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100测评网高二数学新课标高二试卷(1)(必修3与选修2-1)


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新课标高二试卷(1) (必修 3 与选修 2-1)
一、填空题: (本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分) 1、命题“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 ”的否定是_________________(要求用数学符号表示) . 2、已知 P

:| 2x-3 |>1;q: 3、阅读下面的流程图: 则此流程图所表示的意义为: 算法. 1 ┐ ┐ >0,则 p 是 q 的__________条件. x2+x-6

4、为了了解某地区高三学生身体发育情况,抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁~18岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图,如图.根据上图可得这 100 名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数 是 . 5、采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a 前两次未被抽到, 第三次被抽到的概率为_____________________. 6、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨 5:00 至 7:00 和下 午 5:00 至 6:00,则该船在一昼夜内可以进港的概率是 . 7、已知 x、y 之间的一组数据如下: x y 0 8 1 2 2 6 3 4

? ? a ? bx 所表示的直线必经过点_____________. 则线性回归方程 y
8、 x←5 y←-20 IF x<0 THEN x←y-3 ELSE y←y+3 END IF

s ? x? y

PRINT

s


运行后输出的结果为__

欢迎登录 100 测评网 www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 9 、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点,是一个含 60 °角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为 ____________. 10、已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为 8,则长半轴的最小值是_________. 11、已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分,则双曲线的离心率是______________. 12、平面内,动点 P 到定点 A ?1, 2 ? 的距离等于到定直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的距离的轨迹是 __________________(只要填出轨迹的形状) . 13、已知 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的一点, A? 2,2? 是平面内的一定点, F 是抛物线的焦点,当 P 点 坐标是__________时, PA ? PF 最小. 14、以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,k 为非零常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②以定点 A 为焦点,定直线 l 为准线的椭圆(A 不在 l 上)有无数多个;
2 ③方程 2 x ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④过原点 O 任做一直线,若与抛物线 y 2 ? 3x , y 2 ? 7 x 分别交于 A、B 两点,则 其中真命题的序号为 ___________(写出所有真命题的序号) .

OA 为定值. OB

二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分) 15、 (本小题 14 分,每问 7 分) 将下列问题的算法用伪代码中的“for”语句表示(写在下面的框中) ,并画出流程图.

I←1 S←0 While i≤10 S←S+i I←I+1 End While Print S

16、 (本小题 14 分,每问 7 分) 等腰 Rt ?ABC 中, ?C ? 90? . (1)在线段 BC 上任取一点 M ,求使 ?CAM ? 30? 的概率; (2)在 ?CAB 内任作射线 AM ,求使 ?CAM ? 30? 的概率.

欢迎登录 100 测评网 www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 17、 (本小题 15 分,每问 5 分) 从数字1,2,3,4,5中任取2个数,组成没有重复数字的两位数,试求: (1)这个两位数是5的倍数的概率; (2)这个两位数是偶数的概率; (3)若题目改为“从1,2,3,4,5中任取3个数,组成没有重复数字的三位数” ,则这 个三位数大于 234 的概率. (要求写出必要的解题过程,只写答案得零分)

18、 (本小题 14 分,每问 7 分) 已知双曲线的中心在原点,焦点 F1 , F2 在坐标轴上,一条渐近线方程为 y ? x ,且过点 4, ? 10 . (1) 求双曲线方程; (2) 若点 M ? 3, m? 在此双曲线上,求 MF 1 ? MF 2 .

?

?

19、 (本小题 15 分,第一问 7 分,第二问 8 分) 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) ,
2

(1)若 p ? 1 ,设 A 点坐标为 ?

?2 ? , 0 ? ,求抛物线上距点 A 最近的点 B 的坐标及相应的距离 BA ; ?3 ?

(2)若 A?5,0? 到抛物线上点的最小距离为 4,求抛物线的方程.

欢迎登录 100 测评网 www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 20、 (本小题 18 分,每问 6 分) 已知直线 l : x ? y ? 9 ? 0 ,椭圆 E : (1)过点 M (

x2 y 2 ? ?1, 12 3

1 1 , )且被 M 点平分的弦所在直线的方程; 2 2

(2) P 是椭圆 E 上的一点, F1 , F2 是椭圆 E 的两个焦点,当 P 在何位置时, ?F 1PF 2 最大,并说明 理由; (3)求与椭圆 E 有公共焦点,与直线 l 有公共点,且长轴长最小的椭圆方程.

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参考答案及评分标准
一、填空题: 1、 ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 7、 ?1.5,5? 11、 3 2、充分不必要 3、求三个数中最小数 4、40 5、

1 10

6、

1 8

8、22 12、直线

9、

1 3 或 (注:只答一个得 3 分) 2 2
14、②③④

10、 4( 2 ?1)

13、 ?1, 2 ?

二、解答题: 15、解:

开始 S←0 I←1

S←0 For I from 1 to 10 S←S+i End For Print S
(第 19 题) (伪代码)

S ← S+I I ← I+1 I>10
Y N

7分

输出 S 结束

14 分 16、解: (1)设 CM ? x ,则 0 ? x ? a (不妨设 BC ? a ) .若 ?CAM ? 30? , 则0 ? x ?

3 a ,故 ?CAM ? 30? 的概率, 3

? 3 ? 区间? 0, a ?的长度 3 ? 3 ? P( A) ? ? 区间? 0, a ?的长度 3
(2)设 ?CAM ? ? ,则 0? ? ? ? 45? .若 ?CAM ? 30? , 则 0? ? ? ? 30? ,故 ?CAM ? 30? 的概率 P( B) ? 17、解: (1)设“两位数是5的倍数”为事件 A ,

7分

? 0?,30??的长度 ? 2 45??的长度 3 ? 0?,

14 分

欢迎登录 100 测评网 www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 则 P( A) ?

4 1 ? 5? 4 5 1 . 5

4分 5分

答:这个两位数是5的倍数的概率为 (2)设“两位数是偶数”为事件 B , 则 P( B) ?

2? 4 2 ? 5? 4 5 2 . 5

9分 10 分

答:这个两位数是偶数的概率为 (3)设“三位数大于234”为事件 C ,

3 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 43 ? 5? 4? 3 60 43 答:三位数大于234的概率为 . 60
则 P(C ) ? 18、解: (1)由题意,设双曲线方程为 x ? y ? ? (? ? 0)
2 2

14 分 15 分 2分

将点 4, ? 10 代入双曲线方程,得 42 ? ? 10 即? ? 6 所以,所求的双曲线方程为 x ? y ? 6
2 2

?

?

?

?

2

??,
5分 7分

(2)由(1)知 F1 ?2 3, 0 , F2 2 3, 0

?

? ?

? ? ? ?
9分 11 分 14 分
2

因为 M ? 3, m? ,所以 MF1 ? ?2 3 ? 3, m , MF2 ? 2 3 ? 3, m
2 2 又 M ? 3, m? 在双曲线 x ? y ? 6 上,则 m ? 3

?

MF1 ? MF2 ? ?2 3 ? 3 2 3 ? 3 ? m2 ? ?12 ? 9 ? 3 ? 0
19、解:设 y ? 2 px 上任一点 M ( x, y ), A(a, 0) ,则
2
2 AM ? ( x ? a)2 ? y 2 ? ? ? x ? ? p ? a ?? ? ? 2ap ? p ( x ? 0) 2 2

?

??

?

2 1? 1 2 ? (1)当 p ? 1, a ? 时, AM ? ? x ? ? ? ( x ? 0) 3 3? 3 ?
所以当 x ? 0 时, AM 所以 AB ?
2 min

2

3分

?

4 9

5分 7分
2

2 ,此时 B ? 0,0? 3
2 2 ?? ? x ? ? p ? 5?? ? ? 10 p ? p ( x ? 0)

(2)当 a ? 5 时, AM

9分 11 分

2 当 p ? 5 时, x ? 0 时,取得最小值为 25 ? 4

欢迎登录 100 测评网 www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 当 0 ? p ? 5 时, x ? 5 ? p 时取得最小值为 10 p ? p 2 ? 16 解得 p ? 2 或 p ? 8 (舍) ,所以抛物线方程为 y 2 ? 4 x . 20、解:(1)设以 M 为中点的弦的端点为 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ), 13 分 15 分

y12 ?1 y ?y x ?x 1 3 ? k AB ? 2 1 ? ? 2 1 ? ? 2 x2 ? x1 4( y2 ? y1 ) 4 y2 ?1 3 1 1 1 所以直线 AB 的方程为 y ? ? ? ( x ? ) 即 2 x ? 8 y ? 5 ? 0 2 4 2

? x12 ? ? ?12 ? 2 ? x2 ? ? ?12

4分

6分

r12 ? r22 ? 4c2 (r1 ? r2 )2 ? 4c2 (2)设 PF ? ?1 1 PF2 ? 1 ?r 1 , PF2 ? r2 ,则 cos ?F 2r1r2 2r1r2 ? 4b2 2b2 ?1 ? ?1 2r1r2 r1r2
9分

又 r1r2 ? ?

? r1 ? r2 ? 2 ? ? a (当且仅当 r1 ? r2 时取等号) ? 2 ?
11 分 12 分 13 分

2

所以当 r 1 ? r2 ? a 即 P(0, ? 3) 时, cos ?F 1PF 2 最小

P 为短轴端点时, ?F1PF2 最大 又 ?F 1PF 2 ? ? 0, ? ? ,所以当
2 (3)因为 a1 ? 12, b12 ? 3 ,所以 c12 ? 9 .

x2 y2 ? 1(a 2 ? 9) , 则由题意,设所求的椭圆方程为 2 ? 2 a a ?9
2 2 2 2 4 将 y ? x ? 9 代入上述椭圆方程,消去 y ,得 (2a ? 9) x ? 18a x ? 90a ? a ? 0 ,

依题意 ? ? (18a ) ? 4(2a ? 9)(90a ? a ) ? 0 ,
2 2 2 2 4

15 分 17 分

化简得 (a ? 45)(a ? 9) ? 0 ,
2 2

x2 y 2 ? ?1 因为 a ? 9 ? 0 ,所以 a ? 45 ,故所求的椭圆方程为 45 36
2

2

18 分

[另解]由题意,得所求椭圆的两焦点分别为 F 关于直线 1 (?3,0), F 2 (3,0) , 则 F 1 (? 3, 0 )
/ N ,则 l l : x? y ? 9 ? 0 的对称点 F 1 (?9,6) ,设所求椭圆与直线 的交点为

2a ? NF1 ? NF2 ? NF1/ ? NF2 ? F1/ F2 ? 6 5 , (当且仅当 F1/ , N , F2 共线时取等号)

欢迎登录 100 测评网 www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 所以 amin ? 3 5 ,又 c ? 3,?b2 ? 36 , 故所求的椭圆方程为

x2 y 2 ? ?1 45 36

(若有不同解法,请相应给分)
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