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江苏省盐城市时杨中学2015届高三数学一轮复习 对数函数导学案 理


对数函数
【学习目标】 了解对数函数模型的实际案例;了解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会 画对数函数的图像. 【问题情境】 一、知识回顾: 备 注

二、预习练习: 1.函数 y ? loga ( x ? 1) ? 2 (a ? 0 , a ? 1) 的图像恒过定点_________.

2.函数 f ( x) ? log

的定义域为_____________. 2 x?1 3x ? 2

3.若 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x lg a 是奇函数,则实数 a =_________.

4.比较下列数的大小: (1) log3 5.4 _____ log3 5.5 ; (2) log 1 ? _____ log1 e ; (3) lg 0.02 _____ lg 3.12 ;
3 3

(4) ln 0.55 _____ ln 0.56 ;(5) log6 5 ______ log7 8 ;(6) log3 8 ______ log7 8 . 【我的疑问】

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1

【自主探究】 1.求下列函数的值域: (1) y ? log2 x ? 2 ?x ? 1? ; (2) y ? log1 ?x ? 1? ?0 ? x ? 3? ;
2





(3) y ? log2 ?2 ? x ? ;

(4) y ?

log 2 x 2 ? 1

?

? ?? 3 ? x ? 1? .

2.已知 x ? ?2,4? ,求函数 y ? log 1 x ? log 1 x ? 5 的值域.
2 4 4

1? x (a ? 0, a ? 1) . 1? x (1)求 f ( x) 的定义域;(2)判断 f ( x) 的奇偶 性,并证明; (3 )求使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围.
3.已知函数 f ( x) ? log a

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2

【课堂检测 】 1. 若 y ? log 1 ( x ? ) ? b 的图像不经过第一象限, 则 b 的取值范围是_______.
2





1 2

2.函数 y ? lg ? x 2 ? 8x ? 7 的值域是__________.

?

?

3.解不等式的解集: (1) log2 ?x ? 1? ? log2 ?2 x ? 1? ; (2) logx ?3x ? 2? ? 2 ; (3) log2 x ?3 ?1 ? 4 x ? ? 1.

4.设 x ? 1, y ? 1,且 2 logx y ? 2 logy x ? 3 ? 0 ,求 T ? x 2 ? 4 y 2 的最小值.

【回标反馈】

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3

【巩固练习】 1.函数 f ( x) ? lg(





2 ? a) 是奇函数,则 f ( x) ? 0 的解集为_______ ______. 1? x

2.函数 y ? loga ( x ? 3) ? 1 (a ? 0 , a ? 1) 的图像恒过点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny

? 1 ? 0 上(其中 mn ? 0 ),则

1 2 ? 的最小值为_________. m n

3. y ? f ( x) ( x ? R, x ? 0) 对任意非零实数 x1 , x 2 , 恒有 f ( x1 x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) . (1)求 f (1) 的值;(2)求证 y ? f ( x) 是偶函数; (3)已知 y ? f ( x) 为区间 (0,??) 上的增函数,解不等式 f (log2 x) ? 0 .

4


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