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2.1正弦定理(2)导学案


高二数学《§2.1.1 正弦定理(2) 》 (导学案)
版本:北师大版 必(选)修:必修 5 第 47 页—第 48 页

一.学习目标 1.正弦定理及其拓展. 2.已知两边和其中一边的对角,判断三角形时解的个数. 3.三角形面积公式. 二.自主学习 1.复习内容 ⑴正弦定理:_________________________. ⑵应用:①在 ?ABC 中, B ? 750 , C ? 450 , c ? 6 ,求 a . 0 ②在 ?ABC 中,已知 a ? 20, b ? 28, A ? 400 ,求 B (精确到 1 )和 c (保留两个 有效数字) 分析:先利用正弦定理求出角 B ,根据三角形中大角对大边,小角对小边进而判断角 B 解的个数,得出角 B 的值。 解:① 解:②

2.预习内容 问题 1. 如图课本 2-7(1) 所示 , 在 Rt ?ABC 中 , 斜边 AB 是 ?ABC 外接圆的直径 ( 设

Rt ?ABC 外接圆的半径为 R )因此

a b c ? ? ? 2 R .这个结论对于任意三角 sin A sin B sin C

形(课本图 2-7(2),图 2-7(3))是否成立?

0 问题 2.在 Rt ?ABC 中, C ? 90 ,则 ?ABC 的面积 S ?

1 ab .对于任意 ?ABC ,已知 a , b 2

及 C ,则 ?ABC 的面积 S ?

1 ab sin C 成立吗? 2

1

三.理解运用(合作探究) 1.某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩(如图课本 2-4),其一角已破损.现测得如下数 据 : BC ? 2.57cm, CE ? 3.57cm, BD ? 4.38cm, B ? 450 , C ? 1200. 为了复原 , 请计算出原 玉佩两边的长(结果精确到 0.01cm ) 分析 如图课本 2-5 所示,将 BD, CE 分别延长相交于一点 A .在三角形 ABC 中,已知 BC 的长及角 B 与 C ,可以通过__________定理求 AB, AC 的长.

2.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a ? 2 , b ? 3 , A ? 45 , 求角 B . 分析:先利用正弦定理求出角 B ,根据三角形中大角对大边,小角对小边进而判断角 B 解 的个数,得出角 B 的值.
0

3.如图,?ABC 是半径为 R 的⊙ O 的内接正三角形.求 ?ABC 的边长和 ?OBC 的外接圆半 A 径.

O 四.课堂检测 1.判断下列各题角 B 的解的个数: (1). a ? 7, b ? 14, A ? 300 . B (2). a ? 30, b ? 25, A ? 1500 . C

(3). a ? 72, b ? 50, A ? 135 .
0

(4). a ? 30, b ? 40, A ? 26 .
0

2. 已知 ? ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 1: 2 : 3 ,则 a : b : c = a?b?c 3. 已知 ? ABC 中, ? A ? 60? , a ? 3 ,则 = sin A ? sin B ? sin C 五.课堂小结(由学生独立完成或教师指导完成)

. .

2


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