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空间几何体复习课


空间几何体复习课

知识框架

一、空间几何体的结构 棱柱 柱体 圆柱 棱锥 锥体 圆锥 棱台 台体 圆台 球体

简单组合体

二、空间几何体的三视图和直观图
中心投影 投影 平行投影 三视图

正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法

直观图

三、空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积: S ? 2? rl 圆锥的侧面积: S ? ? rl 面积 圆台的侧面积: S ? ? (r ? ? r )l 球的表面积: S ? 4? R 2 柱体的体积:V ? Sh 1 锥体的体积: V ? 3 Sh 体积 1 台体的体积: V ? ( S ? ? S ?S ? S )h
球的体积:
4 3 V ? ?R 3
3

综合应用

例1 直角三角形的三边长分别为3cm、 4cm、5cm,绕三边旋转一周分别形成三 个几何体.说明它们的结构特征,画出其 直观图和三视图,并求出它们的表面积 和体积.

4

5

3

正视图

侧视图

俯视图

3 4

5

正视图

侧视图

俯视图

4 5

3

正视图

侧视图

俯视图

已知一几何体的三视图如下图,试求其表面积与体积.
1 1

1

主视图

侧视图

2
俯视图

2

直观图

2 3 ? 6 cm , 3 cm
2

3

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如图,将一个边长为1的正方体沿相 邻三个面的对角线截出一个棱锥,求 三棱锥 B '? ABC 的体积与剩下 几何体的体积比。
D C A B

D' A' B'

C'

12

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如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱 AA ' ? 8。若侧面 AA ' C ' C水平放置时,液 ' 面恰好过 AB, BC, A ' B ', B ' C的中点。当底 面 ABC 水平放置时,液面高为多少?

13

1.如图,一个空间几何体的正视 图、侧视图、俯视图为全等的等 腰直角三角形,如果直角三角形 的直角边长为 1,那么这个几何 体的体积为( ). A. 1 B. 1

主视图

左视图

D

C.

1 3

D.

2 1 6

俯视图

32 2.已知正方体外接球的体积是 3 ?

,那么正方体的棱 D. 4
3 3

长等于 A. 2
2



D


3 3

B. 2

C. 4

2 3

3.判断下列命题是否正确 (1)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ( )

(2 ) 有两个面平行, 其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱 ( (3)棱柱被平行于侧棱的平面所截,截面是平行四边形 ( (4)长方体是直棱柱,直棱柱也是长方体 ( ) )



4. 设 M={正四棱柱}, N={长方体}, P={直四棱柱}, Q={正方体}, 则这些集合的关系是 (A)Q ? ? M? ? N? ? P (C)P ? ? M? ? N? ? Q (

( B )Q ? ? M? ? N? ? P (D)Q ? ? N? ? M? ? P

B



5.下面的图形可以构成正方体的是 (

C



A

B

C

D

6.圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面,那么此圆锥的轴截面是 (

A

) B.等腰直角三角形 D.其他等腰三角形

A.等边三角形 C.顶角为 30°的等腰三角形

7.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 (

A .三棱锥

D

) B .四棱锥 C .五棱锥 D .六棱锥

8. 将一个棱长为 a 的正方体,切成 27 个全等的小正方体, 则表面积增加了( A .6a2 A.1 2

B .12a2

B

) C .18a2 D .24a2

9. 球的体积与其表面积的数值相等, 则球的半径等于 ( B .1 C .2 D .3

D



10. 棱台上下底面面积分别为 16 和 81, 有一平行于底面的截面面积 为 36, 则截面戴的两棱台高的比为( ) A .1∶1 B .1∶1 C . 2∶3 D .3∶4 11. 利用斜二测画法得到①三角形的直观图一定是三角形;②正方 形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A .①② B. ① C .③④ D . ①②③④ 12. 正六棱台的两底边长分别为 1cm , 2cm , 高是 1cm , 它的侧面积为 ( )

C

B

2 9 7 2 cm 2 B . 9 7 cm 2 C. D .3 2 cm 2 3 cm 3 2 13. 有半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的

A.

A

高为 A . 3?r



B . 3r

D


3 3 r C. 2 3 r D. 2

14. 已知某个几何体的三视图如图 (主视图中的弧线是半圆) , 根据图中标出的尺寸(单位:cm ) ,可得这个几何体的体积 是(

A .8 ? ?

A

)cm .
3

1

B .8 ? 2? D

3 2 2 主视图

12 ? ? C.

3 2? 12 ? . 3

侧视图

2

俯视图

15. 如右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该 几何体的表面积为 A . 6+ B . 18+ C . 18+ 2 D . 32+
3+ 3+

(不考虑接触点)
2 1
3

?
4?

C
2 2 2

2

C
1

3+

?

3

?
正视图 侧视图 俯视图

如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角 所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面 画出(单位:cm)。(1)在正视图下面,按照画 三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出 的尺寸,求该多面体的体积;
D' G F B'
4

C'

6 2

2

2

E D A B C
4

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

(2)所求多面体的体积
V ? V长方体 ? V三棱锥 1 ?1 284 ? 3 ? 4? 4? 6 ? ? ? ? 2? 2?? 2 ? cm ? ? 3 ?2 3 ?

你能说说如何画空间 几何体的直观图吗?

z
y′ A′ B′ x′ x

y
A o B

D′ A′ D′ z y B′ Q D C′ A D C x B B B′

C′

C

A′

o
A P

你能说说如何画空间 几何体的直观图吗?

说一说:
1、三视图
(1)正视图方 向的选取 (2)三视图的位 置分布

(3)画图的三 大原则

2、直观图:
(1)作图的方法: 斜二测画法 (2)作图要求: “横等斜半竖也等”

3、几何体的体积 4、几何体的表面积


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