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浙江省台州市临海市白云高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷


浙江省台州市临海市白云高中 2014-2015 学年高一上学期第二次 段考数学试卷
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求) 1.若 A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},则 A∩B=() A.{1,2} B.{1,0} C.{0,3} D.{3}

2.函数

A.[﹣1,+∞)

的定义域是() B.(0,+∞) C.(﹣1,+∞) D.[﹣1, 0) ∪ (0, +∞)

3.下列各组函数 f(x)与 g(x)的图象相同的是() A.
0

B. f(x)=x ,g(x)=(x+1)

2

2

C. f(x)=1,g(x)=x

D.

4.已知函数 A.2 5.函数 A.(1,2) B. 3

,则 f[f(4)]=() C. 4 D.5

的零点所在的大致区间是() B.(2,3) C.(3,4) D.(e,+∞)

6.下列各三角函数值中,取负值的是() A.sin(﹣660°) C. cos(﹣740°) 7.y=2sin(2x﹣ A.2, ,﹣

B. tan(﹣160°) D.sin(﹣420°)cos57°

) 的振幅、频率和初相分别为() B . 2, ,﹣ C.2, ,﹣ D.2, ,﹣

8.若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是() A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

9.将函数 y=sin(2x+

) (x∈R)的图象上所有点向右平移

个单位(纵坐标不变) ,则所

得到的图象的解析式是() A.y=﹣cos2x B.y=cos2x C.y=sin(2x+ ) D.y=sin(2x﹣ )

10.函数 y=a A.(0,1)

x﹣2

+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点() B.(1,1) C.(2,0) ,x∈R,那么 f(x)是()

D.(2,2)

11.设 f(x)=

A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 C. 奇函数且在(0,+∞)上是减函数

B. 偶函数且在(0,+∞)上是增函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
x

12.已知集合 A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=( ) ,x>1},则 A∩B=() A.{y|0<y< } B.{y|0<y<1} C.{y| <y<1} D.?

13.在(0,2π)内,使 sinx>cosx 成立的 x 的取值范围是() A.( ( , )∪(π, , ) ) B. ( ,π) C. ( , ) D.

,π)∪(
﹣x

14.函数 y=a

与 y=loga(﹣x)的图象可能是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 15.若函数 f(x)=sin(kπ+ )的最小正周期为 ,则正数 k 的值为.

16.已知幂函数 y=f(x)的图象过点 . 17.若 loga2=m,loga3=n,a
2m+n

,则这个函数解析式为

=.

18.已知一个扇形的周长为 6cm,面积为 2cm ,则扇形的圆心角的弧度数是. 19.已知 α 是第二象限的角,tanα=﹣ ,则 cosα=.

2

20.关于函数 f(x)=4sin(2x+

) , (x∈R)有下列命题:

(1)y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; (2)y=f(x)可改写为 y=4cos(2x﹣ (3)y=f(x)的图象关于(﹣ ) ;

,0)对称; 对称;

(4)y=f(x)的图象关于直线 x=﹣ 其中真命题的序号为.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.已知角 α 终边上一点 P(﹣4,3) ,求

的值.

22.已知 tanα=2.求: (1)
2


2

(2)4sin α﹣3sinαcosα﹣5cos α. 23.求函数 y=tan( )的定义域,周期及单调区间.

24.设函数 f(x)=sin(2x+φ) (﹣π<φ<0) ,y=f(x)图象的一条对称轴是直线 (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间; (3)试说明函数 y=f(x)的图象可由函数 y=sinx 的图象如何变换而得到? 25.已知 a>0 且满足不等式 2 (1)求实数 a 的取值范围. (2)求不等式
2a+1

>2

5a﹣2

. .

(3)若函数 y=loga(2x﹣1)在区间[1,3]有最小值为﹣2,求实数 a 值.

浙江省台州市临海市白云高中 2014-2015 学年高一上学 期第二次段考数学试卷
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求) 1.若 A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},则 A∩B=() A.{1,2} B.{1,0} C.{0,3} D.{3} 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 先求出集合 B,再根据交集的运算求 A∩B. 解答: 解;B={x|x=3a,a∈A}={0,3,6,9} 故 A∩B={0,3} 故选 C. 点评: 本题考查了交集及其运算,是基础题.

2.函数 A.[﹣1,+∞)

的定义域是() B.(0,+∞) C.(﹣1,+∞) D.[﹣1, 0) ∪ (0, +∞)

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数成立的条件,求函数的定义域即可. 解答: 解:要使函数有意义,则 即 , ,

解得 x≥﹣1 且 x≠0, ∴函数的定义域为{x|x≥﹣1 且 x≠0}. 点评: 本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练常见函数成立的条件. 3.下列各组函数 f(x)与 g(x)的图象相同的是() A.
0

B. f(x)=x ,g(x)=(x+1)

2

2

C. f(x)=1,g(x)=x

D.

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 常规题型.

分析: 要使数 f(x)与 g(x)的图象相同,函数 f(x)与 g(x)必须是相同的函数,注 意分析各个选项中的 2 个函数 是否为相同的函数. 解答: 解:f(x)=x 与 g(x)=
2 2

的定义域不同,故不是同一函数,∴图象不相同.

f(x)=x 与 g(x)=(x+1) 的对应关系不同,故不是同一函数,∴图象不相同. 0 f(x)=1 与 g(x)=x 的定义域不同,故不是同一函数,∴图象不相同. f(x)=|x|与 g(x)= 具有相同的定义域、值域、对应关系,故是同一

函数,∴图象相同. 故选 D. 点评: 本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应关系,相同的函数必然具有相同的定 义域、值域、对应关系.

4.已知函数 A.2 B. 3

,则 f[f(4)]=() C. 4 D.5

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据分段函数的表达式,直接代入即可求值. 解答: 解:由分段函数可知 f(4)=4﹣3=1, ∴f[f(4)]=f(1)=2+1=3. 故选:B. 点评: 本题主要考查分段函数的求值, 利用分段函数的表达式直接代入计算即可, 比较基 础.

5.函数 A.(1,2)

的零点所在的大致区间是() B.(2,3) C.(3,4) D.(e,+∞)

考点: 函数的零点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由函数的解析式可得 f(2)?f(3)<0,再利用函数的零点的判定定理可得函数 的零点所在的大致区间. 解答: 解:∵函数 (2)?f(3)<0, 根据函数的零点的判定定理可得函数 故选 B. 的零点所在的大致区间是(2,3) , 满足 f(2)= >0,f(3)=1﹣ln3<0,∴f

点评: 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题. 6.下列各三角函数值中,取负值的是() A.sin(﹣660°) C. cos(﹣740°)

B. tan(﹣160°) D.sin(﹣420°)cos57°

考点: 三角函数值的符号. 专题: 三角函数的求值. 分析: 利用诱导公式、角所在象限的三角函数值的符号即可判断出. 解答: 解:A.sin(﹣660°)=sin(﹣720°+60°)=sin60°= >0;

B.∵﹣160°是第三象限角,∴tan(﹣160°)>0; C.cos(﹣740°)=cos(720°+20°)=cos20°>0; D.sin(﹣420°)cos57°=sin(﹣360°﹣60°)cos57°=﹣sin60°cos57°<0. 故选:D. 点评: 本题考查了诱导公式、角所在象限的三角函数值的符号,属于基础题.

7.y=2sin(2x﹣ A.2, ,﹣

) 的振幅、频率和初相分别为() B . 2, ,﹣ C.2, ,﹣ D.2, ,﹣

考点: y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 根据 A,ω 和 φ 的值的物理意义进行求解即可. 解答: 解:y=2sin(2x﹣ ) 的振幅为 2、周期 T= ,频率为 和初相为﹣ ,

故选:A 点评: 本题主要考查三角函数的物理意义的应用,比较基础. 8.若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是() A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

考点: 三角函数值的符号. 分析: 由正弦和正切的符号确定角的象限,当正弦值小于零时,角在第三四象限,当正切 值大于零,角在第一三象限,要同时满足这两个条件,角的位置是第三象限,实际上我们解 的是不等式组. 解答: 解:sinα<0,α 在三、四象限;tanα>0,α 在一、三象限. 故选:C. 点评: 记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键,可用口诀帮助记忆:一全部,二正 弦,三切值,四余弦,它们在上面所述的象限为正

9.将函数 y=sin(2x+

) (x∈R)的图象上所有点向右平移

个单位(纵坐标不变) ,则所

得到的图象的解析式是() A.y=﹣cos2x B.y=cos2x C.y=sin(2x+ ) D.y=sin(2x﹣ )

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 综合题. 分析: 根据三角函数的图象变换知识,求出解析式,再根据诱导公式选择正确选型. 解答: 解:将函数 y=sin(2x+ 变) ,变为 y=sin(2(x+ ﹣ ) (x∈R)的图象上所有点向右平移 ) )=sin(2x﹣ )=﹣cos2x 的图象. 个单位(纵坐标不

故选 A. 点评: 本题考查了三角函数的图象变换,还考查了诱导公式的运用,属于基础题型. 10.函数 y=a A.(0,1)
x﹣2

+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点() B.(1,1) C.(2,0)

D.(2,2)

考点: 指数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题. 分析: 根据 a =1(a≠0)时恒成立,我们令函数 y=a +1 解析式中的指数部分为 0,即可 x﹣2 得到函数 y=a +1(a>0 且 a≠1)的图象恒过点的坐标. 解答: 解:∵当 X=2 时 y=a +1=2 恒成立 x﹣2 故函数 y=a +1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点(2,2) 故选 D 点评: 本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点,其中指数的性质 a =1(a≠0)恒 成立,是解答本题的关键. ,x∈R,那么 f(x)是() B. 偶函数且在(0,+∞)上是增函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
0 x﹣2 0 x﹣2

11.设 f(x)=

A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 C. 奇函数且在(0,+∞)上是减函数

考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 分析: 先利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性, 然后通过讨论去绝对值号, 即可探讨 函数的单调性. 解答: 解:∵f(x)= 故 f(x)为偶函数 当 x>0 时,f(x)= ,是减函数, ,x∈R,∴f(﹣x)= = =f(x) ,

故选 D. 点评: 本题考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断与证明,是个基础题.
x

12.已知集合 A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=( ) ,x>1},则 A∩B=() A.{y|0<y< } B.{y|0<y<1} C.{y| <y<1} D.?

考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合 A 和 B,然后再求两个集合的交集 即可. 解答: 解:∵集合 A={y|y=log2x,x>1}, ∴A=(0,+∞) ∵B={y|y=( ) ,x>1}, ∴B=(0, ) ∴A∩B=(0, ) 故选 A. 点评: 本题考查了交集运算以及函数的至于问题, 要注意集合中的自变量的取值范围, 确 定各自的值域. 13.在(0,2π)内,使 sinx>cosx 成立的 x 的取值范围是() A.( ( , )∪(π, , ) ) B. ( ,π) C. ( , ) D.
x

,π)∪(

考点: 正弦函数的单调性. 分析: 解 sinx>cosx 三角不等式,得到自变量的范围,又知自变量在(0,2π)内,给 K 赋值得到结果,本题也可以用在同一坐标系画出正弦曲线和余弦曲线,根据曲线写出结果. 解答: 解:∵sinx>cosx, ∴ ∴ ∵在(0,2π)内, ∴x∈( 故选 C. ) , , ,

点评: 好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构,从而寻找解答本题的知识“最近发展 区”,仔细的分析题目的已知条件是解题的关键,题目做完以后,要回头再审题,可能找到 更简单的方法. 14.函数 y=a
﹣x

与 y=loga(﹣x)的图象可能是()

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 用排除法,根据对数的真数大于 0,排除 A、D;讨论 a 的取值,排除 B;从而得 到正确答案. 解答: 解:∵在 y=loga(﹣x)中,﹣x>0,∴x<0;∴图象只能在 y 轴的右侧,故排除 A、D; 当 a>1 时,y=loga(﹣x)是减函数,y=a = 当 0<a<1 时,y=loga(﹣x)是增函数,y=a =
﹣x ﹣x

是减函数,故排除 B; 是增函数,∴C 满足条件;

故选:C. 点评: 本题考查了函数的图象与对应函数之间的关系,是基础题. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 15.若函数 f(x)=sin(kπ+ )的最小正周期为 ,则正数 k 的值为 3.

考点: 正弦函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由条件利用函数 y=Asin(ωx+φ)的周期为 解答: 解:函数 f(x)=sin(kπ+ )的最小正周期为 ,可得 k 的值. = ,∴k=3,

故答案为:3. 点评: 本题主要考查函数 y=Asin(ωx+φ)的周期性,利用了函数 y=Asin(ωx+φ)的周 期为 ,属于基础题.

16.已知幂函数 y=f(x)的图象过点 .

,则这个函数解析式为

考点: 专题: 分析: 析式. 解答:

幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 计算题. α 根据幂函数的概念设 f(x)=x ,将点的坐标代入即可求得 α 值,从而求得函数解 解:设 f(x)=x , ,
α

∵幂函数 y=f(x)的图象过点 ∴ ∴α= . 这个函数解析式为 故答案为: . .

点评: 本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、 指数方程的解法等知识, 属于基础题. 17.若 loga2=m,loga3=n,a
2m+n

=12.

考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. m n 2m+n m 2 n 2m+n 分析: 由题设条件先求出 a =2,a =3,再由 a =(a ) ?a 能够导出 a 的值. 解答: 解:∵loga2=m,loga3=n, m n ∴a =2,a =3, 2m+n m 2 n 2 ∴a =(a ) ?a =2 ?3=12. 故答案为:12. 点评: 本题考查对数的运算法则和运算性质,解题时要认真审题,仔细解答. 18.已知一个扇形的周长为 6cm,面积为 2cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 4 或者 1. 考点: 扇形面积公式. 专题: 计算题. 分析: 根据题意设出扇形的弧长与半径, 通过扇形的周长与面积, 即可求出扇形的弧长与 半径,进而根据公式 求出扇形圆心角的弧度数.
2

解答: 解:设扇形的弧长为:l,半径为 r,所以 2r+l=6, 因为 S 扇形= ,

所以解得:r=1,l=4 或者 r=2,l=2 所以扇形的圆心角的弧度数是: ;

故答案为:4 或者 1. 点评: 本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用, 以及考查学生的计算能力, 此 题属于基础题型.

19.已知 α 是第二象限的角,tanα=﹣ ,则 cosα=



考点: 同角三角函数间的基本关系. 分析: 根据 解答: 解:∵
2 2

,以及 sin α+cos α=1 可求出答案. = ,∴2sinα=﹣cosα

2

2

又∵sin α+cos α=1,α 是第二象限的角 ∴ 故答案为: 点评: 本题考查了同角三角函数的基础知识. ) , (x∈R)有下列命题:

20.关于函数 f(x)=4sin(2x+

(1)y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; (2)y=f(x)可改写为 y=4cos(2x﹣ (3)y=f(x)的图象关于(﹣ ) ;

,0)对称; 对称;

(4)y=f(x)的图象关于直线 x=﹣ 其中真命题的序号为(2) (3) .

考点: 正弦函数的对称性;三角函数的周期性及其求法. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 根据所给的函数解析式,代入求周期的公式求出周期,得到(1)不正确,利用诱 导公式转化得到(2)正确,把所给的对称点代入解析式,根据函数值得到(3)正确而(4) 不正确. 解答: 解:函数 f(x)=4sin(2x+ ∴T= =π,故(1)不正确, )=4cos( ﹣2x﹣ )=4cos(2x﹣ ) , ) ,

∵f(x)=4sin(2x+ 故(2)正确, 把 x=﹣

代入解析式得到函数值是 0,故(3)正确, (4)不正确,

综上可知(2) (3)两个命题正确, 故答案为: (2) (3) .

点评: 本题考查正弦函数的周期和对称性即诱导公式,本题解题的关键是计算出需要的 值,和原题所给的命题进行比较,得到结论. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.已知角 α 终边上一点 P(﹣4,3) ,求

的值.

考点: 运用诱导公式化简求值;同角三角函数间的基本关系. 专题: 计算题. 分析: 先根据角 α 终边上一点 P 确定 tanα 的值,进而利用诱导公式对原式进行化简整理 后,把 tanα 的值代入即可. 解答: 解:∵角 α 终边上一点 P(﹣4,3) , ∴



=

=tanα=

点评: 本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题. 要特别留意在三角函数转换过程中 三角函数的正负号的判定. 22.已知 tanα=2.求: (1)
2


2

(2)4sin α﹣3sinαcosα﹣5cos α. 考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1) 将所求关系式的分子、 分母同除 cosα, 将弦化切, 再将 tanα=2 代入计算即可; (2)将所求关系式转化为 解答: 解(1) (2)4sin α﹣3sin αcos α﹣5cos α= = = =1.
2 2

,再将 tanα=2 代入计算即可. = = =﹣1.

点评: 本题考查同角三角函数基本关系的运用, 考查转化思想与运算求解能力, 属于中档 题.

23.求函数 y=tan(

)的定义域,周期及单调区间.

考点: 正切函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由条件根据正切函数的定义域、周期性以及正切函数的单调性,求得 y=tan ( )的定义域,周期及单调区间. ) ,令 x﹣ ,k∈z}. ≠kπ+ ,k∈z,求得 x≠2kπ+ ,

解答: 解:对于函数 y=tan( 故函数的定义域为{x|x≠2kπ+ 函数的周期为 =2π.

令 kπ﹣

< x﹣

<kπ+

,求得 2kπ﹣ ,2kπ+

<x<2kπ+



故函数的单调增区间为(2kπ﹣

) ,k∈z,且函数没有减区间.

点评: 本题主要考查正切函数的定义域、周期性以及正切函数的单调性,属于基础题.

24.设函数 f(x)=sin(2x+φ) (﹣π<φ<0) ,y=f(x)图象的一条对称轴是直线 (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间; (3)试说明函数 y=f(x)的图象可由函数 y=sinx 的图象如何变换而得到? 考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1)根据正弦函数图象的对称轴方程,得函数 f(x)图象的对称轴方程为 2x+φ= (k∈Z) .再将 代入得到关于 φ 的等式,结合﹣π<φ<0 可得 φ 的值; ) ,由正弦函数的单调区间公式,建立关于 x 的不等

(2)由(1)得 f(x)=sin(2x﹣

式,解之即可得到 y=f(x)的单调增区间. (3)根据函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论. 解答: 解: (1)∵x= ∴sin(2× ∴ +φ= +φ)=±1, (k∈Z) , . , 是函数图象的一条对称轴,

∵﹣π<φ<0,∴ (2)由(1)知,∴

∴ 令﹣ +2kπ≤2x﹣ ≤x≤kπ+ ≤

, +2kπ(k∈Z) ,

解得 kπ+

,k∈Z ≤x≤kπ+ ,k∈Z}.

故函数函数 f(x)的单调递增区间是{x|kπ+ (3)把函数 y=sinx 的图象向右平移

个单位, )的图象.

再把图象上各点的横坐标变为原来的 倍,即可可得 f(x)=sin(2x﹣

点评: 本题给出三角函数图象的一条对称轴, 求函数的解析式并求单调增区间. 着重考查 了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识,属于中档题. 25.已知 a>0 且满足不等式 2 (1)求实数 a 的取值范围. (2)求不等式
2a+1

>2

5a﹣2

. .

(3)若函数 y=loga(2x﹣1)在区间[1,3]有最小值为﹣2,求实数 a 值. 考点: 指数函数综合题. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据指数函数的单调性解不等式即可求实数 a 的取值范围. (2)根据对数函数的单调性求不等式 (3)根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出 a 的值. 解答: 解: (1)∵2 >2 . ∴2a+1>5a﹣2,即 3a<3, ∴a<1. (2)∵a>0,a<1,∴0<a<1, ∵ .
2a+1 5a﹣2



∴等价为











即不等式的解集为( , ) . (3)∵0<a<1, ∴函数 y=loga(2x﹣1)在区间[1,3]上为减函数, ∴当 x=3 时,y 有最小值为﹣2, 即 loga5=﹣2, ∴ 解得 a= . ,

点评: 本题主要考查不等式的解法,利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关 键.


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