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立足“原点” 寻求“生长”


立足“原点”

寻求“生长”
张生华

——《解决问题的策略——转化》教学实践与思考

江苏省高邮市卸甲镇八桥实验小学

《解决问题的策略——转化》 为苏教版五年级下册第七单元第一课时内容, 是学生在已 经学习了画图,列表,列举等解决问题策略的基础上进行教学的。 “转化”在汉语词典中的 意思

是将事物 A 通过某种方法或途径转变为事物 B 的一种解决问题的手段。 在小学数学中, 转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略,其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问 题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。 “原点”在汉语中可以是道路的起点,可以是长河的源头,可以是坐标的中心,可以是 事物的根本。在数学中主要指教材提供给我们的基本的数学内容、方法与思想。 教学“转化”策略时应紧扣教材提供的基本素材,立足“原点”深入透彻地理解转化的 过程与特点,体会转化的价值。但更应在“原点”的基础上进行发散思维寻求“生长” ,引 导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。 【片断一】故事导入,揭示“转化” 师: 曹冲称象的故事大家或多或少都有所了解, 那么曹冲是如何巧妙的称出大象重量的 呢? 生:曹冲先把大象运上船, 做上记号, 然后把大象赶下船, 装上石头, 称出石头的重量, 就称出了大象的重量。 师: (板书:大象 转化 石子)这种方法真妙!其实,在我们数学学习中转化的策略

也有广泛的应用。今天,老师就同大家一起感受一下转化策略的价值(完整板书课题:解决 问题的策略——转化) 。

【解读】 《数学新课标》指出:数学教学,要从学生的已有经验和已有知识 出发,创设有助于学生学习的情境,能进一步发展学生的思维能力,激发学生的 学习兴趣,增强学生学好数学的信心。围绕这一理念,在课始精心设计了“曹冲 称象”这一有效情境,通过对这一情境的分析,让学生初步感受”转化”的策略, 感受转化策略可以把“复杂”转化为“简单” ,把“新问题”转化为“旧问题” , 从而把抽象转化为具体, 把未知转化为已知。为后面新授课的教学做好的充分的 铺垫。
【片断二】教学例题,感悟“转化”

(一)铺垫题 1、数方格比较图形面积大小(课件出示) 生:相等。 师:你是怎么知道的? 生:因为它们的面积都是 8 小格。 生:数一数就知道了。 2、一眼能看出面积大小(不规则图形) 生:右边的图形面积大。 师:你是怎么知道的?还是像刚才那样数的吗? 生:不用数,一眼就看出来了。 (二)等积转化 1.出示例 1: 师:这两个图形的面积相等吗?能一眼比较出来吗? 生:看不出来,也许相等吧..... 师: 请大家拿出相应的作业纸, 仔细观察两幅图的形状, 同桌、小组的同学讨论讨论,可以利用彩笔在表示作业纸上 写写、画画,看看有么有什么新发现。 学生自主探究,教师巡视,并提示:有的学生已经有结果了,想想过会儿怎样把你的过 程及想法说给别人听。 选择不同学生的作业,上台交流。 生:把左边图形上面的半圆移下来,变成一个长方形,长 8 宽 6,面积是 48。 生: 右边图形下面两边的半圆旋转到上面去, 也变成长方形, 也是长 8 宽 6, 面积是 48。 2.教师课件演示整个过程。 师:刚才几位同学虽然在表现形式上有些不同,但所表达的意思是一致的。都是把上面 的半个圆向下平移 8 格, 把两个半圆分别旋转 180°, 就把原来的两个图形转化成了长方形, 并顺利比较出两个图形的面积是相等的,是吗?(教师媒体边演示边讲解)你们赞同这种方 法吗? 生:同意 3. 师:不过,我有几个疑问?请问你们为什么要把原来的图形转化成现在的图形? 生:原来的图形比较复杂,是不规则,不容易比较,转化成长方形后就容易比较了。
例题比较,感知转化

下面两个图形的面积相等吗?

比较下面两个图形面积的大小

(相机板书:不规则 转化

规则)

师:在转化的过程中,什么变了?什么没有变? 生:形状变了,面积没有变化。 生:和原来相比,面积没变。 (相机小结: 像这样, 形状变了, 面积却没有变的转化过程, 数学上称之为 “等积转化” 。 板书:等积转化) 师:这样转化有什么好处? 生:把不规则的图形转化成规则的图形,容易比较。 生:把困难的问题转化成简单的问题。 师:还有其它的转化方法吗? 生:把左边图形下面的部分平移到上面去。 生:右边的图形上面部分从中间分开旋转到下面来。 师小结:有时,转化的方法并不是只有 1 种。

【解读】有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的。五年 级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验,但这种体验基本上 处于无意识的状态。 只有合理呈现学习素材,才能促使学生对转化策略形成清晰 的认知。为此,在课的一开始,便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图(1), “猜一猜, 这两幅图的面积相等吗?”学生借助方格图很容易直观地分出了大小。 然后再出示图(2),提问:“再用数方格的办法比较它们的面积大小行得通吗?” 学生有了刚才的学习体验, 就会积极开动脑筋,通过平移和旋转把这两个图形转 化为一个长方形。 这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口,既使学习内容 鲜明生动, 很快调动起学生积极的学习心向, 又能唤醒学生原有认知中的 “转化” 体验,让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。
【片断三】回顾举例,体验“转化” 师:刚才我们运用转化的办法,解决了图形中的一些问题,其实,我们以前在推导很多 图形的面积时,都运用了转化的策略,大家还记得吗? 生:平行四边形的面积转化成长方形
S=a×h÷2

生:三角形转化成平行四边形 生:圆转化成长方形
三角形 梯形 转化 平行四边形
S=a×h

转化

长方形
S=a×b

S=(a+b) ×h÷2

生:计算小数乘法时,把小数乘法转化成整数乘法 生:异分母分数加减法转化成同分母分数加减法 ?? 小结:这里,我们可以发现,运用转化策略推导图形的面积,都是把未知的学习内容 转化成了以前学过的知识。 (板书:未知 转化 已知)

【解读】 结构性材料的组织和呈现, 是课堂教学不同于自然认知的重要标志。 对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作, 更重要的是能让学生 亲身经历策略的形成过程,尤其是思维不断发展的过程。因此,教学时应该加强 对知识的学习进行系统分类, 以逐步建构学生对转化策略的深层理解。不同层面 的转化策略,思维含量是不一样的,分类让学生经历转化策略的形成过程,符合 学生“感知——表象——抽象”的认知规律。
【片断四】解决问题,运用“转化” (一)等周转化(比眼力) (二)等积转化
比速度
有一块长方形地,长32米,宽22米。中间留两 条2米宽的小路,把菜地分成4块(如下图) 这 块菜地的面积是多少平方米?

解决问题,运用转化

比眼力
下面两个图形的周长相等吗?

1、练一练(比速度) 2、 用分数表示各图中
试一试

32米

22米

的涂色部分(比思维) (1)第 1、2 小题学生口答。 (2)第 3 题 师:一下子口答可能有些难度,作业纸上也有这幅 图,咱们先思考一下,当然,也可以把你的思考过程用 彩笔表示出来。 (教师巡视,选择学生作品)

20米

2米

2米

30 × 20 = 600 (平方米)

比思维
用分数表示各图中的涂色部分.

( (

) )

( (

) )

( (

) )

生:把这个斜着的正方形“歪”过来,就是一个边 长 3 格的正方形。

师:他说的对吗?为什么? 生:不对,它的边长是三角形中的斜边,比 3 格要长。 师:通过这道题,你想说些什么吗?或者说希望自己以后要注意些什么? 师:要认真观察?? 师:那这题究竟是多少呢? 生:把涂色部分切割,移动,涂色部分一共有 10 格

生:还可以先数出空白部分一共有 6 格,所以涂色部分就有 10 格 生:10/16 约分后是 5/8 小结:看来,转化的方法并不是唯一的,有时,从问题的反面入手思考,就会有新的发 现。 3、补充练习(比智慧) 4、小结
拓展延伸,深化转化

比智慧
下图中绿色面积比红色面积大多 少平方厘米?
4厘 米

6厘米

常广泛,但转化的手段和具体方法是多样而灵
6厘米

活的,既与实际问题的内容和特点有关,也与 学生的认知结构有关。因此,在实践应用环节,呈现了一些适合学生探究的生活 问题。这些鲜活的素材,一方面调动了学生学习的积极性,激活了学生的思维需 要,丰富了对转化策略的认知,培养了应用转化策略的能力;另一方面使学生体 验到生活与数学的密切联系, 感受到生活中处处有数学,增强学生学习数学的信 心。
【片断五】全课小结,深化“转化” 师:学到这里,你能说说“你眼中的转化”是什么吗? 生:化繁为简 生:化难为易 ?? 师:数学家华罗庚曾经说过“神奇化易是坦道,易化神奇不足提” 。如果同学们在以后 的学习生活中,遇到新问题、碰到新知识,能想起转化的策略,那么,必定会带给你“山穷 水尽疑无路、柳暗花明又一村”的惊喜!

【解读】学习转化的策略,不仅要让学生懂得如何转化,更重要的是要让学 生具有应用转化策略的意识, 而这种意识的萌发,必须建立在充分体验策略价值 的基础上。 在前面的学习过程中,教者不断组织学生对转化策略的价值进行了追 问与引领。在课尾,首先让学生回顾本课的学习内容与过程,总结课堂学习的收 获,然后出示数学家的名言,让学生从今天学习转化策略的角度,谈谈自己的理 解,力图增强数学学习的文化性、充分感受转化价值的魅力所在。
“数学是人类的一种文化, 它的内容、 思想、 方法和语言是现代文明的重要组成部分。 ” 随着新一轮数学课程标准的颁布与实施, 有关数学文化的探讨被越来越多的教育工作者们关

4厘

【解读】转化策略在实际生活中应用得非



注。 本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的, 而在于学生对转化策略的体 验与主动应用。 培养学生具有初步的转化意识和能力, 对以后的学习与解决问题将会产生十 分积极的作用。这些都是数学文化的重要组成部分。


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