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2014数学高考总复习一校五题(如东县教育局)]


2014 数学高考总复习一校五题(如东县教育局) 周兵 m1、设定义在

?a, b? (a ? ?4) 上的函数 f ( x) ,若函数
m
的 取 值 范 围

g ( x) ? f ( x ? 4 ? 2m)
为 略解: 令t . (?



f ( x)

/>
的 定 义 域 与 值 域 都 相 同 , 则 实 数

17 , ?2] 8

? x ? 4 ? 2m ,由题意知函数 t ? x ? 4 ? 2m 的定义域与值域均为 ?a, b? (a ? ?4) 又函数

? a ? 4 ? 2m ? a ? ,即方程 x ? 4 ? 2m ? x 在区间 t ? x ? 4 ? 2m 在定义域内为增函数,所以 ? b ? 4 ? 2 m ? b ? ?

??4, ??? 内有两个不等的根,然后可用数形结合求得 m 的范围。
2、设定义在 R 上的函数

f ( x) 满 足 对 ?x, t ? R , 且 t ? 0 , 都 有 t ( f ( x? t) ? f ( x) )? 0 ,则
的元素个数为 ?a .0或1

?(x , y ) | y?

f (x ?)

?

(x , y ) |? y

略解: 由题意 y=f (x)是 R 上的增函数, 题目中的集合关系为函数 y=f (x)的图象与直线 在函数的值域中有且只有一个交点,否则无交点。 3、如图:已知 P 为抛物线 作

y ? a 的交点个数,若 a
B A . P

y

y 2 ? 4x 上的动点,过 P 分别
0

y 轴与直线 x ? y ? 4 ? 0 的垂线,垂足分别为 A,B,

x (第 3 题图)


则 PA ? PB 的最小值为



5 2 ?1 2

4、在 ?ABC 中,若 5、设 U

AB ? 2, AC 2 ? BC 2 ? 8 ,则 ?ABC 面积的最大值为

3

? R , f ? x ? ? x2 ? 3x ? 2 , g ? x ? ? x2 ? (m ?1) x ? m, m ? R ,

(1)设集合

A ? ?x | f ? x ? ? 0? , B ? ?x | g ? x ? ? 0?;若 (CU A) B ? ? ,求 m 的值.

(2)设集合 P ? 解: (1)A= 当m

? y | y ? f ? x ??, Q ? ?m | g ? x ? 在区间?-1,+? ? 上是增函数? ,求 P ? Q .
B ? ? ,∴ m ? 1 适合, B ? ? ,∴ m ? 2 ,综上: m ? 1 或 2

??1, ?2? ,当 m ? 1 时,B= ??1? ,此时 (CU A)

? 1时,B= ??1, ?m? ,又 (CU A)

(2) P

m ? 1 2 (m ? 1)2 ? 1 ? ) ? ?m ? ? ? , ?? ? , g ? x ? ? x 2 ? (m ? 1) x ? m ? ( x ? 2 4 ? 4 ?

由题意有: ?

m ?1 ? ?1 ,即 m ? 1 ,∴Q= ?1, ?? ? ,∴ P ? Q = ?1, ?? ? 2


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