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正弦型函数的图像与性质的应用


函 数 y ? A sin(? x ? ? )图 像 与 性 质 的 应 用

1.对 于 函 数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0), A

? ,? 对 图 像 的 影 响 如 何 ?
2.说 出 函 数 y ? 频率和初相。 2 sin(30? x ?

?

12

)的 振 幅 , 周 期

3.说 出 函 数 y ? f ( x )到 函 数 y ? g ( x )的 一 个 变 换 (1) f ( x ) ? sin x , (2) f ( x ) ? sin x , (3) f ( x ) ? sin x , (4) f ( x ) ? sin 2 x , (5) f ( x ) ? cos(2 x ? g ( x ) ? 2 sin(3 x ? g ( x) ? 3 sin( x ?

?
4

) ) ? 1;

?
6

5 2 g ( x ) ? cos 2 x ;

g ( x ) ? sin(2 x ?

?
4

);

?
3

),

g ( x ) ? cos 2 x

*例题1:已知函数 y ? Asin ( ωx ? ? )( A ? 0,ω ? 0,? ? )
2

π

的图像如图所示,求出函数解析式.
y 2

1
o
? π 12
11 12 π

x

-1
-2

*训练1:已知函数 y ? Asin ( ωx ? ? )( A ? 0,ω ? 0,? ? )
2

π

的图像如图所示,求出函数解析式.
y 2

1
o

4 9 π 9 x

π
x

-1
-2

--由函数 y ? Asin ( ωx ? ? )( A ? 0,ω ? 0,? ?

π 2

)

的图像探求其函数的解析式的一般步骤: 一看振幅确定 A;
三找顶点确定 φ;

二求周期T确定 ω;

*例题2:涨潮问题
由于受日月的引力作用,海水发生涨落现象叫做潮 汐.在通常情况下,满载货物的船在涨潮时驶进航道,靠 近船坞;待卸货后落潮时返回海洋.某港口水的深度y(m) 是时间t( 0 ? t ? 24 ,单位 :小时) 的函数,记作:y=f(t).下面 是该港口在某季节的一天内的水深的数据,见表所示.
t(时) y(m) 0 10.0 3 13.0 6 9.9 9 7.0 12 10.0 15 18 21 7.0 24 10.0

13.0 10.1

经长期观察发现,函数y= f(t)的曲线可以近似地看作函数 y ? Asin ω t ? k 的图像.

(1)请根据以上数据,作出函数 y= f(t)的图像;
y
13 10 7

0

3

6

9

12

15

18

21

24

t

(2)请根据以上数据,求出函数 y= f(t)的近似解析式; 由图中数据可得: T ? 12 ? ω ? 所求函数解析式为: y ? 3sin
2π T ? π 6 ;

A ? 3;k ? 10;

πt 6

? 10 ,( 0 ? t ? 24 )

(3)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5m或5m以 上时认为是安全的.(当船舶停靠时,船底只需不碰海底即可), 某船的吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米. 如果该船想在同一天内安全进出港口,问它至多能在港内 停留多长时间(忽略进出港所需时间).
y
13

11.5
10 7

0

3

6

9

12

15

18

21

24

t

1

5

13

17

*注意: 理解题意,数形结合是解决问题的关键.

例 3.已 知 函 数 f ( x ) ?

3 cos x ? sin x cos x.
2

(1)说 明 该 函 数 的 图 像 可 有 函 数 y ? sin x的 图 像 经过怎样的平移和伸缩变换而得?

(2) 求 函 数 y ? f ( x ) 在 区 间[

? 2?
4 , 3

]上 的 值 域 ;

(3) 若 函 数 g ( x ) ? f ( x ) ? 2 m ?

3 2

在 区 间[

? 2?
4 , 3

]

上 有 两 个 零 点 , 求 实 数 m的 取 值 范 围 。

数缺形时少直观,形少数时难入微;

数形结合百般好,割裂分家万事休.
----华罗庚

作业布置
1.习题册:P41-42: A组 6, B组 1,2 ? 2.导学:P126-P127
?


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