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几何卷测试卷


2008 学年第二学期九年级数学综合测试卷
几何综合练习一
一、选择题: 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的。 】 1、下列图案中是轴对称图形的是 ………………………………………………( ) .

2008 年北京 科 (A)

2004 年雅典 (B)

1988 年汉城 (C)

/>
1980 年莫斯 (D) )

2、下列说法不正确的是………………………………………………………………( (A)有一个角是直角的菱形是正方形 (C)对角线互相垂直的矩形是正方形 (B)两条对角线相等的菱形是正方形 (D)四条边都相等的四边形是正方形

3、 如图,D 为等边△ABC 的 AC 边上一点,且∠ACE=∠ABD,CE=BD,则△ADE 是…………………………………………………………………………………( (A)等腰三角形 (B)直角三角形 A E D E B 第5题 第6题 ) C (C)不等边三角形 A )

(D)等边三角形 D

B

C 第3题

4、 如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是……( (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定

5、如图,圆和圆之间不同的位置关系有……………………………………………( (A)2 种 (B)3 种 (C)4 种 (D)5 种



6、如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,E 为 AB 上的一点,且 ED 平分∠ADC, EC 平分∠BCD,则下列结论中错误的是……………………………………………( (A)∠ADE=∠CDE (B)DE⊥EC (C)AD?BC=BE?DE 二、填空题: 7、已知 m ? 3a ? (D) CD=AD+BC )

2 1 1 b , n ? b ? a ,那么 m ? 4n ? ______________. 3 2 4

8、 如图, 一块等腰直角的三角板 ABC , 在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 A?B?C 的 位置,使 A,C,B? 三点共线,那么旋转角度的大小为 .

9、等腰三角形的两边长为 4 和 8,则它腰上的高为



10、如图,在△ABC 中,∠C=900,∠B=150,AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D 点,E 为垂足, 若 BD=8,则 AC= B E A D O 。 A? B C D

A B P A C C 第 11 题 第8题 第 10 题 11、如图,在等边△ABC 中,AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=3,点 P 是 AB 上的动点,连

B?

结 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD,要使点 D 恰好落在 BC 上,则 AP 的长为 。
A

12、如图, E、F 是□ABCD 对角线 BD 上的两点,请你添加一个适当的条件: ___________ , 使四边形 AECF 是平行四边形.
D

第 13 题 C 第 3 题图 0 13、如图,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,CD=10,∠C=60 ,则 AB 的长为 第 12 题

B



14、已知 l 是⊙O 的切线,⊙O 的直径 AB=10cm, 那么点 A、 B 到直线 l 的距离之和为______cm. 15、如图, ∠OAB=30°, OA=10,那么以 O 为圆心, 6 为半径的圆与 AB 的位置关系是_______. A A G l1
F E

B

C

D

l2

B O 第 17 题

第 15 题 16、如图, l1 ∥ l 2 , AF ?

选择第 4题 题图 第 16

2 FB ,BC=4CD,若 AE ? kEC ,则 k 的值为 5

17、正方形网格中,∠AOB 如图放置,则 cos∠AOB 的值为 18、 D、E 分别在△ABC 的边 BA、BC 上,BD=1.5,DA=0.5,BE?BC=3,∠A+∠B=135 ? 则∠BDE= 三、解答题: 19.将图甲中的平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 剪开,再将△ADC 沿着 AC 方向平移,得到图 乙中的△A1D1C1.连结 AD1,BC1.除△ABC 与△C1D1A1 外,你还可以在图中找出哪几对全等的 三角形(不能另外添加辅助线和字母)?请选择其中的一对加以证明.
D1
C1

度.

D
A

C
A1

C
A
图乙

图甲

B

B

20.已知:如图,AD 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦,AD⊥BC,垂足为点 E,BC=8,AD=10. 求: (1)OE 的长; (2)∠B 的正弦值. A O . B 21. 已知: 如图, 在 △ ABC 中,AB ? AC ,AD ? BC , 垂足为点 D ,AN 是 △ ABC 外角 ?CAM 的平分线, CE ? AN ,垂足为点 E . (1)求证:四边形 ADCE 为矩形; E D C

M (2)当 △ ABC 满足什么条件时,四边形 ADCE 是一个正方形?并给出证明. A E N


22.如图,在△ ABC 中,AD 是 BC 上的高, tan B ? cos ?DAC , (1) 求证:AC=BD;(2)若 sin C ?





12 ,BC=12,求 AD 的长. 13

A

B

D 、

C

23.如图,△ABC≌△ A?B ?C ? ,∠C=∠ C ? =900,AC=3cm, A?B ? =5cm,先将△ABC 和△ A?B ?C ? 完全重合,再将△ABC 固定,△ A?B ?C ? 沿 CB 所在的直线向左以每秒 1cm 的 速度平行移动,设移动 x 秒后,△ABC 与△ A?B ?C ? 的重叠部分的面积为 y cm2, 求(1)则 y 与 x 之间的函数关系式;

3 (2)多少秒后重叠部分的面积为 cm2。 8

A?

A

B?

B

C?

C

例2图

24.如图,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,请你根据图中数据计 算回答:小敏身高 1.78 米,她乘电梯会有碰头危险吗?姚明身高 2.29 米,他乘电梯会有碰 头危险吗? (可能用到的参考数值:sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51)

25. 在 Rt△ ABC 中, ?BAC ? 90 ,AB ? AC ? 2 ,点 D 在 BC 所在的直线上运动,作

?ADE ? 45 ( A,D,E 按逆时针方向) .
(1)如图 1,若点 D 在线段 BC 上运动, DE 交 AC 于 E . ①求证: △ ABD ∽△DCE ; ②当 △ ADE 是等腰三角形时,求 AE 的长. (2)①如图 2,若点 D 在 BC 的延长线上运动, DE 的反向延长线与 AC 的延长线相交于 点 E ? ,是否存在点 D ,使 △ ADE ? 是等腰三角形?若存在,写出所有点 D 的位置;若不存 在,请简要说明理由; ②如图 3,若点 D 在 BC 的反向延长线上运动,是否存在点 D ,使 △ ADE 是等腰三角 形?若存在,写出所有点 D 的位置;若不存在,请简要说明理由. A E E B D A

45
C B C 图2 A D

图1

45

E?

D

45

C B E 图3

参考答案: 1、D;2、D;3、D;4、B;5、C;6、C;7、 2a ?

?

8? b ;8、135°;9、 15 ;10、4; 3

11、6;12、BE=DF 等;13、 5 3 ;14、10;15、相交;16、2;17、

2 13 ;18、45°; 13

19、 ?AA 1 D1 ? ?C1CB; ?AD 1C1 ? ?C1 BA ,如证明第一对:在 ?AA 1 D1 与 ?C1CB 中,由 题意得 AA 1 ? C1C, A 1 D1 ? CB ,因为 ?ACB ? ?C1 A 1 D1 ,所以 ?AA 1 D1 ? ?C1CB ,得 到 ?AA 1 D1 ? ?C1CB ; 20 、 ( 1 ) 联 结 CO . 由 直 径 AD ⊥ BC , BC=8 知 CE=BE=4 . 又 CO=

1 AD=5 , 得 2

OE= CO 2 ? CE 2 ? 3 . (2)由 AE=AO+OE,知 AE=8.得 AB ? BE 2 ? AE 2 ? 4 5 .所 以 sin B ?

AE 8 2 5 ; ? ? AB 4 5 5

21、 (1)在 △ ABC 中, AB ? AC,AD ⊥ BC .??BAD ? ?DAC . 外角 ?CAM 的平分线,??MAE ? ?CAE .

AN 是 △ ABC

1 ??DAE ? ?DAC ? ?CAE ? ? 180 ? 90 . 又 2

AD ⊥ BC,CE ⊥ AN ,

??ADC ? ?CEA ? 90 ,? 四边形 ADCE 为矩形. (2)例如,当 ?BAC ? 90 时,四边
形 ADCE 是正方形. 证

?BAC ? 90 ,AB ? AC,AD ⊥ BC 于 D .

??ACD ? ?DAC ? 45 ? DC ? AD . 由 (1) 四边形 ADCE 为矩形, 所以矩形 ADCE
是正方形;

tan B ? cos ?DAC 知 22、 (1) 由 AD 是 BC 上的高,


AD AD 12 ? 得 AC=BD( ,2) 由 sin C ? , BD AC 13

AD 12 ? ,设 AD ? 12x, AC ? 13x ,则 BD ? 13 x ,由勾股定理得 DC ? 5 x ,所以 AC 13 2 BD ? DC ? 18 x ? 12 ,得 x ? ,所以 AC ? 12 x ? 8 ; 3 23、 (1)设 A?C ? 与 AB 交于 E,由题知 B ?B ? C ?C ? x ,则 B ?C ? 4 ? x ,由∠C=∠ C ? = EC ? BC ? 3 1 ? 900 知 EC ? ∥ AC 得 , 推 出 EC ? ? 3 ? x , 所 以 y ? ? BC ? ? EC ? 得 AC BC 4 2 3 2 3 2 3 y ? x ? 3 x ? 6 (0≤ x ≤4) (2)由 y ? x ? 3 x ? 6 ? ,且(0≤ x ≤4)可得 x ? 3 ; 8 8 8 AB D CD ? AC Rt △ ACD 24、作 交 于 ,则 ∠CAB ? 27 。在 中,CD=AC·tan
∠CAB=4×0.51=2.04(米)所以小敏不会有碰头危险,姚明则会有碰头危险;
25、 (1) ①由 ?BAC ? 90?, AB ? AC, 推出?B ? ?C ? 45?。 由 ?BAD ? ?ADB ? 135?, 和

?ADE ? EDC ? 135 ? 得到 ?BAD ? ?EDC . 推出 ?ABD ∽ ?DCE . ②分三种情况: (i) 当
AD ? AE 时,?ADE ? ?AED ? 45? 时,得到 ?DAE ? 90? ,点 D, E 分别与 B, C 重合,
所以 AE ? AC ? 2 。 (ii) 当 AD ? DE 时,由①知 ?ABD ∽ ?DCE ,又 AD ? AE ,知

?ABD ? ?DCE 。 所 以 AB ? CD ? 2 , 故 BD ? CE ? 2 2 ? 2 , 所 以

AE ? AC ? CE ? 4 ? 2 2 。 (iii) 当 AE ? DE 时,有 ?EAD ? ?ADE ? 45? ? ?C ,故
1 AC ? 1 。 (2)①存在(只有一种情况) 。由 2 ?ACB ? 45? 推 出 ?CAD ? ?ADC ? 45? 。 由 ?ADE ? 45? 推 出 ?DAC ? ?DE ?A ? 45? 。 从 而 推 出 ?ADC ? ?DE ?A 。 证 得 ?ADC ∽ ?AE ?D 。 所 以 AC AD ? ,又 AD ? DE ? ,所以 DC ? AC ? 2 。②不存在。因为 D 和 B 不重合,所以 DC E ?D
?ADC ? ?AED ? 90? 。所以 DE ? AE ?

?AED ? 45?, ?ADE ? 45?, ?DAE ? 90? 。所以 AD≠AE。


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