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宁夏海原县回民中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理


高二上学期期末考试数学(理)试题
1. “x>1”是“|x|>1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 给出下列三个命题,其中正确的有( ) ①有一大批产品,已知次品率为 10%,从中任取 100 件,必有 10 件是次品; 3 ②做 7 次抛硬币的试验,结果 3 次出现正面向上,因此正面向上的概率是 ; 7 ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3. 盒子内装有红球、白球、黑球三种,其数量分别为 3,2,1.从中任取两球,则互斥而不对立的两 个事件为 ( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红黑球各一个 4. 一圆形纸片的圆心为 O,点 Q 是圆内异于 O 的一个定点,点 A 是圆周上一动点,把纸片折叠使 点 A 与点 Q 重合,然后展开纸片,折痕 CD 与 OA 交于点 P,当点 A 运动时,点 P 的轨迹为 ( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 5. 抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线

y 2 x2 ? =1 的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程 5 4

可能是 ( ) 2 2 A.x =4y B.x =-4y 2 2 C.y =-12x D.x =-12y 6. 已知命题 p:? x∈R,x>sinx,则 p 的否定形式为 ( ) A.? x0∈R,x0<sinx0 B.? x∈R,x≤sinx C.? x0∈R,x0≤sinx0 D.? x∈R,x<sinx 7. 空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线 AB 与 CD 的位置 关系是( ) A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直 8. 从集合 A={-1,1,2}中随机选取一个数记为 k, 从集合 B={-2,1,2}中随机选取一个数记为 b, 则直线 y=kx+b 不经过第三象限的概率为 ( ) A.

2 9

B.

1 3

C.

4 9

D.

5 9

1 ,则椭圆的标准方程为( ) 2 x2 2 y2 x2 y2 y2 x 2 2 +y =1 =1 C. ? =1 D. ? =1 A. B. x ? 2 2 4 3 4 3 x2 y2 x2 y2 3 10. 若椭圆 2 ? 2 =1 (a>b>0)的离心率为 ,则双曲线 2 ? 2 =1 的渐近线方程为( a b a b 2
9. 已知椭圆的一个焦点为 F(1,0),离心率 e= 1 A.y=± x 2 B.y=±2x C.y=±4x 1 D.y=± x 4 )

)

11. 直线 y=x+2 与椭圆

x2 y2 ? =1 有两个公共点,则 m 的取值范围是( m 3

A.m>4 B.m>1 且 m≠3 C.m>3 D.m>0 且 m≠3 2 12. 抛物线 y=x 到直线 2x-y=4 距离最近的点的坐标是( )
1

A. (

3 5 , ) 2 4

B.(1,1)

C. ( ,

3 9 ) 2 4

D.(2,4)

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 、 → → → → 13.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 为上底面 A1C1 的中心,若AE=AA1+xAB+yAD,则 x,y 的值 分别为 。 14. 已知实数 x,y 可以在 0<x<2,0<y<2 的条件下随机地取值,那么取出的数对(x,y)满足(x 2 2 -1) +(y-1) <1 的概率是________. 2 15. 已知抛物线 y = 4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离 |MF| = 4 ,则点 M 的横坐标 x = 。 16. 与椭圆

x2 +y 2 =1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程为________. 4

三.解答题:(共 70 分) 17. (10 分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求: (1)甲被选中的概率

(2)丁没被选中的概率

2 2 18. (12 分)命题 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根, 命题 q : 方程 4 x ? 4(m ? 2) x ?1 ? 0 无

实数根 若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围

19. (12 分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 e ?

2 ,短轴长为 8 5 ,求椭圆的方程. 3

20. (12 分)已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4,且位于 x 轴上方的点, A 到抛物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线的方程; (2)若过 M 作 MN⊥FA,垂足为 N,求点 N 的坐标.

2

21. (12 分)如图直棱柱 ABC-A1B1C1,CA=CB=1,AA1=2,∠BCA=90 ,M、N 分别是 A1B1 、AA1 的 中点.
2

0

(1)求 BN 的长; (2)求 cos BA1 , CB1 的值; (3)求证 A 1 B ? C1M . N

C1 M

B1

A1

C

B

A

y 2 x2 ?x y ? 22. (12 分 ) 设 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 是椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0) 上的两点, m= ? 1 , 1 ? , a b ?b a? 3 ?x y ? ,短轴长为 2,O 为坐标原点. n ? ? 2 , 2 ? 且 m·n=0,椭圆离心率 e= 2 ?b a ?
(1)求椭圆方程; (2)若存在斜率为 k 的直线 AB 过椭圆的焦点 F(0,c)(c 为半焦距),求 k 的值.

3


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