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数学方法在物理中应用


数学方法在物理中的应用 【摘 要】在物理学中,物理量之间的关系和物理变化规律,除 了用文字叙述外,还可以用数学中的几何图形、方程、方程组,以 及函数相应的图像来描述。数学方法不仅可作为计算公式贯穿于物 理量中,还可以广泛用于推导公式、表达关系、描述规律,以它本 身的逻辑作用和抽象作用来辅导物理概念和物理规律的形成。掌握 物理学中的数学方法,是学好物理的关键之一。本文简单论述数学 方法在物理中的应用。 【关键词】数学方法 几何 方程 图像 物理量 【中图分类号】g712 【文献标识码】a 【文章编号】1674-4810 (2013)12-0129-02 数学是一门非常重要的基础科学。在理解物理概念、物理规律以 及解决物理问题时,数学知识起着重要的工具作用。不论物理课程 的学习或是物理实验,都必须以数学功底作为理论基础。如著名的 物理学家牛顿,谁都可能看到苹果落地,而他却可以推导出万有引 力定律,正因为他有深厚的数学功底才发明了微积分,并且会运用 数学解决物理问题,这才有了他的三大力学定律和万有引力定律。 著名的物理学家爱因斯坦,由于他有深厚的数学理论,导出了质能 方程,提出了相对论。所以说伟大的物理学家也是数学家。随着物 理学的发展,概念越来越抽象,越来越需要利用数学方法。接下来, 笔者就数学在物理中的应用问题做简单论述。 一 几何图形与物理 在计算过程中,几何图形是解决问题的一个重要手段,它通过数 形结合,直观、形象地帮助解决问题。以以下例题来进行说明。 例 1,如图 1 所示,一直角斜槽(两槽面间夹角为 90°,两槽面 和竖直面的夹角均为 45°) ,对水平面的倾角为θ ,一个正方形的 物块沿斜槽匀速下滑,设两槽面的材料相同,求物块和槽面之间的 动摩擦因数μ 。 分析:解决上述问题的有效途径就是把物理问题转化为数学问题, 有效地运用数学知识来解决物理问题。 求这个问题,先将立体图像转化为平面图形求解,如图 2 所示, 正方形的物块与直角斜槽两个面接触,故有两个大小相等、方向对 称的弹力 n,运用平行四边形法则求出合力为 n,方向垂直斜槽底 边向上。建立力的示意图,如图 3 所示。根据力的分解建立方程组, 有: 几何在物理中的应用,主要是将几何图形在数学中证明与计算的 思维方式潜移默化到物理中来,也就是在解决问题时,将物理量转 化为数学中的二维空间,简化解决问题的方法。 二 方程与物理 方程在解决物理问题方面,是必不可缺的资源。数学中的方程种 类众多,而在中学阶段,应用方程解决物理问题,主要是多元一次 方程组,一元二次方程等。应用方程解决物理问题时,根据物理条 件和物理规律,先建立方程,后根据方程求解,得出需求量。如上 述例 1。 在方程中还有一个特别的式子——判别式。判别式的应用:一元 二次方程的解,是通过判别式来判定的,当△>0 时,有两个解;当 △=0 时,有一个解;当△<0 时,无解。 例 2,将物体以初速度 20m/s 竖直上抛,求物体经过离抛出点 10m 高处,所用时间是多少?(g=10m/s2) 分析:物体的运动过程是匀减速运动,利用匀减速运动规律,列 一个一元二次方程,即可求。 关于运用方程解决物理问题,不胜枚举,但是用方程表达物理量 之间的关系及方程组解决物理问题时,一定要注意物理条件,在条 件允许的情况下,可选用适当的数学公式。 三 函数图像与物理 物理规律,大都是运用函数的形式来表示。函数的图像在物理中 如果运用适当,会如鱼得水,妙处无穷。根据物理条件、物理规律 写出函数,画出函数图像,确定函数定义域和值域,以及方向

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