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2007年第24届全国中学生物理竞赛预赛试题


第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 2007.9.2
题号 得分 阅卷 复核
本卷共八题。满分 200 分
一、(25 分)填空题 1.2006 年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治.斯穆特,以表彰他们发现了宇宙微 波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性.这一发现为有关宁宙起源的 理论提 供了进步的支持,使宇宙学进入了“精确研究”时代. 2.恒星演化到了后期,某些恒星在其内部核燃料耗尽时,会发生强烈的爆发,在短短的几天中亮 度陡增千万倍乃至上亿倍.我国《宋史》第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载.2006 年 5 月是我国发现此现象一千周年,为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会.天文学上把演化到这 ,恒星演变到这一阶段,预示着一颗恒星的终 一阶段的恒星称为 或 . 结.此后,它可能成为 3.2006 年 ll 月 21 日,中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签 署一个能源方面的联合实施协定及相关文件,该协定中的能源是指 能源. 4.潮汐是一种常见的自然现象,发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现 象.在农历初一和十五前后各有一次大潮,在两次大潮之间又各有一次小潮. 试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.

















总分

试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.

5.如图所示,用双线密绕在一个长直圆柱上,形成两个螺线管线圈 aa / 和 bb / (分别以实线和虚线 表示),已知两个线圈的自感都是 L.今若把 a 与 b 两端相连,把 a / 和 b / 两端接人电路,这时两个线圈 的总自感等于 ; 若把 b 与 a / 相连, a 把

和 b / 两端接入电路,这时两个线圈的总自感等



;若把 a 与 b 两端相连作为一端,

/ / a 与 b 相连作为另一端,把这两端接入电路,这时

两个线圈的总自感等于


1

二、(25 分)如图所示,一块 光滑的平板能绕水平固定轴 HH / 调节其与水平面所成的倾角. 板上 一根长为 l=1.O0m 的轻细绳, 它的 一端系住一质量为 m 的小球 P,另 一端固定在 HH / 轴上的 0 点.当平 板的倾角固定在 α 时, 先将轻绳沿 水平轴 HH 拉直(绳与 HH 重合), 然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 υ 0 = 50m/s.若小球能保持在板面内作圆周运动,问倾 角 α 的值应在什么范围内(取图中 α 处箭头所示方向为 α 的正方向).取重力加速度 g=10 m/s .
2 / /

三、(25 分)如图所示,绝热的活塞 s 把一 定质量的稀薄气体(可视为理想气体)密封在水 半放置的绝热气缸内. 活塞可在气缸内无摩擦地 滑动. 气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气 体十分缓慢地力热.气缸处在大气中,大气压强 为 P 0 .初始时,气体的体积为 V 0 、压强为 Po 已知 l 摩尔该气体温度升高 1K 时其内能的 增量为一已知恒量 c.求以下两种过程中电热丝 传给气体的热量 Q 1 与 Q 2 之比. 1.从初始状态出发,保持活塞 s 位置固定,在电热丝中通以弱电流,并持续一段时间,然后停止 通电,待气体达到热平衡时,测得气体的压强为 P 1 2 仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通以弱电流,也持续一段时间,然后停止 通电,最后测得气体的体积为 V 2 .

四、(25 分)如图所示,M 1 M 2 和 M 3 都是由无限 多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的
0 / 导线排横截面,两导线排相交成 l20 ,00 为其角

2

平分线.每根细导线中都通有电流 I,两导线排中电流的方向相反,其中 M 1 M 2 中电流的方向垂直纸面 向里.导线排中单位长度上细导线的根数为 λ .图中的矩形 abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半导 体片的横截面,( ab 《 bc ),长直半导体片与导线排中的细导线平行,并在片中通有均匀电流 I 0 ,电 流方向垂直纸面向外.已知 ab 边与 00 垂直, bc = l ,该半导体材料内载流子密度为 n,每个载流子
/

所带电荷量的大小为 q.求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差. 已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时,电流产生的磁场离直导线的距离为 r 处的磁感应强 度的大小为 B=k

I ,式中 k 为已知常量 r

五、(25 分)如图所示,ACD 是由均匀细导线制成的边长 为 d 的等边三角形线框,它以 AD 为转轴,在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度 ω 转动(俯视为逆时 针旋转),磁场方向与 AD 垂直.已知三角形每条边的电阻都 等于 R.取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为 t=0. 1.求任意时刻 t 线框中的电流. 2.规定 A 点的电势为 0,求 t=0 时,三角形线框的 AC 边上任一点 P(到 A 点的距离用 x 表示)的电势 U P ,并画出 与 U P 与 x 关系的图线

六、(25 分)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间作周期性变化,磁感应强度 B 随 时间 t 变化的图线如图 l 所示.规定 B>0 时,磁场的方向穿出纸面.现在磁场区域中建立一与磁场方向 垂直的平面坐标 0xy,如图 2 所示.一电荷量 q=5 π × 10 C ,质量 m= 5 × 10 ?10 kg 的带电粒子,位于原
?7

点 0 处,在 t=0 时刻以初速度 υ 0 = πm / s 沿 x 轴正方向开始运动.不计重力的作用,不计磁场的变化 可能产生的一切其它影响

3

1. 试在图 2 中画出 0~20ms 时间内粒子在磁场中运动的轨迹, 并标出图 2 中纵横坐标的标度值(评 分时只按图评分,不要求写出公式或说明.) 2.在磁场变化 N 个(N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 . 七、(25 分)如图所示,L 是一焦距 为 f 的薄凸透镜(F 与 F / 为其焦点).在 透镜右侧焦点 F / 处放置一曲率半径大 小为 R 的球面反射镜(其顶点位于 F / 处), 透镜和球面镜组成一轴对称的光学 系统.在透镜 L 左侧光轴上有限远处有 一发光点 P,它发出的傍轴光线经此光学系统后,恰好成像在 P 点.试在下面笫 1 和第 2 小题中填空, 在第 3 小题中作图. 1.若球面镜为凹面镜,则 P 点到透镜的距离等于 ;若球面镜为凸面镜,则 P 点到 透镜的距离等于 . 2.若将一短细杆垂直于光轴放置,杆的下端位于 P 点,则此细杆经上述光学系统所成的最后的像 的大小与物的大小之比对凹面镜等于 ;对凸面镜等于 . 3.若球面镜的半径大小 R=2f,试按作图法的规范要求,画出第 2 问中短杆对上述光学系统逐次成 的像及成像光路图.(要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上.评分时只按图评分,不要求写出作图 理由和说明,但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置.)

八、(25 分)如图所示,有一固定的、半径为 a、内壁光滑的半球形碗(碗口处于水平位置),0 为球 心.碗内搁置一质量为 m、边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC.板的顶点以位于碗内最低点,碗的最 低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不能滑动(板只能绕 A 点转动).

4

1.当三角形薄板达到平衡时,求出碗对顶点 A、B、C 的作用力的大小各为多少. 2 当板处于上述平衡状态时,若解除对 A 点的约束,让它能在碗的内表而上从静止开始自由滑动, 求此后三角形薄板可能具有的最大动能.

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