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吉林省长春市2014届高三毕业班第一次调研测试数学(文)试题


2014 年长春市高中毕业班第一次调研试题 数学试题卷(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间为 120 分 钟,其中 第 II 卷 22 题一 24 题为选考题,其它题为必考题.考试结束后,将试卷和答题卡 一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、 笔迹淸楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试 题卷上答题无效. 4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷 (选择题 60 分)

一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1.复数 Z=1-i 的虚部是( ) (A).i (B) -i 2.已知集合 M={ (A).{ x|2<x<3} (C) -1 },集合 N={ x|lg(3-x)>0},则 (B). { x|1<x<3} (C) . { x|1<x<2} =( ) (D) ? (D)1

3.函数 f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( )

4.抛物线 x ?
2

1 y 的焦点到准线的距离是( 2
(B)1

) (C).

(A) 2

1 2

(D).

1 4
2 6

5.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体 的表面积为 (A).92+14π (B). 82+14π (C). 92+24π (D). 82+24π
正视图

4

侧视图

·1 ·
5 俯视图

4

第5题图

6.等比数列 (A).1 (C) 1 或-

中,

前三项和为 S 3 =27,则公比 q 的值是( ) (B)-

1 2 1 2

1 2

(D)- 1 或-

7.定义某种运算

,运算原理如图所示,

则式子

的值为

( A).-3

(B).-4

(C).-8

(D). 0

8.实数 x,y 满足

,若函数 z=x+y 的最大值为 4,则实数 a 的值为

(A). 2

(B). 3

(C).

3 2

(D).4

9.已知三条不重合的直线 m,n,l 和两个不重合的平面α ,β ,下列命题正确的是:( ) (A). 若 m//n,n ? α ,则 m// α (B). 若α ⊥β, α ? β=m, n⊥m ,则 n⊥α . (C) .若 l⊥n ,m⊥n, 则 l//m (D). 若 l⊥α ,m⊥β , 且 l⊥m ,则α ⊥β 10.已知双曲线 若 的右顶点、左焦点分别为 A、F,点 B(0,-b) , ,则双曲线的离心率值为( )

(A)

3 ?1 2

(B)

5 ?1 2

(C)

5 ?1 2

(D) 2

11.若函数 y=f(x)图象上的任意一点 p 的坐标(x,y)满足条件|x|≥|y|,则称函数具有性质 S,那么下列函 数中具有性质 S 的是( )
·2 ·

(A). f ( x) ? e x -1 (C). f(x)=sinx 12.已知

(B). f(x)= lnx (D). f(x)=tanx 设函数 F(x)= f(x+4),且 F(x)的零点均在区间[a,b] )

(a<b,a,b ? Z ) 内,,则 x2+y2=b-a 的面积的最小值为( (A) ? (B). 2 ? (C).3 ?

(D). .4 ?

第二卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题-21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答,第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上).

13、在正三角形 ABC 中,D 是 BC 上的点,AB=3,BD=1,则

=___

14.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 底面是边长为 6 的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面 积为 12 ? ,则该三棱柱的体积为 15.若圆 . ,关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切

. 线长的最小值为 16.定义[x]表示不超过 x 的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若 f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中 ①y=f(x)是奇是函数 ②.y=f(x)是周期函数 ,周期为 2 ? ③..y=f(x)的最小值为 0 ,无最大值 ④. y . =f(x)无最小值,最大值为 sin1.正确的序号为 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.( 本小题满分 1 2 分) 设数列 (1).求数列 (2).设 是等差数列, 且 的通项公式 ,求前 n 项和 Sn 成等比数列。

18. ( 本小题满分 1 2

分) ,设函数 f(x)= .

已知向量 (1).求函数 f(x)的最小正周期;

·3 ·

(2). 已知 a,b,c 分别为三角形 ABC 的内角对应的三边长,A 为锐角,a=1, ,且 f(A)恰是函数 f(x)在 面积. 上的最大值,求 A,b 和三角形 ABC 的

19. ( 本小题满分 1 2 分) 如图,E 是以 AB 为直径的半圆弧上异于
D C

A,B 的 所在的
A E 第19题图 B

点,矩形 ABCD 所在平面垂直于该半圆 平面,且 AB=2AD=2。 (1).求证:EA⊥EC ; (2).设平面 ECD 与半圆弧的另一个交 ①求证:EF//AB; ②若 EF=1,求三棱锥 E—ADF 的体积

F

点为 F。

20.( 本小题满分 1 2 分) 已知平面上的动点 P(x,y)及两个定点 A(-2,0) ,B(2,0) ,直线 PA, PB 的斜率分别为 K1,K2 且 K1K2=-
1 4

(1).求动点 P 的轨迹 C 方程; (2).设直线 L:y=kx+m 与曲线 C 交于不同两点,M,N,当 OM⊥ON 时,求 O 点到直线 L 的距离(O 为坐标原点)
·4 ·

21. ( 本小题满分 1 2

分)

已知函数 (1).求函数 f(x)的单调区间及极值; (2).若 x1 ≠x2 满足 f(x1)=f(x2),求证:x1 +x2 <0

请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明 学科网选讲. A 如图,四边形为边长为 a 的正方形,以 D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的圆 O 交于 F,连接 CF 并延长交 AB 于点 E. (1).求证:E 为 AB 的中点; (2).求线段 FB 的长.

D

E

F

B

O

C

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. 以直角坐标系的原点为极点 O, x 轴正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标为(1,-5),点 C 的极坐标为 ,若直线 l 经过点 P,且倾斜角为 ,圆 C 的半径为 4. (1).求直线 l 的参数方程及圆 C 的极坐标方程; (2).试判断直线 l 与圆 C 有位置关系.

24. 本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 已知 f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式 f(x)的解集为 M. (1).求 M; (2).当 a,b ? M 时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

2014 年长春市高中毕业班第一次调研测试
·5 ·

数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 D 5 A 6 C 7 D 8 A 9 D 10 B 11 C 12 A

1. 【试题答案】 B 【试题解析】由复数虚部定义:复数 a ? bi ?a ? R,b ? R ? 的虚部为 b ,得 z ? 1 ? i 的虚部为 ? 1 , 故选 B . 2. 【试题答案】 B 【试题解析】因为 M ? ?x | 1 ? x ? 3?, N ? ?x | x ? 2?,所以 M ? N ? ?x | 1 ? x ? 2?,故选 B . 3. 【试题答案】 A 【试题解析】化简 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? sin x ? cos x ? 2 sin x cos x ? 1 ? sin 2 x ,∴将选项
2 2 2

代入验证,当 x ? 4. 【试题答案】 D

?
4

时, f ( x) 取得最值,故选 A .

【试题解析】由抛物线标准方程 x ? 2 py ? p ? 0? 中 p 的几何意义为:抛物线的焦点到准线的距
2

离,又 p ? 5. 【试题答案】 A

1 ,故选 D . 4

【试题解析】由三视图可知,该几何体下方为一个长方体,长宽高分别为 5,4,4 ,上方接一个沿旋 转轴切掉的半圆柱,底面半径为 2 ,高为 5 ,所以表面积为 S ? 4 ? 5 ? 3 ? 4 ? 4 ? 2 ? 4? ? 2? ? 5 ? 92 ? 14? .故选 A . 6. 【试题答案】 C 【试题解析】设公比为 q ,又 a3 ? 9 ,则

9 9 ? ? 9 ? 27 ,即 2q 2 ? q ? 1 ? 0 ,解得 q ? 1 或 2 q q

1 q ? ? ,故选 C . 2 7. 【试题答案】 D
【试题解析】由题意可知,程序框图的运算原理可视为函数

?a ?b ? 1?, a ? b S ? a ?b ? ? , ?a?b ? 1?, a ? b
5? ?1? 所以 2 tan ? ln e ? 2 ?1 ? 4 , lg 100 ? ? ? ? 2 ? 3 ? 4 , 4 ? 3?
?1

·6 ·

?1 ?? ? ? 5? ? ?1? ? ?? 2 tan 4 ? ? ln e? ? ?lg 100 ? ? 3 ? ? ? 4 ? 4 ? 0 ,故选 D . ? ? ? ? ?? ? ? ? ?

8. 【试题答案】 A 【试题解析】由 z ? x ? y ,得 y ? ? x ? z ,则 z 表示该组

y
A O

y?x y?a
x

? x ?1 ? 平行直线在 y 轴的截距。又由约束条件 ? y ? a ?a ? 1? 作出 ?x ? y ? 0 ?
可行域如图, 先画出 y ? ?x , 经平移至经过 y ? x 和 y ? a 的 交 点 A?a, a ? 时 , z 取 得 最 大 值 , 代 入 A?a, a ? , 即

1

z m a x ? a ? a ? 4 ,所以 a ? 2 ,故选 A .
9. 【试题答案】 D

x ?1
第 8 题图

【试题解析】A 选项,直线 m 可能在平面 ? 内;B 选项,如果 直线 n 不在平面 ? 内,不能得到

n ? ? ;C 选项,直线 l 与 m 可能平行,可能异面,还可能相交;故选 D . 10. 【试题答案】 B
【试题解析】由 BA ? BF ? BA ? BF 得 BA ? BF ? 0 ,又 A?a,0? , B?0,?b ? , F (?c,0) 则 BA ? ?a, b ? , BF ? ?? c, b ? , 所 以 有 b 2 ? ac ? 0 , 即 c 2 ? a 2 ? ac ? 0 , 从 而

e2 ? e ? 1 ? 0
解得 e ? 故选 B . 11. 【试题答案】 C 【试题解析】不等式 x ? y 表示的平面区域如图所示, 函数 f ( x) 具有性质 S ,则函数图像必须完全分布在阴 影区域①和②部分, f ( x) ? e ? 1 分布在区域①和③内,
x

1? 5 1? 5 ,又 e ? 1 ,所以 e ? , 2 2

第 11 题图

f ( x) ? ln x 分布在区域②和④内, f ( x) ? sin x 图像分布 在区域①和②内, f ( x) ? tan x 在每个区域都有图像,故选 C . 12. 【试题答案】 A
【试题解析】验证 f (0) ? 1 ? 0 ,

1 1 1 1 1 1 f (?1) ? 1 ? 1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?0 2 3 4 5 2012 2013

f ?( x) ? 1 ? x ? x 2 ? x 3 ? ?? ? x 2012
·7 ·

易知 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 ; x ? 0 时, f ?( x) ?

1 ? ?? x ? 1? x

2013

?

1 ? x 2013 ?0 1? x

所以 f ?( x) ? 0 在 R 上恒成立,故 f ( x) 在 R 上是增函数,又 f (?1) ? f (0) ? 0 , ∴ f ( x) 只有一个零点,记为 x1 ,则 x1 ? ?? 1,0? . 故 F ( x) ? f ( x ? 4) 的零点 x 2 即将 x1 向左平移 4 个单位, x2 ? ?? 5,?4? , 又函数 F ( x) 的零点均在区间 ?a, b ? 内,且 a ? b, a, b ? Z ,故当 a ? ?5 , b ? ?4 时,即 b ? a 的最小值为 ? 4 ? ?? 5? ? 1 ,即圆 x ? y ? b ? a 的半径取得最小
2 2

值 1 ,所以面积取得最小值 ? ,故选 A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 【试题答案】 【试题解析】

15 2

AB ? AD ? AB ? AB ? BD ? AB ? AB ? BD ? 9 ? 3 ? 1? cos120 ? ?
14. 【试题答案】 3 3

?

?

2

15 . 2

【试题解析】设球半径 R ,上下底面中心设为 M , N ,由题意,外接球心为 MN 的 中点,设为 O ,则 OA ? R ,由 4?R 2 ? 12? ,得 R ? OA ? 3 ,又易得 AM ? 2 , 由勾股定理可知, OM ? 1 ,所以 MN ? 2 ,即棱柱的高 h ? 2 ,所以该三棱柱的体 积为

3 ? 4

? 6? ?2 ? 3
2

3.

15. 【试题答案】 4 【试题解析】

?x ? 1?2 ? ? y ? 2?2 ? 2 ,圆心坐标为 C ?? 1,2? ,代入直线 2ax ? by ? 6 ? 0 得:
? 2a ? 2b ? 6 ? 0 ,即点 ?a, b ? 在直线 l : ? x ? y ? 3 ? 0 ,过 C ?? 1,2? 作 l 的垂线,垂
足设为 D ,则过 D 作圆 C 的切线,切点设为 E ,则切线长 DE 最短,于是有 CE ?

2,

CD ?

6 2

? 3 2 ,∴由勾股定理得: DE ? 4 .

16. 【试题答案】 ②③ 【试题解析】
·8 ·

f (1.5) ? 1.5 ? ?1.5? ? 0.5 , f (?1.5) ? ?1.5 ? ?? 1.5? ? 0.5 ,
则 f (1.5) ? f (?1.5) ,故①错。

f ( x ? 1) ? x ? 1 ? ?x ? 1? ? x ? 1 ? ?x? ? 1 ? x ? ?x? ? f ( x) ,∴ T ? 1 ,故②正确。 f ( x) ? x ? ?x? ,在 ?k , k ? 1? ?k ? Z? 是单调递增的周期函数,所以 f ( x) 的单
调递增区间为 ?k , k ? 1? ?k ? Z? ,∴ f ( x) ? ?0,1? ,故 f ( x) min ? 0 ,无最大值, 故③正确,易知④错。综上正确序号为②③。 三、解答题(本大题必做题 5 小题,三选一中任选 1 小题,共 70 分) 17. 【试题解析】 (1)设等差数列 ?a n ? 的公差为 d ,又 a1 ? 2 则 a 2 ? 2 ? d , a3 ? 2 ? 2d , a4 ? 1 ? 3 ? 3d , 又 a 2 , a 3 , a4 ? 1 成等比数列.
2

∴ a3 ? a 2 ?a 4 ? 1? ,即 ?2 ? 2d ? ? ?2 ? d ??3 ? 3d ? ,
2

解 得 d ? ?1 或 d ? 2 , ………4 分 又 d ? ?1 时, a3 ? a 4 ? 1 ? 0 ,与 a 2 , a 3 , a 4 ? 1 成等比数列矛盾, ∴ d ? 2 , ∴ an ? 2 ? 2(n ? 1) ? 2n , 即 a n ? 2n . (2)因 为 a n ? 2n , ∴ bn ? ∴ S n ? b1 ? b2 ? b3 ? ?? ? bn ………6 分

2 1 1 1 ? ? ? ………8 分 n?2n ? 2? n?n ? 1? n n ? 1

1 n 1 1 1 1 1 1 1 . ? ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ?? ? ( ? ) ? 1? n ?1 n ?1 2 2 3 3 4 n n ?1
………12 分 18. 【试题解析】 (1) f ( x) ? (m ? n) ? m ? cos x ? 3 sin x cos x ?
2

3 1 ? cos 2 x 3 3 ? ? sin 2 x ? 2 2 2 2
…………4 分

?

1 3 ?? ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 ? sin? 2 x ? ? ? 2 2 2 6? ?
2? ?? . 2

因为 ? ? 2 ,所以最小正周期 T ? (2)由(1)知 f ( x) ? sin? 2 x ?

……………………6 分

? ?

??

? ? 7? ? ?? . ? ? 2 ,当 x ? ?0, ? 时, ? 2 x ? ? 6? 6 6 6 ? 2?
·9 ·

由正弦函数图象可知,当 2 x ? 所以 2 A ?

?
6

?

?
2

时, f ( x) 取得最大值 3 ,又 A 为锐角 ……………………8 分

?
6

?

?
2

,A?

?
6

.

由余弦定理 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A 得 1 ? b 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? b ? cos

?
6

,所以 b ? 1 或

b?2
经检验均符合题意. 从而当 b ? 1 时,△ ABC 的面积 S ?

……………………10 分

1 ? 3 ; ……………………11 分 ? 3 ? 1 ? sin ? 2 6 4
……………………12 分

当 b ? 2 时, S ?

1 ? 3 . ? 3 ? 2 ? sin ? 2 6 2

19. 【试题解析】 (1)∵ E 是半圆上异于 A , B 的点,∴ AE ? EB , 又∵平面 ABCD ? 平面 ABE ,且 CB ? AB , 由面面垂直性质定理得 CB ? 平面 ABE , 又 AE ? 平面 ABE , ∴ CB ? AE ∵ BC ? BE ? B , ∴ AE ? 平面 CBE 又 EC ? 平面 CBE ∴ AE ? EC (2) ①由 CD ∥ AB ,得 CD ∥平面 ABE , 又∵平面 CDE ? 平面 ABE ? EF , ∴根据线面平行的性质定理得 CD ∥ EF ,又 CD ∥ AB , ∴ EF ∥ AB ② VE ? ADF =VD ? AEF = ? ?1? 20. 【试题解析】 (1)设 P( x, y ) ,由已知得
2 2

第 19 题图

………4 分

………8 分 ………12 分

1 1 3 2

3 3 ?1= 2 12

y y 1 ? ?? , x?2 x?2 4
(x ? ? 2 )
………4 分

x2 ? y2 ? 1 整理得 x ? 4 y ? 4 , 即 4
(2)设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )

·10·

? m ?y ? k x ? 2 2 2 2 消去 y 得: (4k ? 1) x ? 8kmx ? 4m ? 4 ? 0 ?x 2 ? ? y ?1 ?4
由 ? ? ?8km? ? 4(4k 2 ? 1)( 4m 2 ? 4) ? 0 得 4k 2 ? 1 ? m 2 ? 0
2

x1 ? x 2 ? ?

8km 4k 2 ? 1

x 1? x 2?

4m 2 ? 4 4k 2 ? 1

………8 分

∵ OM ? ON

∴ x1 ? x2 ? y1 ? y2 ? 0

即 x1 ? x2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? (1 ? k 2 ) x1 ? x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m 2 ? 0 ∴ (1 ? k ) ?
2

4m 2 ? 4 8km ? km ? (? 2 ) ? m2 ? 0 2 4k ? 1 4k ? 1
………10 分

∴ m2 ?

4 2 (k ? 1) 满足 4k 2 ? 1 ? m2 ? 0 5

∴ O 点到 l 的距离为 d ?

m 1? k 2

即d ?
2

m2 4 ? 2 1? k 5
………12 分

∴d ?

2 5 5

21. 【试题解析】
2 x 2 2 x (1)∵ f ?( x) ? 3x e ? 3x ? 3x (e ? 1) ,

∴当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 . 则 f ( x) 的增区间是 (0,??) ,减区间是 (??,0) . 所以 f ( x) 在 x ? 0 处取得极小值 f (0) ? 6 ,无极大值. (2)∵ f ( x1 ) ? f ( x2 ) 且 x1 ? x 2 ,由(1)可知 x1,x2 异号. 不妨设 x1 ? 0 , x2 ? 0 ,则 ? x1 ? 0 . 令 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) = (3x ? 6 x ? 6)e ? (3x ? 6 x ? 6)e
2 x 2 ?x

………6 分

? 2 x 3 , ………8 分

则 g ?( x) ? 3x e ? 3x e
2 x

2 ?x

? 6 x 2 ? 3x 2 (e x ? e ? x ? 2) ? 0 ,
·11·

所以 g ( x) 在 R 上是增函数. 又 g ( x1 ) ? f ( x1 ) ? f (? x1 ) ? g (0) ? 0 ,∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f (? x1 ) , 又∵ f ( x) 在 (0,??) 上是增函数, ∴ x 2 ? ? x1 ,即 x1 ? x 2 ? 0 .

………10 分

………12 分

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 【试题解析】 (1)由题意知, AB 与圆 D 和圆 O 相切,切点分别为 A 和 B , 由切割线定理有: EA2 ? EF ? EC ? EB 2 所以 EA ? EB ,即 E 为 AB 的中点. ………5 分 (2)由 BC 为圆 O 的直径,易得 BF ? CE ,

1 1 BF ? CE ? CB ? BE , 2 2 5 BF CB ∴ ∴ BF ? a. ? 5 BE CE
∴ S△BEC ? 23. 【试题解析】

………10 分

1 ? ? ? x ?1? t ? ? x ? 1 ? t cos 3 ? 2 (1)直线 l 的参数方程 ? ,即 ? ( t 为参数) ? 3 ? y ? ?5 ? t sin ? y ? ?5 ? t ? 3 ? 2 ?
由题知 C 点的直角坐标为 ?0,4 ? ,圆 C 半径为 4 , ∴圆 C 方程为 x ? ( y ? 4) ? 16
2 2

将?

? x ? ? cos? 代入 ? y ? ? sin?
………5 分

得圆 C 极坐标方程 ? ? 8sin ? (2)由题意得,直线 l 的普通方程为 3 x ? y ? 5 ? 3 ? 0 ,

圆心 C 到 l 的距离为 d ? ∴直线 l 与圆 C 相离. 24. 【试题解析】

?4?5? 3 2

?

9? 3 ? 4, 2
………10 分

·12·

(1)由 f ( x) ? 4 ,即 x ? 1 ? x ? 1 ? 4 , 当 x ? ?1 时,则 ? x ? 1 ? 1 ? x ? 4 ,得 x ? ?2 ,∴ ? 2 ? x ? ?1; 当 ?1 ? x ? 1 时,则 x ? 1 ? 1 ? x ? 4 ,得 2 ? 4 ,恒成立,∴ ?1 ? x ? 1 ; 当 x ? 1时,则 x ? 1 ? x ?1 ? 4 ,得 x ? 2 ,∴ 1 ? x ? 2 ; 综上, M ? ?x | ?2 ? x ? 2? . (2)当 a, b ? M 时, 则 ? 2 ? a ? 2 , ? 2 ? b ? 2 . 即: a 2 ? 4 , b 2 ? 4 ,∴ 4 ? a 2 ? 0 , 4 ? b 2 ? 0 ∴ 4?a ………5 分

?

2

??4 ? b ? ? 0 ,即16 ? 4a
2

2

? 4b 2 ? a 2b 2 ? 0 ,

也就是 4a 2 ? 4b 2 ? 16 ? a 2b 2 , ∴ 4a 2 ? 8ab ? 4b 2 ? 16 ? 8ab ? a 2b 2 , 即: ?2a ? 2b ? ? ?4 ? ab? ,
2 2

即 2 a ? b ? 4 ? ab .

………10 分

·13·


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