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竞赛课件20:稳恒电路计算


?

推导 示例 一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与 电阻上电压降的代数和,即为

一段含源电路的欧姆定律

U AB ? U A ? U B ? ? ? i ? ? I i Ri
例 讲

?

基尔霍夫定律

在任一节点处,流向节点

的电流之和等于流出节点的电流之和:

?I ? 0

沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零,即

?

? IR ?? ? ? 0

物质的导电特性

E 示例 推导 j ? 试手 M ? m ? kIt ? kq k ? ? F ? 9.65 ? 104 C/mol ? nF 示例 被激导电 自激导电
示例

返回

C A I1
? 1 r1

R1

R3

I3
? 2 r2

R2

I2
? 3 r3

B

以电势降为正! 则 U AB ? U A ? U B? I1 R1 ? r1

?? ? 1?? 2? I2 ? R2 ? r2 ? r3 ? ? ? 3 UCA ? UC ? U A ? ? I 3 R3 ? ? 1 ? I1 ? R1 ? r1 ? ?
U AB ? U A ? U B ? ? ? i ? ? I i Ri

一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与 电阻上电压降的代数和,即为

返回

电流线的方向即正电荷定 向移动方向,亦即该点电 场方向。 电流线的疏密表示电流密 度——垂直于电流方向单 位面积电流——的大小。
+

E ? ?l Ii ? ?l ? ?S

Ii j? ?S

E j? ?

大块导体各点的欧姆定律

专题20-例1一电路如图所示,已知R1=R2=R3=R4=2Ω,R5=3Ω,ε1=12V,
=9V ,r1= r2= r3=1Ω,求Uab、Ucd.

ε3

解: 由全电路:

I R1 a R2

ε1 r1 ε3 r3 R3 R5 ε2 r2

c d

b R4

?1 ? ? 2 则 I? ? 0.4A R1 ? R2 ? R3 ? R3 ? 2r

Uab ? ? 2 ? I ? R2 ? R4 ? r2 ? ? 10V Uab ? ? 2 ? ? 3 ? I ? R2 ? R4 ? r2 ? ? 1V

Uab ? ? 1 ? I ? R1 ? R3 ? r1 ? ? 10V

返回 Ω,R2=1 Ω,R3=3 Ω, ε1= 24V, ε2=6 V,r1=2 Ω,r2 =1Ω,O点接地,试确定a、b、c、d各点 电势及每个电池的端电压Uab、Ucd. a ε1 r1 b ε2 r2 c d 由全电路: R3 ?1 ? ? 2

专题20-例2 如图所示电路中,R1=2

解:

则 I?

U aO ? IR2 ? 2V U a ? 2V U ab ? ? 1 ? Ir1 ? 20V U b ? U a ? U ab ? ?18V U ? ? IR ? ?4V U c ? U b ? U bc ? ?14V

R1 ? R2 ? R3 ? r1 ? r2

? 2A

R1

O

R2

U d ? ?6V U dO ? ? IR3 ? ?6V U ab ? 20V 电池1端压: U cd ? ? Ir2 ? ? 2 ? ?8V 电池2端压:

bc

1

多少?

专题20-例3 例1电路中,若将c、d短路,a、b间电势差是
分析:求出I3即可对ab用
I1 II 33 I2 ε1 r 1 ε3 r 3 R5

解:

对节点a:I1 ? I 3 对上半个回路: 对上半个回路:

含源电路欧姆定律求得Uab;面 R1 对I1、I2、I3三个未知量,须由 a 基尔霍夫定律列出三个独立 R2 方程方可求解。

R3 b R4

? I2 ? 0

ε2 r2

I1 ? R1 ? R3 ? r1 ? ? ? 1 ? ? 3 ? I 3 ? R5 ? r3 ? ? 0 I 2 ? R2 ? R4 ? r2 ? ? ? 2 ? ? 3 ? I 3 ? R5 ? r3 ? ? 0
则 Uab ? ? 3 ? I3 ? R5 ? r3 ? ? 9.62V

2 由上三式可得: I3 ? ? A 13

?? 1 ? I ? r1 ? R ? r2 ? ? ? 2 ? 0 ?1 ? ??? 2 I? r ?r2 R ? r1 ? 由基尔霍夫第一定律: ? ? ? ??
由基尔霍夫第二定律: IR ? I 2 r2 ? ? 2 ? 0

由基尔霍夫第二定律:

ε1 r1 I

ε2 r 2

R

I1 ? I 2 ? I ? 0

r? ? ? r
I1 ε1 ε2 I2 r1 r2 I

I1 r1 ? I 2 r2 ? ? 2 ? ? 1 ? 0

r1? 2 ? r2? 1 r1 ? r2 I? r1 r2 R? r ?r

??

r?

r2? 1 ? r1? 2 ?? ? r1 ? r2

r1 r2 r? ? r1 ? r2

S

设充电时间t,电量为q,在充电的 + ? 某元过程中,由基尔霍夫定律: qi ?1 ? qi qi ?1 t ?t ? ? n ? ? ? ?? R? n ? IU ?t C

q

+

C

R ? qi ? 1 ? qi t ? nRC C ? ? qi ? 1 t O t? C ? q tqi? ? q ? C ? ? C ? t i ? ? ? 1? i t 1 ? RC ? q ? nRC C ? ? 1 ?C e? ? q ? ? ? nRC C ? ? qi ? RC i? 1 1 I ? e ? ? R t qi ? ? ? t RC ? ? ? I i R ? ? I i ? ? ? 1 ? e ? U ? ? ? 1 ? e RC ? ? ? C ? ? C

?

?

I g ? 0时UC ? U D
A I

R1

C

I1 I2
R3

R2
Rg R4 D Er B

I1 R1 ? I 2 R3
I1 R2 ? I 2 R4

R1 R3 ? R2 R4

I1 ? I ? ? I ? 0 Ir ? ? x ? IRg ? I ?R ? 0

工作原理:以基尔霍夫定律为依据,测定求知电源的 电虬民 电电动势 I1R Rx ? ? x

I? 0

R ? r ? Rg

? x ? I 1 Rx
? 0 ? I1 R0

2 ε0 r0 B S
1 A G I I I1 ? I1

Rx ?x ? ?0 R0

?x r

C

DR R0 x
ε1 r1

E
F

如图所示电路中,E1是内阻可不计的电源,E2是有一定内阻的电 源,此时,有一电流通过E2.若现在使E2的电动势增加1.5 V,但仍要保持通过E2 的电流不变,电源E1的电动势必须增加几伏?电路中各电阻值如图中所标示.

解:

各电流设定如图

R I1 R

A I1

?U AB ? ?E2 ? 1.5V
E1两端电压为

I不变,则

I I2 B E1

E2

3R

R

I1 R ? ? I1 ? I ? 3R ? I 2 R ? ? I 2 ? I ? R 可得 I 2 ? 2 I1 ? I I不变,则 ?I 2 ? 2?I1 1.5 ? ?I1 ? ?I 2 ? R ? ??U AB ?I1 ? R ?E1 ? ?U CD ? ?I1 ? 4 R ? 6V

电流 .

如图所示电路,求通过电阻R1、R2、R3中的
E1 r1
A R1 C I2 R2

解:

各电流设定如图
D

E2 r2 E3 r3

I 3 R3 ? I 2 R2 ? I1 R1 ? 0

I1 I 3 R3 I2
B

I1 R1 ? ? I1 ? I 2 ? r2 ? E2 ? E1 ? ? I1 ? I 3 ? r1 ? 0
代入数据整理得 ? 5 I 3 ? I 2 ? I1 ? 0 ? ? 8 I 1 ? I 2 ? 2 I 3 ? 15 ? 0 ? 7 I ? I ? I ? 20 ? 0 1 3 ? 2

? I2 R2 ? ? I2 ? I3 ? r3 ? E2 ? ? I1 ? I2 ? r2 ? E3 ? 0
? I1 ? 2A ? ? I 2 ? ?3A ? I ? 1A ? 3

如图所示,某电路中共有8个节点,连接任意两个节点间的电 阻丝的阻值都是2Ω,在此电路的任意两个节点之间加上10 V电压,试求通过电路 的总电流、各支路的电流以及电路消耗的总功率 .

10 V电压加在1、 解:设 2两节点间,电 路如图
3、4、5、6、7、8各 点等势,这是一个平 衡的电桥
则1、2之间总电阻为

3 4

2 ?2 1 3 R? ?? ? 2 2 ?2 3

I12 ? 5A 1 I其它 ? 2.5A

5
6 7 8

2

I ? 20A P ? 200W

如图所示电路,电源电动势 E ,内阻不计,电容器的电容为 C ,电阻 R1∶R2 ∶R3 ∶ R4= 3∶ 2∶ 1 ∶ 1,开关S断开.现将S闭合,由S闭合到 电路稳定的过程中皮肤R3的电荷量是多少?

解:

p

S断开时:
A

R1

C
R3

+

R2

2E Q1 ? C 5

q

B
R4

S闭合时:

3E Q2 ? C 5

R1
R1

p
C p C

R2 R2

?q ? CE

q

+
R4

q

如图所示电路,将电动势E=1.5 V,内阻r=0.5 Ω的电源,与一粗细均匀的电 阻丝相连,电阻丝的长度l=0.3 m,电阻R=100 Ω,当滑动触头以v=5×10-3m/s的速 度向右滑动时,电流表G的读数为多少?并指出电流表正负极.已知电容器的电容 C=2 μF.

解: R

?

当P向右匀速滑动时


-- G ?

? UC ?

P R

C

电容器放电! ?q C ?U C ? I ?R C ? vt I放 ? ? ? ? ? ? R t t t t R?r L ?6 ?3 CRv? 2 ? 10 ? 100 ? 5 ? 10 ? 1.5 ? ? ? L? R ? r ? 0.3 ? 100.5 电流表读数约为 5 ? 10 ?8 ?

专题20-例4

阻值为R的四个等值电阻,电容为1μF的四个电容器以及四个 电池在立方体框架的各边上连接起来,如图所示.各电池的电动势E1=4 V,E2 =8 V,E3=12 V,E4=16 V,它们的内阻可以忽略.⑴求各个电容器的电压和 电量 ⑵若H点与B点之间短路,求电容器C2上的电量.

解:

先将立体网络变换成平面网络! C3
G

E1
E2 C1

对电流通路DHEFBCD

E1 ? E4 I? 4R

由含源电路欧姆定律 求各电容端电压:

C4
B

C

E3

C2
D

H

E4
A

U DA ? E1 ? E2 ? IR U EA ? E4 ? E2 ? IR UGC ? E1 ? E3 ? IR UGF ? E4 ? E3 ? IR

F

U DA ? ?1V U EA ? 5V UGC ? ?5V U GF ? 1V

E

qC 1 ? qC 4 ? 1? C

qC 2 ? qC 3 ? 5? C

专题20-例5

解:依据电路基本规律处 理复杂网络问题
U H ? ? 6 ? 5 ? 0.2? =5V

在图示的网络中,已知部分支路上电流值及其方向, 某些元件参数和支路交点的电势值(有关数值及参数已标在图 上).请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻 Rx的支路上电 流值Ix及其方向.
D 3A
I1=3A I2=6A 10Ω

H
E1=7V Rx 10Ω 5Ω 0.2Ω E3=7V

10V C1=5μF C2=4μF 5A

7V

U H ? UG

I x ? 2A

6V 1A F 5V 6A G 2A 1Ω E6=10V I =2A E5=2V 3 E4=2V 2V

A

E2=10V

10Ω

B

6V

C

如图所示,两个电池电动势E1=4ε,E2=ε,电容器C1、C2电容 均为C,电阻器R1、R2阻值均为R.求:当开关S由位置1转换到位置2后,在电阻 器R2上释放的热量 .

解 : C 充电到电量为 2C?
开关打1时:
2

1

2

R2
E2

1 2 W2 ? C ? 2? ? =2C? 2 2
开关打2时:

能量为

E1

R1 + +C2 C1

C2放电到电量为 C? 能量为 1 通过电阻及电池的电量为

W2? ? C? 2 2

则 ?WC 2 ? Q ? ?q ? ? 1 Q ? C? 2
电阻R2放出电热为

?q ? 2C? ? C? ? C?

1 2 Q2 ? C? 4

如图所示的电路中,已知R1=R2=R3=R4=20 Ω, ε=100 V,r =10Ω,C=10-6 F,求当开关S打开后,通过电阻R2的电 量. R

解 : 外电阻为

开关S闭合时:
400 ? 3 400

1

C

-

R2 +

S

路端电压为

电容器电量为 200 ?C 7 开关S打开时: 外电阻为 40? 路端电压为 电容器电量为
40 ? 100V=80V 40 ? 10

3 400 ? 10 3

400 ? 100V= V 7

+

-

R3

R4

通过R2的电量为:
? 200 ? ?qC ? ? +400 ? ? C ? 7 ?

40? C

? 68.6? C

在电压为18 V的直流电源与地线之间有一电路如图所示, ⑴在开关S断开时,图中A点和B点之间的电势差等于多少?⑵又当S断开时,A点 和B点的电势哪个高?⑶当接通S时,B点对地的电势变为多少?⑷各个电容器所 积蓄的电荷在S接通与断开时相比,改变了多少?

解: ⑴ ⑵开关S断开时:
U AB ? 18V
⑶开关S闭合时:
6?
18V 6V A

18V

6?F

S

0V B 6V 3?

3?F

U 6?


2 ? ? 18V=12V 3
S断开时 S闭合时 电量变化

6?F电容器
3?F电容器

108?C 54?C

72?C

?36?C ?36?C

18?C

解:

如图所示的平行板电容器极板面积为S,板间充满两层均匀 介质,它们的厚度分别为d1和d2,介电常数为ε1和ε2,电阻率分别为ρ1和ρ2,当板 间电压为U时,求⑴通过电容器的电流;⑵电容器中的电场强度;⑶两介质交界 面上自由电荷面密度.

US ? 1? I ? ?1 d1 ? ? 2 d 2 U ?1 ? 2 ? E2 ? ?1 d1 ? ? 2 d 2

等效电路如图 ? 0? 1 S d1 C1 ? 其中: R1 ? ?1 d1 S d2 ? 0? 2 S R2 ? ?2 C2 ? S d2

?1

?1

d1 d2

?2

?2

?1? 0? 1 SU ? 3 ? q1 ? ?1 d1 ? ? 2 d 2

U ?2 E1 ? ?1 d1 ? ? 2 d 2 ? 2? 0? 2 SU q2 ? ?1 d1 ? ? 2 d 2

R1

C1

q1 ? q2 ? 0U ? ?1? 1 ? ? 2? 2 ? ? ?? ?1d1 ? ? 2 d 2 S

R2

C2

U

如图,电源电动势10 V,内阻不计.C1为可变电容,电容 可在7pF—270pF间变化,将可变电容器电容调至最小.⑴断开开关S,当可变电 容器的电容以每秒5 pF的速率增加时,AB间电势差UAB怎么变化?⑵合上开关S, 电路稳定后,以每秒5 pF增加其电容时流过电流计电流的方向和大小?

解: ⑴S断开 U
U OA

OB

? 5V

O
50?
C1

C2 1000 ? E? V C 2 ? C1 100 ? ? 7 ? 5t ?

B
50?

G

S

A

1000 ? ? 1000 U OA ? ? V V? 370 ? ? 107 85 ? ? 465 U BA ? ? V ? V? ⑵S闭合电路稳定后 37 ? ? 107 电容增大时,电压不变,被充电:

100PF

?q ? UOB ? ?C1 ? 5 ? 5 ? 10?12 ? ?t ?q ?12 IG ? ? 25 ? 10 A ?t

如图所示的电路中,电阻、电容元件的规格如下:R1:420 kΩ,3 W;R2:120 kΩ,2 W;R3:240 kΩ,2 W;C1、C3:0.15μF,500 V;C2、 C4:0.1μF,600 V;C5:0.002μF,600 V;这个电路能否正常工作?如果不能, 试根据计算确定元件烧毁或击穿的顺序.

解:

420 U R1 = ? 1200V=1028V 500 5电容构成电桥且平衡 0.1 UC 1 =UC 3 = ? 1008=403.2 < 500V 0.15 ? 0.1
U C 2 =U C 4 =604.8V > 500V
2

1200V

+ C1

R1

R2 C2 C5 C4

R3

1200 PR2 = =12W > 2W 120000 12002 PR 3 = =6W > 2W 240000

C3

如图所示的电路中,开关S周期性地闭合和断开,其时间各为 返回 -3 -3 τ1=1×10 s 和 τ2=20×10 s .在这样的变换频率下安培表的指针实际上不再摆 动.试问这只磁电式安培计所指示的电流强度的读数为多少?已知 R1 = R2 = 100Ω,C1=C2=10μF,U0=10 V,电池和安培计的内电阻很小均忽略不计.

解:

S 电流计指针基本不动,指示 + C 出在周期性开、合中通过 1 R1 + 表的平均电流! + U0 在S闭合的τ1时间内电 ?q1 = C 2 R2 容器间转移电量 C2 U0 电源电流通过表的电量 ?1 2R U0 在S打开的τ2时间内放电电量 ?q2 =2 ? C ? U0C 2 一个周期内通过表的平均电流由 U U 10 0 ?3 0 ?6 ? ? C ? U C ? 10 ? 5 ? 10 ? 10 ?Q 1 0 2R 2 I 平均 = 200 ? A ? 4.8mA T ? 3 ?21 ?10 1 ?? 2

如图所示电线被风吹断,一端触及地面,从而使200 A的电 流由接触点流入地内,如图.设地面水平,土地的电导率 γ=10-2S/,当一个人走 近输电线接地端,左、右两脚间(约0.6 m)的电压称跨步电压,试求距高压线 触地点1 m和10 m处的跨步电压.

专题20-例6

解:

I I 故 E? 又 j = ? E 即 j= 2 2 2?? r 2? r I U? 1 m处的跨步电压为: 2?? r
Irab I ?1 1 ? ? ? ? ?? 2?? ? r1 r1 ? rab ? 2?? r1 ? r1 ? rab ?
I

电流由电极进入大地的电流线球对称分布:

U ab1

U ab1 ? 1194V
U ab10 Irab ? 2?? r2 ? r2 ? rab ?

b

a

U ab 2 ? 18V

解:

如图,一个平面把空间分为两个部分,一半空间充满了均匀的 导电介质,而物理学家在另一半空间工作, 他们在平面上画出一个边长为a的正 方形轮廓,使电流I0从正方形的相邻顶点A与B流入流出,同时测得另两个顶点C、 D间的电势差为U,若已知以球对称分布的电流在半空间里引起的电场强度大小, (r为到球心的距离,ρ为导电介质的电阻率),物理学家确定的均匀介质的电阻 率是多少?

I? I? ? U r ? lim ? ? ?r ? 2 ?r ? 0 2? r 2? r
I0 ? ? 1 ? UC ? ? 1? ? 2? a ? 2 ?

I? Er ? 2? r 2

I0 B A C

I0 ? ? 1 ? UD ? ?1? ? 2? a ? 2?

D

I0 ? ? 1 ? 则 U?2 1? ?? ? ? 2? a ? 2?

?

2 ? 2 ? aU I0

?

一电缆的芯线是一根半径为r1=5 mm的铜线,在铜线外包有 返回 一层同轴的绝缘层,其外半径r2=10 mm,电阻率ρ=1.0×1012Ω·m,在绝缘层外又 用铅层加以保护,如图所示.求:⑴长L=1000 m的这种电缆沿径向的漏电电阻; ⑵当芯线与铅层间的电势差为100 V时,电缆沿径向的电流.

解:

? b R? ln 2? l a

a b l

⑴电缆的径向电阻为

r2 1.0 ? 1012 10 ? R? ln ? ln ? 1.1 ? 10 8 ? 2? L r1 2? ? 1000 5
⑵电缆的径向漏电电流为

U 100 I? ? A 8 R 1.1 ? 10

? 9.1 ? 10 A

?7

解:

如图所示是广泛应用于电子技术中的“水银钟”的核心部分, 返回 在封口的毛细管内有两段水银柱,它们被一小滴HgI2电解液隔开,毛细管的内径 d=0.3 mm,管子与电阻R=390 kΩ的电阻串联,再接到电动势E=10 V的电池 上.“水银钟”用作小型定时装置,运行时间计算器,也用作库仑测量器测量长 时间内通过电路的电量.(1)HgI2液滴向左还是向右移动? (2)若“水银钟” 标尺上一个刻度长度为1cm,它指示多少时间? (MHg=201×10-3kg/mol, ρ=13.6×103kg/m3).

电流通过HgI2电解液,在两极—— 即左、右两段水银柱发生化学反应

Hg-2e=Hg ++ Hg ? 2e ? Hg
2eN A ?? d 2 lR t? 4 ME
4

++

E Q I? ? R t

R

E

Q?
3

?

? d 2l
4 M N A ? 2e
h

?

9.65 ? 10 ? 2 ? 13.6 ? 10 ? 3.14 ? ? 0.3 ? 10

?3

?

2

? 10?2 ? 390 ? 103

100h

4 ? 201 ? 10 ? 10 ? 3600

?3

用 X 射线使空气电离时,在平衡情况下,每立方厘米有 1.0×10 对离子.已知每个正或负离子的电量均为基元电量 e,正离子平均定向移 动速率cm/s,负离子的平均定向移动速率cm/s,求这时空气中电流密度的大小.

专题 20-例7 7

解:

空气被激导电,载流子有正、负离子:

故 I?

n ? v1 ? v2 ? ?t ? S ? e ?t

电流密度为:

j ? n ? v1 ? v2 ? ? e
? 5.0 ? 10 A/m
?8 2

返回 在地面附近的大气里,由于土壤的放射性和宇宙线的作用,平 均每1 cm3的大气中约有5对离子,已知其中正离子的迁移率(单位电场强度引起 的平均定向移动速率)为1.37×10-4 m2/s· V,负离子的迁移率为1.91×10-4 m2/s· V, 正、负离子所带电量大小均为1.60×10-19 C,求地面大气的电导率 .

解:
I?

空气被激导电,载流子有正、负离子; 设地面大气电场强度为E,则

n ? v1 ? v2 ? E ? ?t ? ?S ? e ?t

I j ??E ? ?S I ?? ? n ? v1 ? v2 ? e E ? ?S

? 2.6 ? 10

?16

S/m

如图所示的晶体管工作电路中,ε=6 V,内阻不计,Uec=1.96 V,Ueb=0.20 V,Ic=2.0 mA,Ib=20 μA,I2=0.40 mA,Rc=1 kΩ.求R1、R2、Re阻 值.

专题20-例8

解:

I e ? I b ? I c ? 2.02mA

利用基尔霍夫定律及欧姆定律 可求出未知电阻

R1 I1

Rc

b Ic c
Ib

I1 ? I b ? I 2 ? 0.42 mA
U bc ? U ec ? U eb ? 1.76V
R2
I2

e
Ie Re

I1 R1 ? I c Rc ? Ubc ? 0
I 2 R2 ? I1 R1 ? ? ? 0 I 2 R2 ? I e Re ? U eb ? 0

R1 ? 9 k? R2 ? 5.6 k? Re ? 1.0 k?

如图所示为晶体管固定偏置电路,若已知Ec=6.0 V,Rc=1.0 kΩ, 电流放大系数β=50,发射结正向电压Ueb=0.30 V,基极电流Ib=60 μA,晶体管在静 态工作时,求⑴偏置电阻Rb;⑵电流Ic;⑶管压降Uec;⑷发射极电流Ie.

解:



U eb ? I b Rb ? EC ? 0 Rb ? 95k?
Rb

b
Ib

Ic

Rc

c
e

⑵集电极电流 ⑶ I c Rc

I c ? ? I b ? 3mA

? U ec ? EC , U ec ? 3 V

Ie

⑷发射极电流

I e ? I b ? I c ? 3.06mA

在如图所示放大电路中,若已知Ec=9.0 V,Re=1.0 kΩ,R2=5.0 kΩ,Ueb=0.20 V,发射极电流Ie=1.05 mA,集电极电流Ic=1.0 mA,求偏流电阻R1 的阻值 .

解:

基极电流
R1
I1

I b ? I e ? I c ? 0.05mA I 2 R2 ? U eb ? I e Re ? 0

Rc

b Ic c
Ib

e
Ie Re

I 2 ? 0.25mA I1 ? 0.3 mA
I1 R1 ? I 2 R2 ? Ec ? 0

R2 I2

R1 ? 26 k?

如图所示电路中,电源电动势ε恒定,内阻不计,R1=R2 当变阻器滑动片从 a端滑向b端过程中电流表读数 A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大

rA ,则

解:

P→a

R P→b ? IA ? R
P→中

IA ?

?
A
R2

P
a b

R/3 R R ? 4? 3 2 IA ? ? R 5R 2

由电阻器组成的不可见的电路(暗盒)有四根引出线,如 图.如果电压加在接线柱1和2上,那么在断开接线柱3和4情况下,电路内释放功 率P1=40 W;而当闭合接线柱3和4的情况下,P2=80 W;如果接线柱3和4接在同 一个电源上,那么当断开接线柱1和2情况下,电路中释放功率P3=20 W;求当同 样电压加在接线柱3和4上,在闭合接线柱1和2的情况下,电路消耗的功率P4.

解: 闭合接线柱1、2
P ? 40W

1 3 40W

2 4

1
80W 1

2

2

20W

3

1
2

4

由三个相同的电流表和三个相同的电阻器组成的电路如图所 示.第一只电流表的读数为1mA,第二只电流表的读数为4 mA,电池两极间的 电压为U=4.5V,求:⑴第三只电流表的读数 ⑵电阻器的阻值R. 1mA

解:

Rg 1 由 ? 4 Rg ? R
得 R ? 3 Rg

A1

A2 A3

4mA

R R R

Rg 1? 4 由 ? 4 I3 Rg ? 3 Rg 得 I 3 ? 19mA 5
由 I1 ? I 2 ? I 3 ? U 4 ? ? ? 3 ? ? 5 ?3? ? Rg 4 ? ? 3 ?1? ? ? 5 ? ?

4.5V

4500 得Rg ? ? 91 R ? 148?

如图,电灯泡的电阻R0=2Ω,正常工作电压为U0=4.5 V, 用电动势U=6 V、内阻可忽略的电池供电,并利用一滑线变阻器将灯泡与电池相 连.试求效率为最大的条件及最大效率值.又为使系统的效率不低于η=0.6,试计 算电阻器的阻值及其承受的最大电流.

解:

2 P0 U 0 I 0 U0 电路效率 ? ? ? ? P UI R0UI 1 ? ? 当I =I 时 ?max ? U 0 ? 75% u min 0 I U U ? U0 2 此时 R1 ? ? ? I0 3 2 2 U0 U0 电路效率不低于0.6: ? 0.6, I ?
2 0 2

R1 R2 R0

灯正常工作:

U U U ? 0.6 ? 0.6 R0 R2 R0 4 R1 ? R1 R0 ? R2

R0UI
2

? 1.875A 0.6 R U
0

8 R1 ? ? 15

R2 ? 8?

U ? U0 RR R1 6 R1 ? ? 0 2 ? 3 R1 ? R2 ? R0 R2 U0 R0 ? R2 2 ? 3 R1 R0 ? R2

2 R1 ? ? 3

R ? 8.53?

如图所示的电路图中,包含有50只不同的安培表(A1—— A50),以及 50只相同规格的伏特表(V1——V50).第1只伏特表的读数为 U1= 9.6 V,第1只安培表的读数为I1=9.5 mA,第2只安培表的读数为I2=9.2 mA.试 根据给出的这些条件求所有伏特表的读数的总和.

解:

由 U 1 ? 9.6V

A1

A2

A50

V1 V2 通过伏特表1电流 IV 1 ? 0.3mA 伏特表内阻 9.6 R? k? ? 32k? 0.3 第1只安培表的读数是50个伏特表电流之和!

V50

U 50 ? U 49 ? U 48 ? I1 ? R
1

? U1

? U ? I R ? 304V


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