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2014高考数学备考学案(文科)能力提升第59课 两直线的位置关系


第 59 课 两直线的位置关系 2 1. (2012 东城二模)“ a ? 2 ”是“直线 (a ? a) x ? y ? 0 和直线 2 x ? y ? 1 ? 0 互相平行”的(
A.充要条件 C.必要不充分条件 【答案】B 【解析】两直线平行的充要条件是 B. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件



a2 ? a

1 ? ,即 a ? 2 或 a ? ?1 ,故选 B. 2 1


2.已知直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 14 ? 0 平行,则它们之间的距离是( A.

17 10

B.

17 5

C.8

D.2

【答案】D 【解析】?

6 m 14 ? ? ? m ? 8, 3 4 ?3
?3 ? 7 32 ? 42

直线 6 x ? my ? 14 ? 0 可化为 3x ? 4 y ? 7 ? 0 , 两平行线之间的距离是 d ?

? 2.
) D. (3, ?6)

3.直线 (1 ? 4k ) x ? (2 ? 3k ) y ? 2 ? 14k ? 0 必经过点( A. (2, 2) 【答案】A 【解析】 (4 x ? 3 y ? 14)k ? ( x ? 2 y ? 2) ? 0 , 由? B. (?2, 2) C. (?6, 2)

? 4 x ? 3 y ? 14 ? 0 ?x ? 2 ,得 ? . ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?y ? 2

4.在平面直角坐标系中,矩形 OABC , O(0,0) , A(2,0) , C (0,1) ,将矩形折叠,使 O 点落在线段 BC 上,设折痕所在直线的斜率为 k ,则 k 的取值范围为 ( A. [0,1] 【答案】D 【解析】当 O 落在 C 时折痕所在直线的斜率为 k ? 0 ; 当 O 落在 B 时折痕所在直线的斜率为 k ? ? B. [0, 2] ) D. [?2,0]

C. [?1, 0]

1 1 ? ? ? ?2 ? ?2 ? k ? 0 . 1 kOB 2

5. (2012 西城一模)直角坐标系 xOy 中,动点 A , B 分别在射线 y ? 上运动,且 ?OAB 的面积为 1 . (1)求点 A , B 的横坐标之积; (2)求 ?OAB 周长的最小值. 【解析】 (1)设 A( x1 ,

3 x ( x ? 0) 和 y ? ? 3x ( x ? 0) 3

3 x1 ) , B( x2 , ? 3x2 ) ,且 x1 ? 0 , x2 ? 0 , 3

∵y?

3 x ( x ? 0) 和 y ? ? 3x ( x ? 0) 垂直, 3

∴ S?OAB ? ∴ x1 ? (
2

1 OA ? OB ? 1,∴ OA ? OB ? 2 , 2
3 2 2 x1 ) ? x2 ? (? 3 x2 ) 2 ? 2 , 3



3 2 . ? x1 ? 2 x2 ? 2 ,∴ x1 ? x2 ? 2 3

(2)∵ ?OAB 周长为 OA ? OB ?

OA ? OB

2

2

? 2 OA ? OB ? 2 OA ? OB ? 2 2 ? 2 .
6.已知直线 l : (2a ? b) x ? (a ? b) y ? a ? b ? 0 及点 P(3,4) . (1)证明直线 l 过某定点,并求该定点的坐标; (2)当点 P 到直线 l 的距离最大时,求直线 l 的方程. 【解析】 (1)将直线 l 的方程化为:

a(2 x ? y ? 1) ? b( x ? y ? 1) ? 0 ,
∴无论 a, b 如何变化,该直线系都恒过直线

2 x ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 1 ? 0 的交点,
由?

?2 x ? y ? 1 ? 0 ? x ? ?2 ,得 ? , ?x ? y ? 1 ? 0 ?y ? 3

∴直线 l 过定点 Q(?2,3) . (2)当 l ? PQ 时,点 P 到直线 l 的距离最大, ∴此时直线 l 的斜率为 ?5 , ∴直线 l 的方程为 y ? 3 ? ?5( x ? 2) , 即 5 x ? y ? 7 ? 0 .


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