作交流.观察下面的动画,通过 flash 动画,从数 和形两个角度生动形象展示,使学生感受到由割线到切线的变化过程,消除学生对极限的神秘感. 通过小组合作讨论,启发引导学生回答,探究 1:平均变化率表示割线的斜率.探究 2:让学生分 别从“数”和“形”的角度描述△x ?0 的变化过程,引导出一般曲线的切线定义.同时给出探究 3: 引入问题的合理解释.强化切线的真实直观本质.探究 4: 从上述过程中引导学生概括出 f ' ?x0 ? 的几何 意义,即切线 PT 的斜率. 设计意图:借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义,使问题 变得直观,易于突破难点,突出重点.学生在探究过程中,可以体会逼近的思想方法,能够同时从数 与形两个角度强化学生对导数概念的理解. 第三个环节,成果展示,汇报交流 在小组合作讨论之后,进入第三个环节,以学习小组为单位,展示探究成果 . 通过板演问答, 给出切线的定义和导数的几何意义. 师生合作共同对这两个知识点进行理解、分析、阐述.适时引导、 讨论,即时评价. 通过师生互动,实现提出问题,解决问题的能力提升. 同时介绍微积分中重要思想 方法——以直代曲. 在前面的讨论交流过程中,意识到学生对切线的概念还有一些模糊,为此特地设计了下面的思 考题, 让学生根据切线的概念讨论 y=x 在 x 0 =0 处的切线是否存在. 从形的角度, 发现它的位置. 转 而思考,从数的角度,如何求解这条切线方程,需要哪些条件?引出了几何意义中最常见的题型,求 切线方程,恰到好处的实现由形到数的自然过渡. 进入第四环节. 第四个环节,归纳总结,提升拓展 通过例 1.发现求切线方程的条件是切线的斜率和一个点的坐标, 引导学生自主归纳总结解题步骤. 通过例 2 让学生动手练习,巩固做题步骤,突出导数几何意义的应用这一难点. 关于求切线方程问题有一个常见的易错点—— “曲线在 P 点处的切线” 与 “曲线过点 P 处的切线” 的区别,为了解决这个问题,要求学生合作交流,积极探索,结合课件的动画展示,共同发现,找 出本质区别. 在 P 点处的切线,P 一定是切点,直接由例 1 总结方法求解. 过 P 点的切线,分点 P 在曲线上和点 P 不在曲线上.点 P 不在曲线上,就一定不是切点. 点 P 在曲线上,也未必就是切点. 因此解决这类问题的关键就是设出切点. 利用切点处的导数值等于点 P 与切点共同确定的切线斜率. 来求出切点坐标,从而得到切线方程. 进一步突出了导数的几何意义这一重点. 通过例 3 对探究成果,实战演练,并引导学生归纳总结,求曲线过点 P 的切线方程的分析思路, 轻松解决易错点,强化这节课的重点. 第五个环节,反馈练习,巩固落实 为了掌握和巩固知识的多样化、多元化,提高学生的解题能力和应变技巧,最后一环节设计了 4 道反馈练习.当堂完成,即时点评纠错,使教学更有针对性,同时提高了教学效率. 借着高涨的学习气氛,对本节课的内容进行总结反思.采取一名同学总结,其他同学补充,教师 完善的方式进行. 最后布置作业,专题专练. 以下是板书设计和时间安排.
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六、评价与感悟
本节课设计为一节“科学探究——合作学习”的活动课,在整个教学过程中,学生以研究者的 身份学习,在问题解决的过程中,通过自身的体验,对知识的认识从模糊到清晰,从直观感悟到精 确掌握.力求使学生体会微积分的基本思想,感受近似与精确的统一,运动与静止的统一,感受量变 到质变的转化. 教师在这个过程中始终扮演学生学习的协助者和指导者. 学生通过自身的情感体验, 能够很快的形成知识结构,转化为数学能力.

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