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2013年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷


2013 年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷
考试时间:2013 年 9 月 14 日上午 9::0——11:30 注意:1.本试卷共 12 小题,满分 150 分; 2.请用钢笔,签字笔或圆珠笔作答; 3.书写不要超过装订线; 4.不得使用计算器; 一.填空题(每题 8 分,共 64 分) 1.函数 f (x) ? | x +1|+| x -1|+ 4 - x 2 的

值域是 2.方程 sin(2013 兀 x)= x 2013 的实数根为 3.化简 sin 12? sin 48? sin 54? =(用数字作答) 4.设数列{ a n }满足 a1 ? a 2 ? 1 , a n ? 3a n ?1 ? a n ? 2 (n ? 3) ,则 a 2013 ?
? ? 2 ? AP ? ( AB ? AC ) 5 5.设Δ ABC 的外接圆圆心 P 满足 ,则 cos ?BAC = z ?1 6.设复数 z=x+yi 满足 的实部和虚部之比为 3 , 其中 i 是虚数单位, z ?1 y x,y ? R ,则 的最大值为 x

7.设 ?1 ? x ? x

2 150

?

= ? ck x k ,其中 c 0 ,..., c300 是常数,则 ? c3k =
k ?0 k ?0

300

300

8.随机选取正 11 边形的 3 个不同顶点,它们构成锐角三角形的概率为 二.解答题(第 9-10 每题 21 分,第 11-12 题每题 22 分,共 86 分) 9.设正三棱锥的底面边长为 1,侧面长为 2,求其体积)ǖ 9-10 屮ㄇ虻陌刖.

10.求所有(x) ? |: 的 的最使得对任意不 ,远加
|
2 15y设?? | x +1| | y设??2 xy且涤蚴

2 蚴

| x +1|涤蚴

2
1 1

/> x ,e,f,,圆涣其, c 3. y F= 求

ab

bc=
k 域是 取值范围? 3ae,f,7直1 , a 2b 蚴

3 域

实部什么条件梢岳F 取 x

7和最小值?

?
( ? 2 a n 正2 ? 155,a蚴

25,a,则 ,则 a 212{ a n }满 a1 ? a 2n ? 3

( )求 n }满 a1苍波项公式填控 )求证:对任意不正整yi k5,a蚴00
1 和
a2k远际钦鹹i. 3


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