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一道应用物理竞赛试题的命题缺陷分析


Vo 1 . 35   NO .5  
( 201 4)  

物  理   教   师 
P H Y SI C S T E A C H E R  

第 3 5卷 第 5期 
2 01 4钲 

?

竞 赛 园地 ?  



>道 应 用 物 理 竞 赛试 题 的命 题 缺 陷分 析 
俞  超 
( 杭 州 市 萧 山 区第 五 高 级 中学 , 浙 江 杭 州  3 1 1 2 0 2 )  

摘  要 :从 不 同角 度 分 别 说 明 了 2 0 1 3年 全 国 高 中应 用 物 理 知 识 竞 赛 中一 道 试 题 在 命 题 中存 在 的缺 陷 , 并对 此进  
行 了修 正.  

关 键 词 :竞 赛 试 题 ; 命题; 缺 陷; 摩擦角; 自锁 现象 
1   问题 解 析 
( 2 0 1 3年 全 国 高 中应 用 物 

理 竞 赛计 算题 第 1 题) 如图 l   所示 , 两根 等长的短杆 A 和 B   用 光 滑 的 铰链 连 接 , 可 绕 O 点  转动, 这 边 构 成 了 一 个 自锁 起  重吊钩. 将 这 样 的 吊钩 放 入 圆 

筒形重物 内. 使 其 张 开 一 定 的  夹角压紧在桶 壁 上 , 使 钢 丝 绳 

图 1  

2  
Fl : =Fs i n t 7
. 

图 3  
( 2)  

向 上 吊起 时 , 两杆 就 会在桶 内撑住 将 重物 提起. 若 被 吊 起  的 圆 筒 形 重 物 的 内 径 为 R, 简 壁 所 能 承 受 的 压 力 不 能 超 过  其 自重 的 ”倍 , 求 短 杆 的 长度 应 满 足 的条 件 .  

由( 1 ) 、 ( 2 ) 式 可解 得 

F . 一 霎㈨  .  

( 3)  

解析 : 设 筒 自重 为 G, 短 杆 A 和 B 与 竖 直 方 向 的 夹 角 
均 为 . 对 0点的受力分析如 图 2 所示 , 两根短杆 的弹力 F   ( 沿杆) 的合 力 与绳 子 的拉 力 ( F   一G ) 等 大反 向 , 故 有 
2 Fc os 0= G.   (1 )  

依 题 意 有  一 专 t a  
设 短 杆 长 为 L, 则 有 伯n   一  ? 由此 解 得 
L>   —   R.  

将短杆对简壁 的作用 力 F进 行分解 , 如 图 3所 示 , 短  杆 对 筒 壁 的压 力 为 

乎 是 独立 的 , 真 的 独 立 吗 ? 可 以 假 设 物 体 c 经 历 两 次 运 
动, 绳 B速 度均 取 1   m/ s , 绳 A 速度 一次取 3   m/ s 。 另 一 次  取 5   m/ s , 易 知 物 体 C的 两 次 轨 迹 一 定 不 同. 不妨 假设 两 次 

题. 如图 8 所示, 一 平 面 内有两 直线 AB和 C D, 相交  角. 若直 
线 A B 以速度  在平 面 内 沿 垂直 于 A B的方向移动, 而 直线  C D 以速度  在 平 面 内沿垂 直 于 C D 的方 向移 动. 求 两线 交 点  P的速 度 7 J p . 很 多学 生认 为点 P 既 参与 了直 线 AB的 运 动 也 

运 动的轨迹为图 7 ( 物 体 A、 B与绳未 画 出) 中 曲 线 1和 曲 
线 2 , 设 两 次运 动经 过 相 同 的 时 间 物 体 C分 别 到达 点 P. 和  点 P   , 绳 B速 度 分 别 为  和  。 , 显 然  . 和  : 的大 小 仍  为 l   m   s , 但 方 向却 不 同 了 . 经 过 相 同 的 时 间绳 B 的 两 次 速  度( 速度是矢量 ) 不一样 , 只 能是 因 为 绳 A 的 影 响 .   尽管上面的推导不是非常严密 , 但 也 足 以说 明绳 A 和  绳 B 的运 动并 不独 立 .  

参与 _ 『 直线 C D 的运 动 , 所 示 点 P 的速 度 就 是  和  的合 

成, 得到 V p 一√   +  +2 v 。  c o  , 这 种 解 法 也 是 错 误 的.   错误 原 因与上 题 如 出一 辙 , 两 杆 运 动 貌 似 独立 , 实则 不 然 : 交  点就 是束 缚— — 欲使 两线 有交 点 , 两 线 运动 不 能 都独 立 . 应 用 
1 — — . . 一  

微元法解得交点速度为 " U p 一  

Il-  

 ̄ /   一 。 +   一2 v   c o s   , 当两 

再追问 : 学 生 的想 法 是 否 有 其 合 理 的一 面 ? 可 以 大 胆 

假 设 学 生 沿 绳 分 解 与教 师 的垂 直 分 解 都 是 正 确 的 , 则 必 有 

线相互垂直时, 即   一÷ , 得 r 一 ̄ /   +   , 此时交点速度 
为 两线 速度 的合成 , 与上 面 的分析 相互 验 证.   合 运 动 与 分 运动 之 间 的关 系很 多 , 其中 “ 合运 动 与 分 运  动 具 有 等效 性 ” 是最 终 判 据 , “ 分运动之 间具有独立性” 是 能 

C O s d  2  。   。 , 解得a 一{, 4    


两绳 夹 角 2 a 一- 6 “ - , 即 两 绳  相 互 垂 直 时 可 以 沿 两 绳 分  解, 这 也 说 明此 种 情 况 下 两 
绳 的运 动 是 独 立 的 .  

否合 成 、 分解的条件. 其实 所有物 理规律 都有 其适用 范 围,  
超 出这 个 范 围 真 理 就 会 变 成 谬 论 , 所 以, 在物 理教学 中 , 教 

师不 但 要 讲 清楚 知识 的 内涵 , 也 要 讲 清楚 知 识 的 外 延 .  
参考文献 :  
1 李 庆国, 帅厚梅. 物体 的速度究 竟多大 ?[ J ]物 理 教 师 , 2 0 1 3 ,   3 4 ( 8 ) . 2 3 —2 4 .   ( 收稿 E l 期 :2 0 1 3 —1 1   1 5 )  

这 个问题 具有 普 遍性 ,   再 举一 个 大 家 比较 熟 悉 的 问  

图8  

第 3 5卷 第 5 期 
2 01 4正  

物  理

教   师 

V o1 .3 5  No. 5  
( 2 O1 4)  

P H Y S1 CS  T E A C H E R 

以 上 是 参 考答 案 所 给 的 解 析 . 通 过 下 面 的 分 析 将 发 现  命 题 中存 在 的不 足 之 处 : 对 于 图 3中的  , 在 参 考 答 案 的 

f ̄l J N, 即 ≥  .  

基础上分析可知 F   一G / 2 , F z 提 供 了重 物 向上 的 力 , 而 这 
个 力 正 是 短 杆 与筒 壁 之 间 的 静 摩擦 力 , 又 因为 F  是 短 杆 
与筒壁之间的压力 , 故 F。 和 F : 只 有 满 足 
F2 ≤t * F1 .   ( 4 )  

由 图 4可 知 ,   =t a n  , 其 中  为 厂 与 N 的 合 力 与 竖 直 面 
的夹 角 .  

故 ≥ t a n   , 由此 可知  存 在最 大 值  称 为摩 擦 角 .  
由 以上 分 析 可 知 , 地 面 给 

t a n  

, 其中  

短杆与重物之间才不会相对滑动 , 其中   为 短 杆 与 重 物 之  间的静摩擦因数. 而根据 题意 , 随着短 杆长 度 L的增 加 ,   将会减小. 由( 3 ) 式得 F  减 小 , 而F   一G / 2为 定 值 . 当 F 】  

物 体 的 合 力 虽 然 大 小 不 能 确  定, 但是方向与竖 直面 的夹 角  


减小到一定程度时 , ( 4 ) 式将 会被破坏 , 从 而 导 致 重 物 不 能  被拉起. 由此 分 析 可知 , 要使重 物能被 拉起 , L 的 长 度 范 围 
除 了 下 限 之外 还 应 存 在 上 限 . 上限 在 ( 4 ) 式 两 边 相 等 时 得  到, 显 然 与 静 摩 擦 因数  有 关 , 由此 可 解 得 长 度 L 的 上 限  为, / 7 +  尺 . 而 且 只 有 满 足 

定 在 0到  ,之 内 , 如图 5  

所示. 地 面 对 于 物 体 的 合 力 在 
理 论 力 学 中 称 之 为 支 撑 面 的 

全约束力 , 而 其 他 对 于 物 体 的  力称之为主 动力. 当 物 体 平 衡 

图 5  

干  R > 

R,  

时, 主 动力 的 合 力 与 全 约 束 力 抵 消 , 当 主 动 力 的 合 力 与 竖  直 面 的 方 向在 摩 擦 角 之 内 时 , 不 论力 多 大, 约 束 力 总 可 与  之抵消 , 即 物 体 总保 持 静 止 , 该 现 象 即称 为 自锁 现 象 . 反 之 
主动力的合 力与 竖直 面 的 方 向在 摩擦 角 之外 , 无 论 力 多 

即 >  时 。 杆 的 长度 才 有 解 , 其 范 围 为 

去  R < L ≤, /  ̄ 1# 2 R .  
反之 当  ≤ ÷ 时 , 无论短 杆 的长度 为多少 , 都 拉不 起 
重物.  

小, 物体一定会 滑动.   3 . 2 基 于 自锁 现 象 的试 题 分 析 
实 际 工 程 中 经 常 利 用  自锁 条 件 设 计 一 些 器 具 , 如  千斤 顶、 压 榨 机 、圆 锥 销  等, _ 2 ] 试 题 中 的 自锁 起 重 吊   钩亦是基于 此来设 计 , 而题 只  

全 国 中学 生应 用 物 理 知识 竞 赛 的 目的 在 于 “ 激 发 学 生  学 习科 学 的兴 趣 , 扩大学 生 的视野 , 促 进 中 学 物 理 教 学 与 
技术 、 社 会 和 日常 生 活 的 联 系 , 更 好 地 落 实 基 础 物 理 教 育 

的三 维 目标 , 切 实 提 高 学 生 的科 学 文 化 素 养 ” , _ 】   而 此 题 的  编 制 脱 离 了生 活实 际 , 实不应该.   2   问 题 修 正  基 于上 述 分 析 , 对此题试做如下两种修正 :  
( 1 )( 题 干 前 面 内容 同 上 ) … … 短杆 与重 物 之 间 的 静 摩 

中却 没 有 体 现 摩 擦 力 这 个 
因 素, 亦 可 见 命 题 的 不  严谨.  
以 下 基 于 自锁 概 念 对 

试 题进 行 分 析 . 图 6是 试 题  中 筒 壁 对 于 短 杆 的 受 力 分 

图 6  

擦 因数 为  。 且 满 足  >  , 要使 重物 能够被 拉起 , 求 短 杆  的长 度 应 满 足 的条 件 .   ( 2 )( 题 干 前 面 内容 同 上 ) … … 短杆 与重 物 之 间 的 静 摩  擦 因数 为  , 要 使 重 物 能 够被 拉 起 , 则 重 物 的 材 质 应 满 足 什 
么条件 ( 即  和 ” 的 关 系 ) , 短 杆 的 长 度 又 应 该 满 足 什 么 
关系?  

析. 为 了使 短 杆 与筒 壁 保 持 相 对 静 止 , 满 足 自锁 条 件 , a应 

小于等于摩擦角 , 即口 ≤a , :a r c t a n / L , 等价 于 t a n a ≤  . 又由  
之 前 的分 析 有  一百 1   t a n 0 < 


U  

考虑到   +   : 要, 其等价于  

t a n a > 

.  

3 进 一 步 讨 论 
题 中说 明 了该 装 置 为 “ 自锁 起 重 吊 钩 ” , 自锁 的概念 ,  
建 立 在 摩 擦 角 概 念 的基 础 之 上 , _ 2   故 以 下 从 摩 擦 角 和 自锁  的概 念 来 对 试 题 进 行 分 析 .   3 . 1 摩 擦 角 和 自锁 现象 

综上, a 应 满 足  < t a n   ≤ , 其中t a n a 一 ——  -R 2
. 

当  >   时, 可解得  

R<L ≤、 / /  F   .  

而 当 ≤  时 , 杆 的 长 度 无解 , 这 和 之 前 的分 析 完 全 一 致 .  
l  

如 图 4所 示 , 当 物 块 与 地 面  存在相对运动 趋势 时 , 地 面 上 的  物 体 会 同 时 受 到 地 面 对 其 静 摩  擦力 _ 厂和 支持 力 N , 且 两 者 满 足 
关 系 
图 4  
Ⅳ 

参考文献 :  
1 全 国 中学 应 用 物 理 知 识 竞 赛 委 员 会 . 全 国 高 中 应 用 物 理 知 识 竞  赛辅导I - M] . 北京 : 北京师范大学出版社 , 2 0 1 2 .   2 哈 尔 滨 工 业 大 学 理 论 力 学 教 研 室 .理 论 力 学 ( 1 ) ( 第 7版 ) [ M] .  
北京 : 高等教育出版社 , 2 0 0 9 : 1 1 4 —1 1 6 .   ( 收 稿 日期 :2 O l 3 —1 1 —1 6 )  

i 一 厂 l \  l  


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